1.2.5　穩定性

穩定性（stability）是系統設計追求的目標。具有穩定性的系統稱為穩定系統（stable system）。所謂穩定系統，就是當系統輸入有界時，系統的輸出也有界，即有界的輸入產生有界的輸出。在數學上可以表示為

若　|x（n）|≤M_x＜∞，　則|y（n）|≤M_y＜∞

線性時不變系統具有穩定性的充要條件：系統的單位沖激響應絕對可和，即

例1-28　判斷累加器系統的因果性和穩定性。

解：（1）根據定義判斷

因果性：

可見累加器系統的輸出只與以前和當前的輸入有關，與未來的輸入無關，所以累加器系統具有因果性，是因果系統。

穩定性：首先假設輸入x（n）有界，|x（n）|≤M_x＜∞，雖然每一個輸入序列的值有界，但是累加器運算需要從-∞時刻累加到n時刻，當累加項數無窮大時，累加器的輸出y（n）→∞，所以累加器系統是不穩定的。

（2）根據線性時不變系統因果性和穩定性的充要條件判斷

由于累加器系統是一個線性時不變系統，因此可以利用線性時不變系統因果性和穩定性的充要條件加以判斷。

因果性：累加器系統的單位沖激響應為

當n＜0時，因為δ（n）=0，所以

因此系統滿足因果性。

穩定性：

可見累加器系統的單位沖激響應不是絕對可和的，因此該系統不滿足穩定性。

利用上述兩種判別方式都證明了累加器系統是一個因果但不穩定的系統。