1.2.2　時(shí)不變系統(tǒng)

離散時(shí)不變系統(tǒng)有時(shí)也稱為移不變系統(tǒng)（time-invariant system），即系統(tǒng)的運(yùn)算關(guān)系T[·]在整個(gè)運(yùn)算過程中不隨時(shí)間或序列的先后發(fā)生變化，也就是說系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入作用于系統(tǒng)的時(shí)間無關(guān)。時(shí)不變性可以表示為

其中m為整數(shù)。

同時(shí)滿足線性和時(shí)不變性的系統(tǒng)稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI system）。離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)是本書研究的重點(diǎn)。

例1-23　試判斷累加器系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變系統(tǒng)。

解：累加器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)累加運(yùn)算，即系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出等于該時(shí)刻和以前時(shí)刻全部輸入樣點(diǎn)值的累加和。下面分別討論累加器系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性。

（1）線性

若

則

所以系統(tǒng)滿足線性。

（2）時(shí)不變性

因?yàn)?i>y（n-k）=T[x（n-k）]，所以系統(tǒng)滿足時(shí)不變性。

可見，累加器系統(tǒng)）是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。

例1-24　試判斷無記憶系統(tǒng)y（n）=x2（n）是否是線性時(shí)不變系統(tǒng)。

解：無記憶系統(tǒng)表示系統(tǒng)在任意時(shí)刻的輸出y（n）只取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入x（n），這種系統(tǒng)稱為無記憶系統(tǒng)。下面分別討論該系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性。

（1）線性

若

則

可見

T[ax₁（n）+bx₂（n）]≠ay₁（n）+by₂（n）

因此，系統(tǒng)不滿足線性。

（2）時(shí)不變性

T[x（n-m）]=x2（n-m）

y（n-m）=x2（n-m）

可見

T[x（n-m）]=y（n-m）

所以系統(tǒng)滿足時(shí)不變性。

綜上所述，無記憶系統(tǒng)y（n）=x2（n）為非線性時(shí)不變系統(tǒng)。