1.3.3 基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律（KVL）描述了電路中組成任一回路的各支路（或元器件）電壓之間的約束關系，具體內容為：在集總參數電路中，在任意時刻，沿任一回路繞行一周的所有支路（或元器件）電壓的代數和等于零，即

式（1.3-6）稱為基爾霍夫回路電壓方程，簡稱為KVL方程，式中，m是回路中電壓總個數，u_k（t）表示第k個電壓。

圖1-16給出了一個電路回路，可以看出該回路包含4條支路和5個元器件（用方框表示），各元器件電壓的參考方向已設定。根據KVL方程，這些元器件的電壓之間存在一定的約束關系，即沿回路繞行一周的所有支路電壓的代數和等于零。

設回路的繞行方向為順時針方向，根據已給出的參考方向，可以看出u₁（t）和u₂（t）的參考方向與繞行方向一致，而u₃（t）、u₄（t）和u₅（t）的方向與繞行方向相反。這里規定順時針繞行方向的電壓降取正號，電壓升取負號（負的電壓降），則回路的KVL方程為

式（1.3-7）說明，沿順時針方向，回路的電壓降代數和為零。若設回路的繞行方向為逆時針方向，根據已給出的參考方向，回路的KVL方程為

式（1.3-7）和式（1.3-8）均可以改寫為

可以看出，KVL方程與繞行方向的選擇無關。式（1.3-9）也可以看作KVL方程的另一種描述，即

式（1.3-10）說明，在集總參數電路中，沿任一回路繞行一周的電壓降的和等于電壓升的和。

基爾霍夫電壓定律也可推廣到電路中任意假想的回路（廣義回路）。在圖1-16中，a、c兩點之間并無真實支路存在，但仍可把acba和acda分別看成假想回路。設a、c兩點之間的電壓為u_ac（t），分別列寫假想回路acba和acda的KVL方程，則有

u_ac（t）-u₂（t）-u₁（t）=0

u_ac（t）-u₃（t）-u₄（t）-u₅（t）=0

整理可得

式（1.3-11）表明，a、c兩點間的電壓，等于自a點出發沿任何一條路徑繞行至c點的所有電壓降的代數和。不論沿哪條路徑繞行，兩點之間的電壓都相等。這也是集總參數電路遵循能量守恒定律的體現，它反映了保守場中做功與路徑無關的物理本質。

例1-4 圖1-17所示電路中，已知I₁=2A，I₂=1A，U₁=2V，U₃=3V，U₄=2V，U₆=4V，求元器件2和元器件5的功率，并說明它們是在吸收功率還是發出功率。

解：要計算元器件2和元器件5的功率，首先應獲得這兩個元器件的電壓和電流。

列節點a的KCL方程為

I₁+I₃=I₂

即

I₃=（1-2）A=-1A

按照逆時針繞行列寫左邊網孔的KVL方程，有

-U₁+U₂+U₃+U₄=0

代入U₁、U₃和U₄值，可得

U₂=-3V

按照順時針繞行列寫右邊網孔的KVL方程，有

U₆-U₅+U₄=0

代入U₆和U₄值，可得

U₅=6V

由于元器件2的電壓和電流為關聯參考方向，故吸收功率為

P₂=U₂I₁=（-3）×2W=-6W

計算結果小于零，說明元器件2實際發出功率為6W。

由于元器件5的電壓和電流為非關聯參考方向，故吸收功率為

P₅=-U₅I₃=-6×（-1）W=6W

計算結果大于零，說明元器件5實際吸收功率為6W。

基爾霍夫電壓定律規定了電路中任一回路內各元器件的電壓的約束關系，與基爾霍夫電流定律類似，這種約束關系僅與元器件間的連接方式有關，與元器件本身無關。