1.2.4　因果性

系統因果性（causality）是實時應用系統的一個重要性質。因果性的定義為系統在n時刻的輸出取決于n時刻系統的輸入以及n以前時刻系統的輸入，與未來的輸入無關。具有因果性的系統稱為因果系統（causal system）。

系統的因果性也可稱之為系統的可實現性。因果系統是物理上可實現的系統。如實時處理系統，輸入信號是貫序進入系統的，系統的輸出不會超前于輸入。通常情況下，非因果系統是物理上不可實現的系統，但是在某些非實時處理的數字系統中，利用系統的數據存儲功能將全部輸入數據存儲起來待用，那么非因果系統也是可以實現的，如相關函數的計算。這是數字系統優于模擬系統的優點之一。

例1-27　判斷下列系統的因果性。

（1）y（n）=x（n）-x（n-2）；

（2）y（n）=x（2n）；

（3）y（n）=x（-n）。

解：由因果性的定義可知，輸出的變化應不超前于輸入的變化。

（1）y（n）=x（n）-x（n-2）

輸出y（n）取決于當前的輸入x（n）和兩個時刻以前的輸入x（n-2），因此該系統為因果系統；

（2）y（n）=x（2n）

當n=2, y（2）=x（4），n=2時刻的輸出取決于n=4時刻的輸入，即未來的輸入，因此該系統為非因果系統；

（3）y（n）=x（-n）

當n=-2, y（-2）=x（2），n=-2時刻的輸出取決于n=2時刻的輸入，即未來的輸入，因此該系統為非因果系統。

線性時不變系統具有因果性的充要條件為

因為單位沖激響應h（n）是單位沖激序列δ（n）的零狀態響應，那么在零時刻以前，即n＜0時，系統輸入信號為零，沒有輸入信號，那么輸出也就為零，因此上式成立。