第二章 反饋控制系統基礎知識

第一節 基本概念

一、自動控制系統的組成

自動控制是指在無人參與的情況下，利用控制裝置使被控對象自動地按照期望的規律運行或保持狀態不變，其實質是直接模擬人的手動操作，圖2-1為柴油機氣缸冷卻水溫度控制過程示意圖。

柴油機在運行過程中需要保持一個最佳的冷卻水溫度。假如冷卻水出口溫度應為80℃，則在手動控制時，操作人員要用眼睛觀察溫度表，并把觀察到的冷卻水實際溫度反應給大腦，大腦對這一水溫進行分析（溫度的實際值是否偏離了最佳值）、判斷（實際水溫是高于最佳值還是低于最佳值）和計算（實際水溫離開最佳值的數量），然后輸出一個控制指令給雙手，用雙手來改變三通調節閥的開度，即改變旁通水量和經冷卻器冷卻后的冷水流量，從而可改變對氣缸冷卻水的冷卻強度，使冷卻水的實際溫度逐漸恢復到冷卻水溫度的最佳值。

例如，當冷卻水實際溫度升高時，大腦通過眼睛從溫度表上觀察到這一信息，為了維持希望的溫度值，必然指揮雙手關小旁通水量。而旁通水量關小的結果勢必使實際溫度下降，并且在溫度表上得到體現。眼睛再把這一調節結果傳遞給大腦，以便大腦做出下一步判斷和進行下一步動作。這個過程一般都要反復進行，直至實際溫度恢復到希望的溫度值為止。其中，眼睛把調節結果傳遞給大腦的過程稱為反饋。顯而易見，正因為利用了反饋，控制的最終目標才能得以實現。

在自動控制過程中，由于不需要人來干預控制過程，因此必須采用相應的自動化儀表來代替人的功能器官。比如可用溫度傳感器和變送器來代替人的眼睛，隨時測量冷卻水的實際溫度并把該值送給調節器。調節器代替人的大腦，并對冷卻水實際溫度進行分析和計算，然后輸出控制信號給執行機構。執行機構代替人的雙手，改變三通調節閥的開度。不論是手動控制，還是自動控制，反饋的作用都是存在的。我們把包含反饋作用的控制過程稱為反饋控制過程。

其實，對任何其他運行參數進行控制也都具有類似的過程。分析上述實例不難發現，組成一個反饋控制系統，必須有四個最基本的環節，即控制對象、測量單元、調節單元和執行機構。

1.控制對象

控制對象是指所要控制的機器、設備或裝置，而所要控制的運行參數則稱為被控量。例如，在柴油機氣缸冷卻水溫度自動控制系統中，柴油機是控制對象，柴油機冷卻水出口溫度是被控量；在鍋爐水位自動控制系統中，鍋爐是控制對象，水位是被控量；在鍋爐蒸汽壓力控制系統中，鍋爐是控制對象，蒸汽壓力是被控量；在燃油黏度自動控制系統中，燃油加熱器是控制對象，燃油黏度是被控量；在柴油機轉速的控制系統中，柴油機是控制對象，轉速是被控量等。

2.測量單元

測量單元的作用是檢測被控量的實際值，并把它轉換成統一的標準信號，該信號稱為被控量的測量值。在氣動控制系統中，對應被控量的滿量程，其統一的標準氣壓信號是0.02～0.1MPa；在電動控制系統中，對應被控量的滿量程，其統一的標準電流信號是0～10mA或4～20mA，目前使用4～20mA居多。測量單元一般包含兩部分，即傳感器和變送器，傳感器用于對物理量進行檢測，變送器則將傳感器的輸出轉換為調節器能夠接收的信號。例如，在溫度自動控制系統中，測量單元常采用溫度傳感器和溫度變送器；在壓力自動控制系統中，測量單元常采用壓力傳感器和壓力變送器；在鍋爐水位控制系統中，測量單元常采用水位發訊器（參考水位罐）和差壓變送器等。

3.調節單元

調節單元是指具有某種調節作用規律的調節器。調節器接收測量單元送來的被控量測量值，并與被控量的希望值相比較得到偏差信號，再根據偏差信號的大小和方向（正偏差還是負偏差），按照某種調節作用規律輸出一個控制信號，送給執行機構，對被控量施加控制作用，直到偏差等于零或接近零為止。

在反饋控制系統中，一般把被控量的希望值稱為設定值，被控量的測量值與設定值之間的差值稱為偏差值。若將設定值表示為r，被控量的測量值表示為z，偏差表示為e，則有

e=r-z

若e>0，則說明測量值低于設定值，稱為正偏差；

若e<0，則說明測量值大于設定值，稱為負偏差；

若e=0，則說明測量值等于設定值，稱為無偏差。

在實際應用中，調節器一般有位式調節器、比例調節器、比例積分調節器、比例微分調節器和比例積分微分調節器五種，根據控制對象特性的不同及對被控量控制精度的要求，控制系統可選用不同調節作用規律的調節器。

4.執行機構

執行機構接收調節單元輸出的控制信號，并將該信號轉換為作用到控制對象的實際控制作用。調節單元輸出的控制信號一般都要經過執行機構才能作用到控制對象上，從而改變流入控制對象的物質或能量，使之能適應控制對象的負荷變化。在氣動控制系統中，執行機構一般是氣動薄膜調節閥或氣動活塞式調節閥；在電動控制系統中，一般采用伺服電動機。

以上四個單元是組成反饋控制系統必不可少的基本單元。但對于一個完整的控制系統，一般都還會有若干輔助單元。例如，用來指示被控量給定值和測量值的指示單元和設定給定值的給定單元等。另外，對氣動控制系統來說，還應設有氣源裝置；對電動控制系統還應有穩壓電源等輔助裝置。

二、反饋控制系統傳遞框圖

為了方便分析反饋控制系統工作過程，可把組成反饋控制系統的四個基本單元分別用一個小方框來表示，并用帶箭頭的信號線來表示各單位之間的信號傳遞關系。這樣就構成了如圖2-2所示的反饋控制系統傳遞框圖。通過傳遞框圖，需要明確以下幾個概念。

1.環節

在控制系統傳遞框圖中，代表實際單元的每個小方框稱為一個環節。每個環節都有輸入量和輸出量，并用帶箭頭的信號線來表示。其中箭頭指向該環節的信號線為輸入量，箭頭離開該環節的信號線為輸出量，在信號線上可標明輸入和輸出量的名稱，也可以不寫。任何環節輸出量的變化均取決于輸入量的變化以及該環節的特性，而輸出量的變化不會直接影響輸入量，這稱為信號傳遞的單向性；另外，如果信號線在某處出現分支，則各個分支的信號具有等值特性。

2.擾動

控制對象作為反饋控制系統的組成環節，其輸出量是被控量，而引起被控量變化的因素統稱為擾動。顯然，擾動量是控制對象的輸入量，具體包含兩類：即基本擾動和外部擾動。

基本擾動是指來自控制系統內部控制通道（調節通道）的擾動。例如，在水位控制系統中，水調節閥開度的改變將引起水位的變化；在冷卻水溫度控制系統中，三通調節閥開度的改變將引起水溫的變化等。這種擾動通過系統內部的調節通道，改變流入控制對象的物質或能量的流量，從而影響控制對象的輸出。因此，基本擾動通過調節通道影響被控量。

外部擾動是指來自系統外部環境的擾動。例如，以鍋爐為控制對象的水位控制系統，水位是被控量，鍋爐負荷（外部用氣量）的變化將引起水位的變化；在柴油機氣缸冷卻水溫度控制系統中，水溫是被控量，柴油機負荷的變化、海水溫度的變化、淡水冷卻器中水管結垢的多少等都會引起冷卻水溫度的變化。這種擾動是由于設備負荷或外界環境的擾動變化而導致控制對象內部的能量平衡遭到破壞而引起的。因此，外部擾動通過擾動通道影響被控量。

在圖2-2中，有兩個信號線的箭頭指向控制對象，它們分別代表基本擾動（執行機構的輸出q）和外部擾動（控制對象負荷或環境因素的變化d）。

3.系統的輸入與輸出

前面提到的輸入和輸出的概念都是針對環節而言的，若從系統的角度來看，則可將圖2-2所示的各個基本環節看作一個整體，如圖中的虛框所示。不難看出，作為一個整體，系統具有兩個輸入，即設定值和外部擾動，以及一個輸出，即被控量。

4.反饋

在控制系統傳遞框圖中，符號“?”是一個比較算子（它不是一個獨立環節，而是調節器中的一個組成部分，為清楚起見，單獨畫出），它對被控量的給定值r（旁標“+”號）和測量值z（旁標“-”號）進行比較，得到偏差值e=r-z，作為調節器的輸入值。調節器的輸出經執行機構改變控制強度，即改變流入控制對象的物質或能量的流量，引起被控量的變化（即系統輸出變化），而系統輸出的變化經測量單元又送回到系統的輸入端，這個過程稱為反饋。只有通過反饋才能不斷地對被控量的給定值和測量值進行比較，只要存在偏差的變化，調節器就會指揮執行機構動作，直到測量值回到給定值或給定值附近為止（偏差是否為零取決于調節器所采用的調節規律）。這時調節器的輸出不再改變，執行機構的輸出正好適應負荷的要求，控制系統達到一個新的平衡狀態。不難理解，這是一種根據偏差來進行控制的控制系統。

反饋有正反饋和負反饋之分。正反饋是指加強系統輸入效應的反饋，它使偏差e增大；而負反饋是指減弱系統輸入效應的反饋，它使偏差e減小。顯然，按偏差進行控制的系統必定是一個負反饋控制系統。但是，在自動化儀表中，特別是在調節器中，為實現某種作用規律和功能，常采用復雜的正、負反饋回路。

5.前向通道與反饋通道

在控制系統傳遞框圖中，從系統的輸入端沿信號線方向到達系統輸出端的通道稱為前向通道；而相反方向的通道則稱為反饋通道。

6.閉環系統

在反饋控制系統傳遞框圖中，前一環節的輸出就是后一環節的輸入，系統的輸出又經反饋通道送回到系統的輸入端。這樣，控制系統就形成了一個封閉的控制回路，稱為閉環系統，反饋控制系統必定是閉環系統。如果在閉環系統的某處把回路斷開，例如在圖2-2中的A點斷開，那么該系統就由閉環系統變成了開環系統。開環系統不再是反饋控制系統，無法根據偏差來實現設備或生產過程的參數自動控制。

7.反饋控制系統的工作過程

根據前面介紹的概念，反饋控制系統的工作過程可以描述如下：

設系統處在平衡狀態（即系統穩定運行）時突然受到一個外部擾動，被控量將離開初始穩定值而發生變化，測量單元將把被控量的實際值送至調節器，在調節器內部，被控量的給定值與測量值進行比較，得到偏差值e，調節器依據某種調節作用規律輸出一個控制信號，通過執行機構改變流入控制對象的物質或能量流量，被控量朝著偏差減少的方向變化，這一信號又通過測量單元送至調節器，重復上述過程，最終使被控量又回到給定值或給定值附近，系統達到一個新的平衡狀態。

改變給定值后，系統的工作與上述過程類似。

三、自動控制系統分類

自動控制系統的分類方法很多。每一種控制系統都有它自己的特點，這些特點成為自動控制系統分類的基礎，通常有以下幾種分類：

1.按被控參數的名稱分類

即被控參數的名稱是什么，就稱為什么自動控制系統。例如：溫度自動控制系統，壓力自動控制系統，燃油黏度自動控制系統等。

2.按所用能源分類

按所用能源來分，自動控制系統分為氣動控制系統和電動控制系統。在氣動控制系統中，用壓縮空氣作為能源，氣源壓力是0.14MPa，各種氣動儀表輸入和輸出信號為標準的氣壓信號。在電動控制系統中，用電能作為能源，各種電動儀表的輸入和輸出信號是標準的電流信號。

3.按給定值的變化規律分類

自動控制系統按給定值的變化規律來分，可分為定值控制系統、程序控制系統和隨動控制系統。

在定值控制系統中，給定值是不變的。控制系統的作用是維持被控參數穩定在給定值上或給定值附近。因此，調節器的給定值調好后，一般不需要再改變了。機艙動力裝置熱工參數的控制多屬于定值控制系統。

在程序控制和隨動控制系統中，給定值是變化的。控制系統的作用是使被控參數始終跟蹤給定值，隨給定值而變化。兩者的區別在于，程序控制系統給定值的變化是按人們事先安排好的規律進行變化。例如，柴油機在高負荷區加速的轉速控制。隨動控制系統給定值是一個任意變化的參數。例如，隨動操舵系統跟蹤船舶航向的變化、雷達控制系統跟蹤目標的方位變化就是隨機的。

4.按信號特征分類

按照系統中信號的變化是否連續，可分為連續系統和離散系統。連續系統指的是系統各部分信號都是模擬的連續函數。過去工業中普遍采用的常規儀表PID調節器控制的系統均屬于連續型系統。離散型指的是系統的某一處或幾處信號以脈沖序列或數碼的形式傳遞，系統中用脈沖開關或采樣開關，將連續信號轉變為離散信號。目前，采用計算機控制的系統一般都是離散型系統。

四、反饋控制系統的品質指標

被控對象期望的運行規律又稱為給定信號，給定信號通常可分為三類：階躍信號、斜坡信號和任意變化信號。其中，階躍信號對控制系統的影響是最為不利的，因此，為了評定控制系統動態過程品質，通常給系統施加一個階躍輸入，然后研究系統的輸出量（被控量）隨時間的變化曲線，即系統的動態過程。根據控制系統接受的擾動途徑，可以分為兩種情況：一種情況是外部擾動不變，改變給定值（如隨動控制）；另一種情況是給定值不變（定值控制），改變外部擾動。由于控制器的控制規律或系統參數的不同，控制系統的動態過程將表現為不同的形式。

圖2-3所示為控制系統在受到外部階躍擾動后可能出現的4種不同情況。圖2-3a所示為振幅不斷增加的發散振蕩過程，圖2-3b為振幅相同的等幅振蕩過程，顯然這兩種情況都是不穩定的過程，作為一個實際的控制系統，這是不可接受的。圖2-3c是一個振幅不斷減少的衰減振蕩過程，而圖2-3d則是一個波峰不斷減少的非周期過程。雖然這兩種情況均屬于穩定的過程，但非周期過程往往會出現較大的偏差，或者整個調節過程所經歷的時間過長，在實際中也是不可取的。因此，一個實際可用的控制系統，最起碼的要求是其過渡過程為衰減振蕩。

但是，即便是衰減振蕩過程，也存在衰減快慢的問題，并不是所有衰減振蕩過程都符合要求。為了便于討論控制系統的動態過程品質，通常采用一些定量指標加以衡量。在定值控制和隨動控制兩種情況下，評定動態過程品質的指標有些相同，有些不同。

圖2-4和圖2-5分別給出了定值控制和隨動控制系統在t₀時刻給定值階躍變化和外部擾動階躍變化的動態過程曲線。總體來說，可以概括為三個字：快、穩、準，即快速性、穩定性和準確性：

1.穩定性指標：衰減率φ和振蕩次數N

衰減率φ是指在衰減振蕩中，第一個波峰值y₁減去第二個同相波峰值y₃除以第一個波峰值y₁，即

與衰減率相對應的是另一種衡量指標是衰減比。所謂衰減比是第一個波峰值y₁和第二個同相波峰值y₃的比值，即y₁/y₃。

衰減率φ是衡量系統穩定性的指標，要求φ=0.75～0.9。當φ=0.75時，y₁是y₃的4倍，此時衰減比為4∶1。φ不能小于0.75，否則系統動態過程的振蕩傾向增加，降低了系統穩定性，過渡過程時間也因振蕩不息而加長。特別是當φ=0時，其動態過程是等幅振蕩，系統變成不穩定系統。

振蕩次數N是指在衰減振蕩中，被控量的振蕩次數。一般要求被控量振蕩2～3次就應該穩定下來。

2.精確性指標：最大動態偏差e_max、靜態偏差ε和超調量σ_p

最大動態偏差e_max是指在衰減振蕩中第一個波峰的峰值，它是動態精度指標。e_max大，說明動態精度低，要求e_max小些為好，但不是越小越好，因為e_max太小，有可能使動態過程的振蕩加劇。

靜態偏差ε是指動態過程結束后。被控量新穩態值與給定值之間的差值。ε越小說明控制系統的靜態精度越高。在實際控制系統中，由于使用不同作用規律的調節器，其存在靜態偏差的情況也不相同。有的控制系統受到擾動后，在調節器控制作用下，被控量最終不能穩定在給定值上，只能穩定在給定值附近，存在一個數值較小的靜態偏差，稱為有差調節。有的控制系統受到擾動后，在調節器的控制作用下，被控量能最終穩定在給定值上，ε=0，稱為無差調節。

對于隨動控制系統，通常采用超調量σ_p來衡量其動態精度。所謂超調量σ_p是指在衰減振蕩中，第一個波峰值y₁減去新穩態值y(∞)與新穩態值y(∞)之比的百分數，即

超調量是評定控制系統動態精度的指標。超調量太大，說明被控量偏離規定的狀態太遠，對于一些要求比較嚴格的場合，都有允許的最大超調量要求。在實際系統的過渡過程中，一般要求σ_p<30%。

3.快速性指標：過渡過程時間t_s、上升時間t_r和峰值時間t_p

過渡過程時間t_s是指從控制系統受到擾動開始到被控量重新穩定下來所需的時間。理論上講，這個時間是無窮大的。因此，通常這樣定義過渡過程時間t_s：當t≥t_s時，滿足

式中，y(t)是系統受到擾動后，在時間為t時的被控量值；y(∞)是被控量的最終穩態值；Δ是選定的任意小的值，一般取Δ=0.02，或Δ=0.05。上式的物理意義是，當t≥t_s的所有時間內，被控量y(t)的波動值|y(t)-y(∞)|均小于或等于最終穩態y(∞)的2%或5%。

在討論隨動控制系統時，通常還用到上升時間t_r和峰值時間t_p。所謂上升時間t_r是指在衰減振蕩中，被控量從初始平衡狀態第一次達到新穩態值y(∞)所需的時間。在圖2-5中，t_r=t₁-t₀。

所謂峰值時間t_p是指在衰減振蕩中，被控量從初始平衡狀態達到第一個波峰峰值所需要的時間。在圖2-5中，t_p=t₂-t₀。

t_r和t_p都是反映動態過程進行快慢的指標。t_r、t_p越小，說明系統慣性越小，動態過程進行得越快。