1.1.2 電子崩與湯遜理論

1.電子崩

氣體放電的現(xiàn)象和發(fā)展規(guī)律與氣體的種類、氣壓的大小、氣隙中的電場型式、電源容量等一系列因素有關(guān)。無論何種氣體放電，都有一個(gè)電子碰撞電離導(dǎo)致電子崩的階段，它在所加電壓（電場強(qiáng)度）達(dá)到某數(shù)值（例如，圖1-3中的U_B）時(shí)開始出現(xiàn)。

前面已經(jīng)提到，各種高能輻射線（外界電離因子）會(huì)引起陰極的表面光電離和氣體中的空間光電離，從而使空氣中存在一定濃度的帶電粒子。因而在氣隙的兩端電極上施加電壓時(shí)，即可檢測到微小的電流。圖1-3表示實(shí)驗(yàn)所得的平板電極間（均勻電場）氣體中的電流I與所加電壓U的關(guān)系（伏安特性）曲線。在曲線的OA段，I隨U的提高而增大，這是由于電極空間的帶電粒子向電極運(yùn)動(dòng)的速度加快而導(dǎo)致復(fù)合數(shù)的減少所致。當(dāng)電壓接近時(shí)，電流趨于飽和值I_a，因?yàn)檫@時(shí)由外界電離因子所產(chǎn)生的帶電粒子幾乎能全部抵達(dá)電極，所以電流值僅取決于電離因子的強(qiáng)弱而與所加電壓的大小無關(guān)。飽和電流I₀。之值很小，在沒有人工照射的情況下，電流密度的數(shù)量級僅為10-19A/cm2，即使采用石英燈照射陰極，其數(shù)量級也不會(huì)超過10-2A/cm，可見這時(shí)氣體仍然處于良好的絕緣狀態(tài)。但當(dāng)電壓提高到U_B時(shí)，電流又開始隨電壓的升高而增大，這是由于氣隙中開始出現(xiàn)碰撞電離和電子崩。電子崩的形成和帶電粒子在電子崩中的分布如圖1-4所示，設(shè)外界電離因子在陰極附近產(chǎn)生了一個(gè)初始電子，如果空間的電場強(qiáng)度足夠大，該電子在向陽極運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì)引起碰撞電離，產(chǎn)生出一個(gè)新電子，初始電子和新電子繼續(xù)向陽極運(yùn)動(dòng)，又會(huì)引起新的碰撞電離，產(chǎn)生出更多的電子。依此類推，電子數(shù)將按幾何級數(shù)不斷增多，像雪崩似地發(fā)展，因而這種急劇增大的空間電子流被稱為電子崩。為了分析碰撞電離和電子崩所引起的電流，需要引入一個(gè)系數(shù)——電子碰撞電離系數(shù)α，它表示一個(gè)電子沿電場方向運(yùn)動(dòng)1cm的行程中所完成的碰撞電離次數(shù)平均值。

在圖1-5所示的平板電極（均勻電場）氣隙中，設(shè)外界電離因子每秒鐘使陰極表面發(fā)射出來的初始電子數(shù)為n₀，由于碰撞電離和電子崩的結(jié)果，在它們到達(dá)x處時(shí)，電子數(shù)已增加為n，這n個(gè)電子在dx的距離中又會(huì)產(chǎn)生出dn個(gè)新電子。根據(jù)碰撞電離系數(shù)α的定義，可得

分離變數(shù)并積分，可得

對于均勻電場來說，氣隙中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，α值不隨x而變化，所以上式可寫成

抵達(dá)陽極的電子數(shù)應(yīng)為

式中 d——極間距離。

途中新增加的電子數(shù)或正離子數(shù)應(yīng)為

將式（1-12）的等號兩側(cè)乘以電子的電荷q，即得到電流關(guān)系式為

其中，I₀=n₀q_e，即圖1-3中由外界電離因子所造成的飽和電流I₀。

式（1-13）表明：雖然電子崩電流按指數(shù)規(guī)律隨極間距離d而增大，但這時(shí)放電還不能自持，因?yàn)橐坏┏ネ饨珉婋x因子（令I₀=0），I即變?yōu)榱恪?/p>

下面再來探討一下碰撞電離系數(shù)α。

如果電子的平均自由行程長度為λ_e，則在它運(yùn)動(dòng)過1cm的距離內(nèi)將與氣體分子發(fā)生1/λ_e次碰撞，不過并非每次碰撞都會(huì)引起電離，前面已經(jīng)指出：只有電子在碰撞前已在電場方向運(yùn)動(dòng)了的距離時(shí)，才能積累到足以引起碰撞電離的動(dòng)能（它等于氣體分子的電離能W_i），由式（1-1）可知，實(shí)際自由行程長度等于或大于x_i的概率為，所以它也就是碰撞時(shí)能引起電離的概率。根據(jù)碰撞電離系數(shù)α的定義，即可寫出

由式（1-3）可知，電子的平均自由行程長度λ_e與氣溫T成正比、與氣壓p成反比，即

當(dāng)氣溫T不變時(shí)，式（1-14）即可改寫為

由式（1-16）不難看出：①電場強(qiáng)度E增大時(shí)，α急劇增大；②p很大（即λ_e很?。┗?i>p很?。?i>λ_e很大）時(shí)，α值都比較小。這是因?yàn)?i>λ_e很小（高氣壓）時(shí)，單位長度上的碰撞次數(shù)很多，但能引起電離的概率很小，反之，當(dāng)λ_e很大（低氣壓或真空）時(shí)，雖然電子很易積累到足夠的動(dòng)能，但總的碰撞次數(shù)太少，因而α也不大。可見在高氣壓和高真空的條件下，氣隙都不易發(fā)生放電現(xiàn)象，即具有較高的電氣強(qiáng)度。

2.湯遜理論

由前述已知，只有電子崩過程是不會(huì)發(fā)生自持放電的。要達(dá)到自持放電的條件，必須在氣隙內(nèi)初始電子崩消失前產(chǎn)生新的電子（二次電子）來取代外電離因素產(chǎn)生的初始電子。實(shí)驗(yàn)表明，二次電子的產(chǎn)生機(jī)制與氣壓和氣隙長度的乘積（pd）有關(guān)。pd值較小時(shí)，自持放電的條件可用湯遜理論來說明；pd值較大時(shí)，則要用流注理論來解釋。對于空氣來說，這一pd值的臨界值大約為26kPa·mm。湯遜理論認(rèn)為二次電子的來源是正離子撞擊陰極，使陰極表面發(fā)生電子逸出。引入的γ系數(shù)表示每個(gè)正離子從陰極表面平均釋放的自由電子數(shù)。

（1）γ過程與自持放電條件

由于陰極材料的表面逸出功比氣體分子的電離能小很多，因而正離子碰撞陰極較易使陰極釋放出電子。此外正負(fù)離子復(fù)合時(shí)，以及分子由激勵(lì)態(tài)躍遷回正常態(tài)時(shí)，所產(chǎn)生的光子到達(dá)陰極表面都將引起陰極表面電離，統(tǒng)稱為γ過程。為此引入表面電離系數(shù)γ設(shè)外界光電離因素在陰極表面產(chǎn)生了一個(gè)自由電子，此電子到達(dá)陽極表面時(shí)由于發(fā)生α過程，電子總數(shù)增至eαd個(gè)。因在對α系數(shù)進(jìn)行討論時(shí)已假設(shè)每次電離撞出一個(gè)正離子，故電極空間共有eαd-1個(gè)正離子。按照系數(shù)γ的定義，此eαd-1個(gè)正離子在到達(dá)陰極表面時(shí)可撞出γ(eαd-1)個(gè)新電子，這些電子在電極空間的碰撞電離同樣又能產(chǎn)生更多的正離子，如此循環(huán)下去，這樣的重復(fù)過程見表1-3。

陰極表面發(fā)射一個(gè)電子，最后陽極表面將進(jìn)入Z個(gè)電子。

Z=eαd+γ(eαd-1)eαd+γ2(eαd-1)2eαd+…

當(dāng)γ(eαd-1)<1時(shí)，此級數(shù)收斂為

Z=eαd/［1-γ(eαd-1)］

如果單位時(shí)間內(nèi)陰極表面單位面積有n₀個(gè)起始電子逸出，那么達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，單位時(shí)間進(jìn)入陽極單位面積的電子數(shù)n_a就為

因此，回路中的電流應(yīng)為

式中 I₀——由外電離因素決定的飽和電流。

實(shí)際上eαd>>1，故式（1-18）可以簡化為

將式（1-19）與式（1-12）相比較，由此可見，γ過程使電流的增長比指數(shù)規(guī)律還快。

當(dāng)d較小或電場較弱時(shí)，γ(eαd-1)<1，式（1-18）或式（1-19）恢復(fù)為式（1-12），表明此時(shí)γ過程可忽略不計(jì)。

γ值同樣可根據(jù)回路中的電流I和電極間距離d之間的實(shí)驗(yàn)曲線決定

如圖1-6所示，先從d較小時(shí)的直線部分決定α，再從電流增加更快時(shí)的部分決定γ。

在式（1-18）、式（1-19）中，當(dāng)γ(eαd-1)→1或γeαd→1時(shí)，似乎電流將趨于無窮大。電流當(dāng)然不會(huì)無窮大，實(shí)際上γ(eαd-1)=1時(shí)，意味著間隙被擊穿，電流I的大小將由外回路決定。這時(shí)即使I₀→1，I仍能維持一定數(shù)值。即γ(eαd-1)=1時(shí)，放電可以不依賴外電離因素，而僅由電壓即可自動(dòng)維持。

因此，自持放電條件為

此條件物理概念十分清楚，即一個(gè)電子在自己進(jìn)入陽極后可以由α及γ過程在陰極上又產(chǎn)生一個(gè)新的替身，從而無需外電離因素，放電即可繼續(xù)進(jìn)行下去。

鐵、銅、鋁在空氣中的γ值分別為0.02、0.025、0.035，因此一般lnγ-1≈4。由于γ和電極材料的逸出功有關(guān)，因而湯遜放電顯然與電極材料及其表面狀態(tài)有關(guān)。

（2）湯遜放電理論的適用范圍

湯遜理論是在低氣壓、pd較小的條件下在放電實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立的。pd過小或過大，放電機(jī)理將出現(xiàn)變化，湯遜理論就不再適用了。pd過小時(shí)，氣壓極低（d過小實(shí)際上是不可能的），d/λ極小，λ遠(yuǎn)大于d，碰撞電離來不及發(fā)生，擊穿電壓似乎應(yīng)不斷上升，但實(shí)際上，電壓U上升到一定程度后，場致發(fā)射將導(dǎo)致?lián)舸?，湯遜的碰撞電離理論不再適用，擊穿電壓將不再增加。pd過大時(shí)，氣壓高或距離大，這時(shí)氣體擊穿的很多實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象無法全部在湯遜理論范圍內(nèi)給予解釋：①放電外形：高氣壓時(shí)放電外形具有分支的細(xì)通道，而按照湯遜放電理論，放電應(yīng)在整個(gè)電極空間連續(xù)進(jìn)行，例如輝光放電；②放電時(shí)間：根據(jù)出現(xiàn)電子崩經(jīng)幾個(gè)循環(huán)后完成擊穿的過程，可以計(jì)算出放電時(shí)間，在低氣壓下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致，高氣壓下的實(shí)測放電時(shí)間比計(jì)算值小得多；③擊穿電壓：pd較小時(shí)擊穿電壓計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值一致，pd較大時(shí)不一致；④陰極材料：低氣壓下?lián)舸╇妷号c電極材料有關(guān)；高氣壓下間隙擊穿電壓與電極材料無關(guān)。

因此，通常認(rèn)為，pd>26.66kPa·cm（即200cm·mmHg）時(shí)，擊穿過程將發(fā)生變化，湯遜理論的計(jì)算結(jié)果不再適用，但其碰撞電離的基本原理仍是普遍有效的。