1.2.5　穩(wěn)定性

穩(wěn)定性（stability）是系統(tǒng)設計追求的目標。具有穩(wěn)定性的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)（stable system）。所謂穩(wěn)定系統(tǒng)，就是當系統(tǒng)輸入有界時，系統(tǒng)的輸出也有界，即有界的輸入產生有界的輸出。在數(shù)學上可以表示為

若　|x（n）|≤M_x＜∞，　則|y（n）|≤M_y＜∞

線性時不變系統(tǒng)具有穩(wěn)定性的充要條件：系統(tǒng)的單位沖激響應絕對可和，即

例1-28　判斷累加器系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

解：（1）根據(jù)定義判斷

因果性：

可見累加器系統(tǒng)的輸出只與以前和當前的輸入有關，與未來的輸入無關，所以累加器系統(tǒng)具有因果性，是因果系統(tǒng)。

穩(wěn)定性：首先假設輸入x（n）有界，|x（n）|≤M_x＜∞，雖然每一個輸入序列的值有界，但是累加器運算需要從-∞時刻累加到n時刻，當累加項數(shù)無窮大時，累加器的輸出y（n）→∞，所以累加器系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

（2）根據(jù)線性時不變系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的充要條件判斷

由于累加器系統(tǒng)是一個線性時不變系統(tǒng)，因此可以利用線性時不變系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的充要條件加以判斷。

因果性：累加器系統(tǒng)的單位沖激響應為

當n＜0時，因為δ（n）=0，所以

因此系統(tǒng)滿足因果性。

穩(wěn)定性：

可見累加器系統(tǒng)的單位沖激響應不是絕對可和的，因此該系統(tǒng)不滿足穩(wěn)定性。

利用上述兩種判別方式都證明了累加器系統(tǒng)是一個因果但不穩(wěn)定的系統(tǒng)。