1.2.1　線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)（linear system）滿足疊加原理，即系統(tǒng)應(yīng)同時滿足可加性和齊次性。

可加性：

齊次性：

綜合可加性和齊次性，給出線性系統(tǒng)的判別方法，即

若

則

其中a和b為常數(shù)。

例1-22　試證明系統(tǒng)y（n）=ln|x（n）|為非線性系統(tǒng)。

證明：為證明該系統(tǒng)的非線性，只需要找到一個反例說明該系統(tǒng)的輸入和輸出不滿足式（1.44）的疊加原理即可。令輸入

因為輸入x₂（n）=e·x₁（n），而輸出y₂（n）≠e·y₁（n），可見該系統(tǒng)不滿足齊次性，因此該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。