1.2.4　因果性

系統(tǒng)因果性（causality）是實(shí)時(shí)應(yīng)用系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)。因果性的定義為系統(tǒng)在n時(shí)刻的輸出取決于n時(shí)刻系統(tǒng)的輸入以及n以前時(shí)刻系統(tǒng)的輸入，與未來(lái)的輸入無(wú)關(guān)。具有因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)（causal system）。

系統(tǒng)的因果性也可稱之為系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。因果系統(tǒng)是物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。如實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)，輸入信號(hào)是貫序進(jìn)入系統(tǒng)的，系統(tǒng)的輸出不會(huì)超前于輸入。通常情況下，非因果系統(tǒng)是物理上不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，但是在某些非實(shí)時(shí)處理的數(shù)字系統(tǒng)中，利用系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)功能將全部輸入數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來(lái)待用，那么非因果系統(tǒng)也是可以實(shí)現(xiàn)的，如相關(guān)函數(shù)的計(jì)算。這是數(shù)字系統(tǒng)優(yōu)于模擬系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)之一。

例1-27　判斷下列系統(tǒng)的因果性。

（1）y（n）=x（n）-x（n-2）；

（2）y（n）=x（2n）；

（3）y（n）=x（-n）。

解：由因果性的定義可知，輸出的變化應(yīng)不超前于輸入的變化。

（1）y（n）=x（n）-x（n-2）

輸出y（n）取決于當(dāng)前的輸入x（n）和兩個(gè)時(shí)刻以前的輸入x（n-2），因此該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；

（2）y（n）=x（2n）

當(dāng)n=2, y（2）=x（4），n=2時(shí)刻的輸出取決于n=4時(shí)刻的輸入，即未來(lái)的輸入，因此該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)；

（3）y（n）=x（-n）

當(dāng)n=-2, y（-2）=x（2），n=-2時(shí)刻的輸出取決于n=2時(shí)刻的輸入，即未來(lái)的輸入，因此該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。

線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充要條件為

因?yàn)閱挝粵_激響應(yīng)h（n）是單位沖激序列δ（n）的零狀態(tài)響應(yīng)，那么在零時(shí)刻以前，即n＜0時(shí)，系統(tǒng)輸入信號(hào)為零，沒(méi)有輸入信號(hào)，那么輸出也就為零，因此上式成立。