3.3 企業自由現金流模型

分析師往往會通過FCFF模型對企業進行整體估值，然后減去債務價值，從而得出股權價值，而不是使用DDM或FCFE模型來直接進行股權估值。與FCFE模型相比，分析師更加青睞FCFF模型，所以，我們著重講解后者。FCFF模型的構建可分4步完成：

（1）預估企業在競爭優勢期的FCFF。

（2）按WACC對FCFF進行貼現。

（3）計算TV。

（4）確定企業價值與股權價值。

每股價值即（普通股）股權價值除以（普通股）流通股數。后續各章將對這4個步驟做詳細講解。我們在上文中提到，在FCF模型中，從營收到經營盈利再到自由現金流的整個盈利產生過程會更加透明。如果管理層運用會計技巧（粉飾賬面，window dressing）來夸大盈利，那么，得出的公司估值結果就可能是錯誤的。在詳述FCFF預估方法之前，我們需要先解釋一下，投資者為什么應當關注現金流，且不信任報告盈利。

3.3.1 斯特林家樂居：為何說現金為王

投資者在物色“廉價”股票時，通常會計算和比較估值乘數。市盈率，即股票現價除以當前或未來每股盈利，是最受歡迎的估值乘數。不幸的是，凈收益與每股盈利通常因會計解釋而失真，具有誤導性。利潤表中顯示的營收與費用科目未必會影響現金流變化。下列案例研究闡明了金融經濟學家通常不信任報表中的凈利潤并建議將其調整為經營性現金流的原因。[26]

1970年2月，由大衛·斯特林和威廉·斯特林兄弟二人創立的斯特林家樂居掛牌上市。[27]股票公開發售價格為16.50美元/股，而后股價于3月中旬飆升至51美元/股上方。[28]1972年7月10日，斯特林家樂居做了破產備案。[29]當時《紐約人》撰稿人約翰·布魯克斯曾稱，20世紀60年代是股市的“沸騰歲月”。根據他的觀點，IPO的成功取決于3樣東西：一條三寸不爛之舌、一名足智多謀的會計師和一則故事。[30]斯特林家樂居是一家制造與安裝模塊化住宅的公司。“……其‘故事’就是即時住房。當時全美上下皆為之癡狂的……就是人人都能住上一套體面的住房……”[31]1971年秋，斯特林家樂居公司的律師杰里·迪恩斯塔格告訴他的妻子埃莉諾說：“……至于這家公司的詳細情況如何，你根本不知道！有一天，財務主管告訴我說，他很怕見到工資冊，次日，我就發現大衛·斯特林又買了一架私人噴氣式飛機……作為初創公司，我們尚欠銀行3500萬美元的貸款，公司開銷奇高，而大衛卻不斷推出這些模塊，并將它們分配給所謂的項目，這些項目永遠都動不了工……”[32]

問題出在前置營收或虛假營收。斯特林家樂居生產了數千個模塊化住房單元，并用塑料密封，然后，在并無客戶愿意且能夠付款的情況下，就將它們確認為營收。“……當公司倒閉時，全美共發現用塑料封存的模塊化住房單元約1萬件之多，估值合約3500萬美元。而在這些模塊化住房單元中，全套購買并付款的僅有900件……”[33]斯特林兄弟作為企業法人，直到公司倒閉之前，一直都過著揮金如土的奢靡生活，包括享用豪華轎車服務與公司飛機。[34]公司破產備案時，股東血本無歸。他們錯誤地相信了一則故事和報告盈利，而沒有仔細分析現金流。1970年夏天，對關注凈利潤的投資者而言，斯特林家樂居看似一家健康的成長型公司，報表中的凈利潤從1970財年的200萬美元增加至1971財年的將近330萬美元，同比增幅約60%（見表3-4）。

最近，全美反舞弊性財務報告委員會發起組織（COSO）對美國在過去11年里所發生的上市公司所涉嫌的會計欺詐行為做了分析，得出如下結論：在過半的欺詐行為中，銷售收入前置或夸大都是決定性肇因。[35]強烈建議投資者不要信任報告盈利，而應對公司報告做細致研究。對投資者來說，最有意義的做法之一就是研究財務報表腳注。1971財年合并財務報表腳注3對斯特林家樂居的營收確認政策做出了解釋：“……在模塊化住房單元制成并分配到特定合同時，確認模塊銷售額（制造部）……”斯特林家樂居令投資者相信，這些合同系由美國住房和城市發展部擔保。事實上，這些由當地住房管理機構出具的建筑施工任命函并無法律約束力，不受美國住房和城市發展部擔保。[36]斯特林家樂居在利潤表中對未交付給客戶的模塊做了盈利確認，盡管這些款項不大可能收回，但仍在資產負債表中計入了應收賬款。

比率分析有助于投資者更好地了解財報中凈利潤的質量。通過計算應收賬款周轉率與應收賬款收款期，可以更好地識別出銷售收入的期初費用。應收賬款收款期可以衡量應收賬款變現之前的未付天數：

斯特林家樂居1971財年合并財務報表的腳注3顯示，公司應收賬款已大幅增加（見表3-5）。

如果投資者仔細研究了腳注就會獲知：1971財年，公司應收賬款已大幅增加；更糟糕的是，在所有應收賬款中，有65%（即約2460萬美元/約3780萬美元）都被歸入了“未開票應收賬款”一類。斯特林家樂居在其資產負債表中確認了銷售額，并作為應收賬款列報，但未向其大多數客戶寄送賬單。1971年，其應收賬款周轉率從約1.46降至約0.97。[37]其后果是：應收賬款回款周期從1970財年的約251天（365天/約1.46）增加至1971財年的約375天（365天/約0.97）。回款周期變長反映出應收賬款與所報營收的質量正在惡化。最終，斯特林家樂居未能收回現金，于1972年破產。

現金流量表分析有助于投資者發現營收前置或虛假營收。如今，財務會計準則公告第95號（FAS 95）要求：根據美國一般公認會計原則進行報告的公司，須將現金流分為經營活動所產生的現金流、投資活動所產生的現金流和融資活動所產生的現金流三大類。公司在報告現金流時，采用直接法、間接法均可。采用直接法的公司，對于現金收支，無論是經營活動、融資活動所產生的，還是投資活動所產生的，都必須（直接）對其進行歸類。為了避開煩瑣的現金流入和流出的歸類工作，絕大多數公司都會采用間接法，即將凈收益（間接）重新調整為經營活動所產生的現金流。間接法會迫使公司通過消除遞延科目與應計科目的影響，來揭示經營活動所產生的凈利潤與現金流之間的差異。[38]通過資產負債表與利潤表，我們可以間接編制出現金流量表。分析師的第一步工作就是計算資產負債表的頭寸變化，并對這些變動是產生于經營性活動、投資性活動還是融資性活動，做出明確歸類（見表3-6）。

計算了資產負債表的頭寸變動之后，可通過“加回折舊與攤銷”和“消除遞延科目與應計科目的影響”[39]，來將凈利潤重新調整為經營活動所產生的現金流（見表3-7）。

斯特林家樂居1971財年的凈利潤為325萬美元。如果投資者不過分關注凈收益，而是仔細分析1971財年末的經營性現金流就會發現：斯特林家樂居不但未產生現金，反而動用了大量現金—1971財年經營活動所產生的現金流為-1690萬美元！該公司經營活動（-1690萬美元）與投資活動（-789萬美元）燒掉了大量現金。融資活動所產生的現金流反映出：公司已向股權投資者募集了1900萬美元的資金，這樣一家無中生有、虛構客戶的公司，只因銀行向其注入了巨額資金（2600萬美元）才得以幸存。斯特林家樂居的案例展示了在所報銷售額和盈利質量低的情況下，凈利潤可能誤導投資者（進而也令市盈率產生誤導）的方式。分析現金流量表，以及研究財報腳注和計算財務比率有助于投資者識別出會計問題，并避免在投資決策時犯錯。

斯特林家樂居的案例研究說明了為什么投資者不應過分信任財務報表中的凈利潤。表3-7解釋了投資者將所報凈利潤重新調整為經營活動所產生的現金流的方式。將凈利潤重新調整為經營活動所產生的現金流有助于投資者了解經營活動所產生的現金流與所報凈利潤的區別。分析師應該具備編制與分析現金流量表的能力。經營活動所產生的現金流是經營活動所產生的現金收支額之差，為了擴大營收，公司必須投資于凈營運資本與固定資產，最終使經營活動所產生的現金流增加。自由現金流的定義是扣除投資額之后的經營活動所產生的現金流。在下一節中，我們將探討自由現金流的預估方法。

3.3.2 競爭優勢期的FCFF

FCFF公式

企業自由現金流是公司在一個報告期內扣除投資額之后的經營活動所產生的凈現金流。投資可分為物業、廠房及設備投資和凈營運資本投資。公司投資于長期資產與流動資產以維持和擴大其資產基礎，最終目的是增加未來營收與現金流。自由現金流中的“自由”一詞，是指扣除投資額之后。FCFF可在不危及公司未來經營的前提下分配給資本提供者。公司可以自行決定運用FCFF來支付股利、回購股票、償還債務或展開并購。從理論上講，可自由支配現金流有幾個等級，不妨將它們區分開來（見表3-8）。

FCFF的定義是經營活動所產生的現金流減去資本支出（CAPEX）和凈營運資本變動（ΔNWC）之后的差值。分析師通常采用EBIT來作為計算FCFF的依據：[40]

FCFFt=EBIT×(1-τt)+D&At-CAPEXt-ΔNWCt±調整t

稅費是大多數公司開展業務的主要成本，所以，息稅前利潤被乘以（1-τ）。式中，τ表示一家公司營業利潤中所占百分比的現金稅率。從現金流角度看，公司實際所納的現金稅費必須從營收中扣除。權責發生制下的所得稅費用，通常不同于公司實納稅費。如果公司采用加速折舊法來計算應納稅所得額，并用直線折舊法來計算所報盈利，那么，賬面稅費與現金稅費之間就會產生一個臨時性差額。[41]

折舊與攤銷必須加回到營收中，因為它代表了非現金費用。資本支出與凈營運資本變動會導致現金流出，所以，要計算企業自由現金流，就須將其從營收中減去。分析師經常會對所報的凈利潤做額外調整，以消除會計失真。

EBIT是一個應用廣泛的“營業利潤”定義。EBIT為REV與OPEX之差。OPEX包括：COGS、SG&A、R&D，以及經營活動所產生的其他費用（OPEX其他）：

EBIT=REV-OPEX

=REV-(COGS+SG&A+R&D+OPEX其他)

表3-9展示的是一份簡明利潤表。營業利潤（虧損）是公司其經營活動所產生的扣除利息收益（費用）及其他收益（費用）前的利潤。請注意：凈利潤中不僅列報了經常性科目，也列報了非經常性科目。通常包括沖銷以及其他一次性科目的重組費用就是非經常性科目的一個典型例子。非經常性科目分為5類：終止經營業務、非經常性特殊科目、非經常性損益、會計準則變更與預估值變動。[42]雖然，分析師對由持續經營所產生的營業利潤感興趣，但是，由于公司經常試圖將正常營業費用歸入非經常性科目以夸大營業利潤，所以，在分析非經常性科目時，他們不得不格外細心。

機構投資者通常會在管理層會議期間花費大量時間向公司高管層了解營收與營業利潤率隨著時間推移而變化的情況，以及未來投資的資本金情況。期間t內的預期營收通常用期間（t-1）內的營收乘以（1+預期營收增速ge）來進行建模。預期營業利潤可表示為REV乘以預期營業利潤率（即EBITe/REVe）。經過重置，FCFF公式包含了營收增速g與營業利潤率，可用來預測未來企業自由現金流（FCFFe）：

FCFF、FCFE和NOPAT，都屬于量化公司經營業績的衡量指標。下列公式表明了這3項衡量指標之間的內在關系。FCFF可表示為FCFE與CFBH之和：

FCFF=FCFE+CFBH

CFBH為INT與凈債務發行（ΔD）之差。ΔD等于新增借款B與RP的差值。

CFBHt=INTt-ΔDt

ΔDt=Bt-RPt

FCFE是扣除OPEX、INT、TAX、CAPEX、凈營運資本變動ΔNWC后的自由現金流與折舊與攤銷（D&A）和凈債務發行（ΔD）之和：

FCFEt=(REVt-OPEXt-INTt-TAXt)+D&At-CAPEXt-ΔNWCt+ΔDt

凈債務發行使股東自由現金流增加，股利是股東實際收到的現金流。另外，股權自由現金流可視為扣除投資額之后公司可分配給股東的自由現金流。企業自由現金流是扣除投資額之后可分配給債務和股權持有人的自由現金流。

企業自由現金流公式可通過取消利息支付與凈債務發行來簡化，但是，利息支付可抵稅。下列公式考量了利息支付的稅盾收益。斯特恩·斯圖爾特咨詢公司首創了經濟增加值[43]框架，用利潤表中所報的預付所得稅扣減遞延所得稅的變化凈值來計算經調整稅費（TAXadj，即公司實際上并未繳納的稅費）。[44]經調整稅后凈利潤通常被稱為“稅后凈營業利潤”。[45]企業自由現金流等于稅后凈營業利潤加上折舊與攤銷，再減去投資：

FCFF=[REVt-OPEXt-TAXadj,t]+D&At-CAPEXt-ΔNWCt

=NOPATt+D&At-CAPEXt-ΔNWCt

“稅后凈營業利潤”中的“凈”額是指扣除折舊之后的金額。[46]稅后凈營業利潤和企業自由現金流均可衡量稅后經營活動所產生的經濟利潤。兩者的主要區別在于：為了得出稅后凈營業利潤，計算時須從營業利潤中扣除D&A；而為了得出FCFF，計算時須從營業利潤中扣除CAPEX與ΔNWC。[47]從融資角度看，可將優先股股利、少數股東權益準備金和稅后利息費用加回到普通股中，來得出稅后凈營業利潤。表3-10表明利潤調整與資本調整必須保持一致。如果投資者想要計算出的資本回報率（即NOPAT/IC）保持一致，就必須將優先股、少數股東權益和計息債務加回到投入資本中。

為消除會計失真，必須將遞延稅款增加額、后進先出（LIFO）法儲備金和商譽攤銷增加額等股權等價物增加額加進營業利潤中。斯特恩·斯圖爾特咨詢公司已發現了逾160種潛在的再分類法及其他方法來對報告盈利進行調整。[48]例如，斯特恩·斯圖爾特咨詢公司將研發費用與其他“價值構建資本開銷”歸入投資而非費用。[49]請注意：將研發費用等營業費用重新歸類為投資，需要做額外的稅收調整。

要建立FCFF模型，就需要對公司商業模式及其所屬行業了如指掌。在構建FCFF模型時，應考量4個核心問題：

（1）規模經濟。當營收增加時，公司的平均單位成本通常會降低。此類成本降低，被稱為“規模經濟”。例如，規模經濟源自更低的每生產單位間接成本、學習效應以及對技術、資本與勞動力的更高效利用。當營收增長時，由于平均單位成本下降，預期營業利潤率通常就會上升。對營業利潤率的假設必須與預期營收增速保持一致。

（2）商業周期。金融經濟學家已識別出不同周期性的商業周期。尼古拉·康德拉捷夫發現了持續逾40年的生產與價格長期波動曲線。克萊芒·朱格拉認為，每8～10年為一個商業周期。約瑟夫·熊彼特識別出基欽周期（以約瑟夫·基欽的名字命名）為40個月。繁榮期之后必現衰退。貨幣供應、消費、投資、市場情緒以及其他若干經濟變量都會影響經濟活動。信貸規模擴大與信貸緊縮必會令經濟活動扭曲。過度投資會導致供過于求，從而導致存貨清理，并最終導致經濟衰退。消費不足會周期性地引發經濟危機。[50]以線性方式推斷價格與產量趨勢的分析師會忽視經濟活動隨周期波動的規律。要預測FCFF，需要熟諳商業周期，如果公司所屬行業具有高周期性，尤需如此。

（3）競爭生命周期。公司同人類一樣，都會經歷出生、成長與衰亡的過程。競爭生命周期可分為3個程式化的階段。[51]第1階段：新成立的公司通常需要高額投資。在公司生命周期初期時，資本支出通常會超過折舊。公司以高投入資本回報率來作為其生命周期早期的創新獎勵。第2階段：ROIC高的公司會吸引許多競爭對手入場。當競爭者進入暴利行業并模仿成功的創新者時，高回報率就會隨著時間的推移而逐漸衰減至平均資本成本的水平。[52]只要投入資本回報率高于資本成本，公司就會產生正經濟回報。那些會產生高現金流且幾乎無投資需求的成熟型公司通常被稱為“現金牛”。最后，到了第3階段，競爭已將超出資本成本的經濟回報侵蝕殆盡。這一階段，公司通常會離開不賺錢的行業，關閉產能，出售不賺錢的資產，或者，試圖通過引入新服務或新產品來尋求實現對企業的自我重塑。不愿意或無能力重組的公司通常都會在激烈的競爭中落敗。相比于處于生命周期初期的公司，成熟型公司通常具有不同的增長前景與資本需求。當公司進入其生命周期的某個新階段時，增速、利潤率和資本需求通常都會相應發生變化。

（4）營收與投資的一致性。公司要想增加營收與自由現金流，通常就必須投資于固定資產與營運資本。營收的增速與固定資產、流動資產的預期投入不一致，可以說是在FCFF建模時容易犯的最嚴重錯誤之一。公司的投資需求因行業而異，目前，新建一座半導體工廠需投資逾20億美元。另外，互聯網公司的商業模式通常更具有可擴展性，且增加銷售額所需要的資金也較少。分析師會研究各種比率以衡量公司的資產利用效率以及（某一行業）為實現增長（通常）所需的投資金額。分析歷史資本支出/銷售額比率和凈營運資本/銷售額比率變動有助于更好地理解營收與投資需求之間的關系。

實際上，FCFF模型的輸入參量是無法準確預估的。蒙特卡羅模擬（于第二部分中探討）有助于使分析師在預估FCFF時納入未來增速、息稅前利潤、現金稅率及投資需求的不確定性。其中，關鍵輸入要素之一就是競爭優勢期的長度（將于下節探討）。

競爭優勢期與EVA模型的邏輯

只要投入資本回報率超過資本成本，公司就能創造經濟價值。對投資者而言，最重要的問題就是確定資本成本低于資本回報率的時間有多長。這一時間跨度通常被稱為“競爭優勢期”。斯特恩·斯圖爾特咨詢公司的合伙創辦人喬·斯特恩與班尼特·斯圖爾特制定了一個“績效衡量指標”，用來對公司在某一期間內為股東增加的價值進行量化。如果IC回報率r高于投入資本機會成本率i，那么，EVA就為正：[53]

IC是投資于企業的現金金額。[54]投入資本回報率r等于NOPAT除以IC。換言之，EVA等于從NOPAT中扣減資本費用（即i×IC）后的剩余金額[55]

EVA=NOPAT-i×IC

競爭優勢期是公司產生正經濟價值的時期。僅當投資回報率r高于投入資本的機會成本率i時，公司才會為股東創造經濟價值：[56]

競爭優勢期：r＞i?EVA為正

另外，如果資本成本i超過投入資本回報率r，那么，公司經濟價值就會被破壞。我們將資本回報低于資本成本的期間稱為“資本劣勢期”，列式如下：

資本劣勢期：r＜i?EVA為負

如果投入資本回報率r低于資本成本i，那么，管理層將被迫重組、剝離或關閉不賺錢的業務。創新型公司通常會在其生命周期早期階段為投入資本帶來高回報，但是，高投資回報率會吸引許多競爭對手入場。如果新的競爭者進入某一暴利行業或現有競爭者試圖分一杯羹，那么，高投入資本回報率通常就會下降。例如，低成本生產企業進入某一行業，價格壓力就會增加。如此一來，投入資本回報率r就會下降。不考慮進入與退出壁壘時，投入資本回報率r就會隨著時間的推移而逐漸衰減至資本成本i的水平：[57]

當資本回報率等于資本成本時，公司就不能為股東創造經濟價值。根據定義，終值期是投入資本回報率r等于資本成本i的時期：

終值期：r=i?EVA=0

EVA是一個有用的業績衡量指標，它側重于投入資本回報率r與資本成本i之間的經濟差幅，但是，這并非一個全新的概念。它只是對標準DCF公式的重置而已。假如一家公司按資本機會成本i為12%的水平向某一項目投資20萬歐元，而該筆投資從現在起一年內能產生24萬歐元的現金流C。如果輸入參量一致，則標準DCF法與EVA法得出的現值相同：

式中 PV(Ct)——某筆投資的未來現金流現值；

PV(EVA)——經濟增加值現值。

EVA模型不僅可以揭示出公司是否能夠賺得超過資本成本的資本回報，而且還有助于投資者獲得新的見解，但是，它始終只是一種重置的DCF模型，兩者從根本上都表達出了同樣的經濟邏輯：每筆投資的價值等于未來現金流Ct的貼現價值。在制定FCFF模型時，強烈建議分析師對投入資本回報率r、資本成本i和IC做出假設，并檢查模型隱含的經濟增加值。

隨著時間的推移，公司可賺得超過資本成本的資本回報，而且，僅當其具有可持續性競爭優勢時，才能產生經濟價值。沃倫·巴菲特是世界上最成功的投資家之一，他專門物色具有持久競爭優勢的公司進行投資。他會問“經濟護城河”對高資本回報的保護程度如何，他還說：“……在商業投資中，我會努力尋找那些受無法攻破的‘護城河’保護的經濟城堡……”[58]

波特（Porter, 1998）認為，公司獲得的資本回報能否超過資本成本，取決于5種力量：

（1）現有公司間的競爭。

（2）潛在入場者的威脅。

（3）替代產品或服務的威脅。

（4）供應商的議價能力。

（5）買家的議價能力。

這5種競爭力量會影響價格、成本、資本支出，從而影響行業的盈利能力。如果公司面臨著快速創新，并受到來自替代產品或服務、現有競爭對手及新入場者的威脅，則公司的競爭優勢期較短。一方面，如果買家的議價能力較低，那么，公司對其產品與服務的要價就可能偏高；另一方面，如果供應商能夠利用其議價能力占上風的優勢，原材料成本及其他輸入要素就會給盈利能力帶來很大壓力。企業競爭優勢可否持續取決于這5種競爭力量。[59]

波特認為，競爭優勢一般有3類：成本優勢、差異化和專注度。[60]如果公司是其所屬行業中成本最低的生產商，那么，它就具有競爭優勢。沃倫·巴菲特稱：“……但是，公司成功的最終關鍵在于營業成本最低化，實際上，低成本優勢會使所有競爭對手都無法超越……”[61]歐洲最大的廉價航空公司瑞安航空就是低成本生產商的一個很好的例子，在嚴格控制成本的同時，2005年為2760萬名乘客提供了標準而又實惠的服務。[62]

公司也可通過遵循差異化戰略來取得競爭優勢。借助卓越的產品特性、卓越的技術或頗具吸引力的品牌，公司可實現真正的或感知性的差異化。例如，蘋果公司之所以可獲得溢價，正是因為它推出了Mac臺式電腦和筆記本電腦、iPod音樂播放器以及iTunes音樂商店等創新型產品，樹立了獨特品牌，從而從眾多競爭者中脫穎而出。[63]最后，公司可通過“深挖一口井”的方式，專注于某一細分市場來尋求競爭優勢，這一點也同樣重要。專注型公司不是在產品方面求多、求全，而是在大公司所忽視的細分市場中發掘差異化或成本優勢。[64]歐洲最大的導航系統供應商Tomtom公司就是單一產品公司的一個成功的典型案例。該公司早期專注于大型消費電子公司所忽視的小眾市場，并受益于消費者對汽車導航設備的需求快速增長。[65]

競爭優勢期是競爭戰略與估值之間的智能聯結。[66]雖然投資者可使用波特的5種競爭力理論來分析公司競爭優勢的可持續性，但是，競爭優勢期的長度是無法準確預估的。投資者只能用歷史數據對特定行業的競爭優勢期進行分析。[67]分析師可運用上文探討的EVA公式來衡量可比公司，以更好地了解行業動態，而具有類似競爭優勢的公司即為可比公司。由于競爭優勢期的長度不具有確定性和穩定性，強烈建議投資者依據不同長度的競爭優勢期進行估值模擬。公司估值的一個最大陷阱就是假設公司可以永續地獲得超額資本回報。獲得競爭優勢并取得高回報的公司（如瑞安航空、蘋果公司和Tomtom公司）會吸引許多競爭對手入場。成功的投資者（如沃倫·巴菲特）會問“經濟護城河”對競爭優勢的保護期限有多久，并試圖預測當前股價所不能反映出的公司競爭地位的變化。

3.3.3 WACC

WACC公式

公司可同時運用債務與股權來為其資產進行融資，并利用資產來產生營收，并最終形成現金流。FCFF的貼現率是總資本（債務與股權）的WACC。FCFE是投資支出和付息后的自由現金流。FCFE與股利必須按股權資本成本進行貼現（見表3-11）。

在計算WACC時，債務（D）與股權（E）的成本必須按長期債務與股權在長期資本中的占比進行加權。WACC是為公司資產進行融資所形成的長期債務占比ωD與股權占比ωE通過加權后形成的長期債務資本成本iD與股權資本成本iE的平均成本。與股權資本成本相反，利息支付可以抵稅，因此需要為利息費用的稅盾調整WACC，稅前債務資本成本iD必須乘以（1-稅率τ）。

權重值ωD和ωE可以通過長期債務和股權的市場價值DM、EM分別除以公司所形成的長期債務與股權的總市場價值計算得出：[68]

分析師在計算債務（D）與股權（E）占總資本的權重ωD與ωE時，通常會采用長期債務的賬面價值（BV）而非債務的市場價值DM。通常，高于或低于面值發行的債券，其賬面價值等于債券面值加上（或減去）任何未攤銷溢價或貼現值。面值貼現與溢價通常會被攤銷，并計入利息費用。[69]由于債券的賬面價值與其市場價值之差通常可以忽略不計，所以，分析師可以在計算權重ωE和ωD時采用債券的賬面價值。

雖然分析師通常采用長期債務的賬面價值，但是，在衡量公司的真實債務時會面臨諸多挑戰：公司經常運用各種形式的表外融資來規避債務在資產負債表中的出現。在母公司的資產負債表中，通常不會顯示無控股權的子公司的債務。自安然公司轟然倒塌以來，大多數投資者都對特殊目的實體（SPE）感到熟悉，安然公司過去就曾向投資者隱瞞了債務。同樣，根據美國一般公認會計原則，符合某一特定標準、被歸入經營性租賃的租賃債務不必報告。[70]此外，投資者應仔細分析所報的養老金債務是否反映了凈現值（NPV），對定額養老金的會計處理尤成問題。[71]資產負債表中未充分反映的債務必須要加進所報債務中。

股權的市場價值通常與資產負債表中所顯示的股權賬面價值大相徑庭。普通股的市場價值等于普通股流通股股數乘以普通股的當前股價。如果優先股在外流通，那么，優先股的市場價值必須用優先股流通股股數乘以優先股的當前股價來做單獨計算。

債務資本成本與股權資本成本

債務的機會成本無非是無風險國家利率加上充分反映了公司未償付債券風險的風險溢價。例如，如果一家公司獲得了標準普爾信用評級，[72]那么分析師在計算債務資本成本iD時，只需添加特定的無風險利率rf和評級溢價rp即可。[73]假設10年期美國政府債券收益率為4.78%，BBB級公司債券的風險溢價rp,BBB為3%。那么，基于這些假設，一家稅率τ為28%的BBB級公司的稅后債務資本成本iD, ex為5.60%：

iD, ex=(1-τ)(rf+rp,BBB)=(1.00-0.28)(4.78%+3.00%)=5.60%

無風險利率與公司債券收益率之間的差幅可以從市場上獲得。相比之下，股權資本成本iE卻不易通過路透社、彭博社獲得，也無法見諸報端。分析師必須使用風險因子模型來預估股權資本成本。用以計算股權機會成本的標準模型仍然是CAPM。[74]根據CAPM，資產j的股權機會成本iE,j等于無違約證券的預期無風險利率rf加上資產j的貝塔值βj與市場風險溢價之積。市場風險溢價或股票風險溢價為市場投資組合回報率rm的預期值E(rm)與無風險利率rf之差。

iE,j=rf+βj[E(rm)-rf]

投資者只有在可以獲得超過無風險利率的風險溢價時，才會選擇投資股權。CAPM假設，投資者僅僅因為分散投資無法消除的系統性風險而獲得回報。CAPM被分析師廣泛接受的原因之一，就是它只需要很少的輸入要素：

（1）無風險利率是無違約風險證券的預期回報率。根據定義，無風險證券的預期回報率與風險資產的回報率無關。分析師通常會采用10年期國庫券利率來對無風險利率進行量化。

（2）一只證券的βj是證券（超額）回報率rj與市場投資組合（超額）回報率rm之間的線性回歸系數。它反映了資產j的回報率對市場投資組合回報率rm的敏感度。分析師通常會采用交易活躍的市場指數（如標準普爾500指數）來作為市場投資組合的代表性指標。β等于資產回報率rj與市場投資組合回報率rm之間的協方差除以市場投資組合回報率rm的方差：

式中 E——預期值。

β2=0.34+0.66β1

夏普在早期研究中運用了60個月的回報率來計算回歸貝塔值（β）。[75]圖3-2顯示了英特爾60個月的回報率與標準普爾500指數60個月的回報率之間的關系。β為2.23表明：當標準普爾500指數上漲（下跌）1%時，英特爾股票將上漲（下跌）2.23%。股票的β可衡量一只股票對整體市場走勢做出的反應是屬于“進攻型”的還是“防守型”的。英特爾公司的β為2.23反映出，英特爾股票對廣泛股票市場走勢的敏感度要高于市場投資組合（根據定義，市場投資組合的β為1）。由于英特爾公司這樣的半導體公司屬于資本密集型行業，且具有高周期性，所以，它的系統性風險高于市場平均水平。

因為t統計量為7.77[76]，所以，我們否定了英特爾公司β為0的假設H0。根據經驗，只有當t統計量大于2時，β才會處于0.05的顯著性水平。可決系數R2表明，整體市場變化是英特爾公司回報率方差為51%的原因所在。歷史β是對未來β的有偏估計：較高的歷史β通常會高估未來的β，而較低的歷史β會低估未來的β。布盧姆（Blume, 1971）發現，歷史β1往往隨時間的推移而向均值回歸，并建議采用對歷史回歸率做出修正的調整β2：[77]

與FCFF模型的其他輸入變量一樣，β隨時間的變化而變化。在不確定性中估算β的前提條件是統計誤差。95%的置信上限和下限之間的β差異通常很大，例如，在英特爾公司的回歸中，該差值高達1.15（即2.81-1.66）。強烈建議謹慎型的投資者進行數據的壓力測試，在計算股權成本時，除了運用預期β外，還應運用置信度95%的β。

（3）市場風險溢價或股票風險溢價等于多元化股權投資組合的預期回報率與無風險利率之間的差額。股票風險通常高于政府債券，所以，股權投資者往往要求獲得一個超過無風險利率的風險溢價也就不足為奇了。雖然股票溢價是一個前瞻性數值，但金融經濟學家通常會分析股票與債券的歷史回報率，以便更好地了解股票的未來超額回報。金融經濟學家發現：在不同時期，股票的平均回報率都高于短期政府債券的平均回報率。西格爾（Siegel, 2005）的分析數據表明，股權溢價從1802～1870年的1.90%上升至1871～1925年的3.46%，并最終上升至1926～2004年的6.09%。[78]相對于債券，股票較高的平均超額回報創造了股票溢價之謎：投資者必須極力規避風險，才能接受回報率較低的固定收益證券。[79]迪姆松等（Dimson et al., 2006）計算了1900～2005年期間美國和幾個國外股票市場的歷史股票風險溢價：相比于短期政府債券的風險溢價，美國股市的（幾何）平均風險溢價為5.5%，日本股市的（幾何）平均風險溢價為6.7%，英國股市的（幾何）平均風險溢價為4.4%，德國股市的（幾何）平均風險溢價為3.8%（見表3-12）。歷史數據表明，股票風險溢價會隨著時間變得極不穩定。1900～2005年，美國股市的標準差為19.6%，而其他大型股票市場的標準差甚至更高。[80]金融分析師可以運用第二部分中探討的蒙特卡羅法將高波動性納入企業自由現金流模型中。

綜上所述，雖然很容易在金融市場上得到債務的資本成本，但是投資者只能通過金融模型來預估資本成本。金融分析師大都會用CAPM對股權成本進行預估，因為CAPM所需的輸入參量（無風險利率、證券的β和股票風險溢價）甚少。鑒于其在金融分析師中的廣泛應用，CAPM將在后文詳細闡述。

杠桿與股權成本

單家公司的β通常無法預估。而由于歷史數據不足，無法計算新發行股票的β。如果一家公司的商業模式或財務結構發生了實質性改變，那么，它的歷史回報率數據就失去了意義。金融分析師通常將一組同業公司或某一行業的平均股權成本作為單家公司的股權成本指標。金融分析師在計算同業公司的平均股權成本時，必須考慮財務杠桿對股權成本的影響。

如果公司提高其負債/股權比率，那么，其股權β及其股權成本就會上升（影響1）。另外，公司增加財務杠桿就意味著其負債比例的提高，負債成本通常低于股權成本（影響2）。如果資本市場完善，那么，這兩種影響就會完全相互抵消。根據米勒與莫迪利亞尼的觀點，公司不能通過改變其資本結構來增加其價值。[81]下列例子論證了米勒與莫迪利亞尼的這一命題：假設公司j的負債/股權比率為1:1，股權的βE為1.4，無風險利率rf為5%，市場風險溢價π為5.5%。資產的βA即為用股權EM和負債DM占比進行加權后的股權βE和負債βD的平均值。[82]假設資本市場完善，投資者可按無風險利率rf借款，則根據定義，負債βD為零，方程可簡化為

運用CAPM，公司j的股權成本iE,j等于：

iE,j=rf+βE,jπ=5%+1.4×5.5%=12.7%

由于我們假設負債與股權之比為1:1，所以公司j的加權平均資本成本（WACCj）為

金融分析師可能會辯稱：由于負債成本iD,j低于股權成本iE,j，所以公司應提高負債與股權之比（如2:1），如果增加財務杠桿，那么，股權的βE,j和股權成本iE,j就會上升，從而WACC保持不變：[83]

式中 DM,j——公司j的負債市場價值；

EM,j——公司j的股權市場價值。

在上述兩種情景中，WACC均為8.85%。為了闡明財務杠桿的影響，可以假設資本市場完善，財務杠桿不會影響加權平均資本成本，即市場中稅費無關緊要。實際上，利息費用可抵稅，但股權成本卻不行，稅費確實會對加權平均資本成本產生影響，原因是股東可獲得稅盾收益。為了簡化問題，我們假設：杠桿比率不影響借貸成本。實際上，特別是在公司陷入困境時，財務杠桿會影響公司評級從而影響到負債成本。我們可通過這一例子得出兩個重要結論：

（1）財務杠桿會同時影響到股權的β和股權成本。

（2）如果資本市場完善，加權平均資本成本就不會依賴公司的資本結構。

金融分析師可將行業平均股權成本來代表公司股權成本。首先，找出一組具有類似市場風險的可比同業公司。其次，對同業公司的回歸β進行預估和加權。假設β的算術平均值為βpg, av、負債/股權比率[84]為(DM/EM)pg, av、同業公司pg的稅率為tpg, av，同業公司pg的無杠桿βpg, av, unlev即[85]

如果公司j的當前負債/股權比率和現行稅率分別為(DM/EM)j和τj，則杠桿βj, lev以及股權成本iE,j等于：

用同業公司β預估股權成本有3個好處：

（1）對于歷史回報率數據不足的公司，可預估其股權成本。

（2）如果選擇了大量可比公司，就可得出回歸系數的標準誤差。

（3）β反映了當前行業財務杠桿，而不是公司回歸期間的財務杠桿。[86]

但是，當且僅當同業公司與預估公司具有相同的市場系統風險，并且資本資產定價模型成立時，股權成本iE,j才能真實地反映資本成本。下面，我們將詳細講述資本資產定價模型。

CAPM

CAPM由夏普、林特納和莫森開發于20世紀60年代中期。[87]目前仍廣泛應用于預估股權機會成本率iE,j。

iE,j=rf+βj(E(rM)-rf)

如前所述，βj可解釋為股票j的超額回報（因變量）與市場投資組合的超額回報（獨立變量或解釋變量）之間的線性回歸斜率，衡量了某只個股j對整體市場走勢的敏感度。CAPM假設，投資者僅因系統性風險而獲得回報，而系統性市場風險無法通過分散化投資而消除。[88]由于以一些簡化性假設為基礎，CAPM是資本市場理論中最重要模型之一：

（1）所有投資者都遵循馬科維茨理論，[89]偏好低方差σ2（風險）和高回報率E(R)（報酬）。投資者可預估現有投資的均值和標準差。市場是完善的，稅費和交易成本無關緊要。風險厭惡型投資者應在有效的投資組合之間進行合理選擇，使獲得最小預期回報的風險最低（最大預期回報的風險最高）。在投資組合回報率RP的預期值E(RP)應等于特定目標回報率E的限制條件下，投資者可以通過最小化投資組合方差 來確定有效投資組合：

ωi和ωj代表權重，而Covi,j代表資產i的回報率和資產j的回報率之間的協方差。所謂的有效邊界會對風險-回報二維空間中的所有有效投資組合進行關聯。

（2）現有某一無風險資產。如果投資者不僅可以投資于風險證券投資組合，還可以投資于無風險資產，由于無風險資產的回報率和風險資產的回報率之間的協方差為零，所以曲線有效邊界就會成為線性有效市場線。最優投資組合涉及構建投資組合，包括風險證券和無風險資產的有效組合，而且這兩種資產的權重取決于風險-回報預期以及個人偏好。

（3）所有投資者都具有類似的預期，他們可以按相同的無風險利率rf進行投資和借貸，并有相同的期限。在均衡狀態下，有效邊界上存在一個被稱為“市場投資組合M”的獨特有效切線投資組合，所有證券的比例都不為零。[90]對所有投資者而言，有效邊界（現稱資本市場線）相同。資本市場線的斜率即所謂的收益對風險比率[91]或夏普比率：[92]

現在，我們可用數學方法來推演出資本資產定價模型。假設投資組合P僅由兩種資產（權重為ωi的風險資產i和權重為(1-ωi)的市場投資組合M）組成。雙資產組合的回報率RP的預期值E(RP)和標準差σP為

風險資產的權重ωi的邊際變化對雙資產組合P的預期回報率E(RP)和標準差σP產生了以下影響：

如果下述兩個均衡條件均成立，我們可通過邏輯推演得出CAPM：

（1）在均衡狀態下，資產i沒有超額需求：ωi=0。

（2）根據杰文斯的一價定律（亦稱“無差別規律”），均衡狀態下只有一個風險價格。

雙資產組合的邊際收益/風險比率和資本市場線斜率、夏普比率必須相等：

我們已闡明，在均衡狀態下，風險資產i的預期回報率與市場系統風險之間呈線性關系。CAPM廣遭非議有幾個原因。雖然“這些假設不切實際”的說法是對的，但也無足輕重。因為所有經濟模型都是以簡化性假設為基礎，而這些假設在現實中并未完全實現。重要的是羅爾提出的批評：如果不完全了解市場投資組合M的真實構成，就無法對CAPM進行檢驗。[93]實際上，我們不知道真正的市場投資組合的構成，根據定義，該投資組合包括所有的現有可利用資產。檢驗CAPM的市場指數未必就是有效的投資組合。最嚴厲的批評是聲稱β和預期回報率之間的線性關系并不成立。金融經濟學家爭議最多的問題之一，就是CAPM能否得到準確預測。[94]

法瑪和弗倫奇分析了1941～1990年期間的股票平均回報率的橫截面變化，并得出平均回報率與β之間的關聯很弱。[95]法瑪和弗倫奇認為，與資本資產定價模型相比，三因子模型的預測更準確：[96]

E(Rj)=rf+βj(E(RM)-rf)+sj(Fsize)+hj(FB/M)

法瑪和弗倫奇方程的前半部分與CAPM相同。βj衡量投資組合j對某一市場投資組合超額回報RM的敏感度。系數sj衡量投資組合j對小盤股投資組合回報率與大盤股投資組合回報率之間的差異敏感度。這種回報率差異通常被稱為“規模因子”(Fsize)。hj代表投資組合j與具有高、低市賬率（B/M）的股票投資組合之間的回報率差異敏感度。三因子模型假設，按規模和市賬率形成的投資組合來解釋預期回報率E(R)。該模型的主要缺點是其無法進行邏輯推演。與其他多因子模型一樣，三因子模型僅以歷史回報率的實證研究為基礎，容易出現數據偏差。[97]多因子模型能否對單只股票的回報率進行預估，仍值得懷疑。[98]

總之，CAPM是一個在均衡狀態下解釋風險資產定價的模型。與以實證研究為基礎的多因子模型正好相反，CAPM可在簡化的假設中推演得出，它仍然是預估單只股票機會成本的首選模型。因為需要輸入的參量甚少，所以用CAPM比多因子模型更省時。但是系統的市場風險承受能力不是解釋股價波動的唯一因素。雖然金融經濟學家并不認同哪種因子模型最適合預估股權的機會成本率，但都會認同資本成本只能在不確定性的條件下進行預估。因此，我們建議將CAPM等因子模型和蒙特卡羅法相結合，以模擬出可能的股權溢價和資本機會成本。[99]

3.3.4 終值計算

從理論上講，公司的基本價值是按適當的風險調整利率進行貼現的無限期未來現金流的現值。由于無限期現金流無法預估，金融分析師會在有限的預測期間t=1，…，T（即所謂的競爭優勢期）預估無限期現金流。公司價值或企業價值（EV）是競爭優勢期內未來FCFF現值和明確預測期之后的現金流現值。

明確預測期t=T+1，…，∞之后的未來現金流被稱為“終值”[100]“剩余價值”[101]或“續營價值”[102]。終值可被視為債券贖回價值的等價物，是一個純理論概念。債券投資者將于到期時獲得一系列的息票支付和贖回價值。相比之下，股東卻無法在某一特定時間點獲得贖回價值。公司通常不會在事前確定的時間點停止經營業務、清算所有資產和將現金收入分配給股東。

假設自由現金流在終值期或穩定增長期以恒定增速gTV增長，得到永續性公式[103]：

終值準確記錄了時間點T后的現金流值，必須按競爭優勢期的加權平均資本成本對其進行貼現。終值占據企業總價值絕大部分的情形并不少見。估值模型對用于終值計算的輸入要素（恒定增速gTV、期間t=T的企業自由現金流FCFFT，以及終值期加權平均資本成本WACCTV的變動）極其敏感。金融分析師在計算終值時經常弄錯，采用不切實際的輸入參量：

（1）終值期永續增速（gTV）。將永續性與增長公式結合使用，假定自由現金流在終值期間以恒定增長率增長，終值期的增速不能超過整體經濟的增速。例如，微軟如果以高于美國GDP增速的速度增長，那么其價值就會在某個時間點超出整個美國的經濟價值。雖然微軟既可在國內市場上增長，也可以在國際市場上增長，但即使是比爾·蓋茨也不會認為微軟將于未來某一時間點主宰美國經濟。實際利率與實際經濟增速之間的趨同是新古典經濟學家的標準假設之一。[104]假設無風險利率和經濟增長率從長遠來看將趨于一致，那么金融分析師通常會使用無風險利率來代替穩態、終值時期的增長率。由于公司通常為負債和股權支付風險溢價，所以將無風險利率作為增速的代表性指標可以確保加權平均資本成本WACCTV與終值期增速gTV的差幅為正。[105]我們前面已將投入資本回報率r定義為NOPAT除以IC：

根據定義，由于穩態下的投入資本回報率r和資本機會成本率i相等，所以公司不能通過在終值期增加IC來增加經濟價值（即EVA）：

式中 rTV——終值期投入資本回報率；

iTV——終值期資本機會成本率；

EVATV——終值期經濟增加值。

FCFF等于NOPAT乘以(1-b)。式中，再投資比率b表示NOPAT再投資于凈營運資本和長期資產的百分比。我們可用NOPAT來替換FCFF，對TV公式進行重置：[106]

經過重置的終值公式表達出：終值不僅取決于假設增速，還取決于假設的投入資本回報率。假設增速gTV、假設投入資本回報率rTV和隱含利潤再投資比率bTV必須保持一致。雖然公司終值期的業務投資要少于高速增長期的業務投資，但為了實現穩態下的持續增長，仍然需要對物業、廠房及設備和凈營運資本進行投資。金融分析師通常會采用不符合成熟型公司實際情況的高增速。

（2）終值期企業自由現金流（FCFFTV）。FCFF和稅后凈營業利潤通常都具有周期性，由行業性質和公司商業模式而定。如果金融分析師使用期間t=T的現金流或盈利峰值（谷值）而非正態化經濟盈利，那么他們就容易高估（或低估）公司價值。使用具有增速的永續公式，要求金融分析師采用公司在整個穩定的業務周期中產生的企業自由現金流或稅后凈營業利潤。增速gTV代表了FCFF預期的長期增速趨勢。現金流或盈利預估值反映出成熟型公司進入穩態后的現金生成能力。

（3）終值期加權平均資本成本（WACCTV）。加權平均資本成本是資本的機會成本。根據現金流與資本機會成本率的一致性規則，加權平均資本成本必須充分反映終值期的公司風險。公司在高速增長期的風險概況通常不同于終值期。終值期加權平均資本成本WACCTV應反映公司進入了穩態：

WACCTV=(1-τTV)iD,TVωD,TV+iE,TVωE,TV

τTV、iD,TV、iE,TV、ωD,TV和ωE,TV分別代表了終值期預期稅率、終值期預期負債機會成本、終值期預期股權機會成本，以及終值期用于為資產進行融資的負債和股權占比。雖然很難預測公司終值期的資本結構是否會明顯不同于高速增長期，但成熟型公司對商業周期的敏感度通常要低于成長型公司。應用CAPM來預估股權成本時，金融分析師可采用較低的β來合并公司穩態下的不同風險。

終值通常占據公司整個價值的很大一部分。專業的組合投資經理常常懷疑買方的金融分析師操縱終值以提高預期目標的價格。操縱終值可以說是調整企業價值的最簡單方法。如果金融分析師只公布終值，卻對隱含增速、投入資本回報率、利潤再投資比率和自由現金流的假設含糊其詞，那么這些指標的幫助就會相當有限。強烈建議投資者仔細分析終值。

本書第二部分以百度公司為例，展示了構建MC-FCFF模型的方法。蒙特卡羅模擬可以讓金融分析師在股票估值時考量未來現金流和預期貼現率的不確定性。

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[1] Kieso et al. (2004).

[2] 在計算投入資本、現金流和WACC時，我們始終將流動負債計入凈營運資本。在本書第一部分中，債務是指不包括流動負債的長期債務。

[3] Damodaran (2002), pp. 351-422.

[4] 有關WACC計算的講解，見3.3.3節。

[5] 有關TV計算的探討，見3.3.4節。

[6] Copeland and Antikarov (2001), pp. 3-27.

[7] 在實踐中，分析師用（1+經風險調整利率）來對預期現金流進行貼現。格林諾德和卡恩認為，應當用（1+無風險利率）來對經風險調整預期現金流進行貼現。引入經風險調整概率分布的構想非常復雜，且其并未廣泛應用于實踐，故此處不做探討。Grinold and Kahn (2000), pp. 199-224.

[8] Barker (2001), p. 35.

[9] DGM，通常以其創始人的名字被命名為“戈登增長模型”。

[10] D0代表當前收到的上年度股利；D0(1+g)代表預期將于明年今日收到的股利，所以，上述公式和巴克（2001）第35頁的公式略有不同。

[11] 應用CAPM，設無風險利率為3.5%，貝塔（β）為0.72，風險溢價為6.7%，則有：3.5%+0.72×6.7%=8.3%。

[12] 請注意：我們將2004年用作基期t=0。

[13] Damodaran (2005), pp. 536-547.

[14] 期間t=1的股利或DPS0(1+gHG)乘以因數1-[(1+gHG)T/(1+iE,HG)T]來計算于某一有限時期內以恒定增速gHG增長的幾何級數股利支付的價值。Damodaran (2002), p. 337.

[15] Damodaran (2005), p. 541.

[16] Keynes (1997), p. 156.

[17] 以下例子取自Damodaran (2005), pp. 546f。

[18] 在20世紀的頭10年里，一位供職于杜邦公司財務部的工程師唐納森·布朗開發出了一個投資回報率公式，以將杜邦的公司層面的投資回報率分解為盈利能力和資產效率。其公式的不同版本后來被用于分解投資回報率與股本回報率。股本回報率分解公式可能是運用最廣的“杜邦公式”版本。

[19] Ferris et al. (1992), pp. 233-235.

[20] Damodaran (2005), p. 547.

[21] 分析師對盈利所做的調整各不相同，因此在對不同分析師的盈利和股本回報率數據進行解釋和比較時，須慎之又慎。

[22] Deutsche Bank (2005), p. 50.

[23] UBS Investment Research (2006), p. 2.

[24] 2006年3月20日，當瑞銀投資研究部將德意志銀行股票的目標價格從105歐元/股上調至110歐元/股時，德意志銀行當時的股票交易價格為94.50歐元/股。UBS Investment Research (2006), p. 1.

[25] 有關不確定性的一般性評論，見本書第八部分。

[26] 如欲對該案例進行更深入的研究，見Ferris and Barrett (1985)。斯特林家樂居的案例也在哈佛商學院的兩個案例研究中進行了探討：Barrett (1983) and Wilson (1977)。

[27] Stirling Homex Corporation (1970).

[28] Ferris and Barrett (1985), p. 1.

[29] Wilson (1977), p. 1.

[30] Dienstag (1976), p. 28.

[31] Dienstag (1976), p. 29.

[32] Dienstag (1976), p. 138.

[33] Wilson (1977), p. 1.

[34] Wilson (1977).

[35] The Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission (1999), p. 6.

[36] Barrett (1983), p. 2.

[37] 1971財年應收賬款周轉率約為0.97（即凈銷售額約3690萬美元÷應收賬款約3780萬美元）；1970財年應收賬款周轉率約為1.46（即約2260萬美元÷約1550萬美元）。金融經濟學家通常用凈銷售額除以平均應收賬款，因為凈銷售額是在某一段時期（報告期）內實現的，而應收賬款則是于某一具體時間點（報告期期末）衡量的。1971財年的平均應收賬款周轉率為1.38（即約3680萬美元/約2670萬美元）。

[38] Financial Accounting Standards Board (1987), p. 4.

[39] 對應表3-6中帶**的項。——譯者注

[40] Damodaran (1996), p. 237.

[41] 所得稅費用（財務報告）與應納所得稅費（稅務報告）之間的暫時性差異，導致了遞延所得稅負債或遞延所得稅資產的產生。遞延所得稅負債（資產）代表了未來各年度應納（應退）稅費的增加。Kieso et al. (2004), pp. 959-1015.

[42] Kieso et al. (2004), pp. 132-141.

[43] 經濟增加值的英文首字母縮寫EVA為斯特恩·斯圖爾特咨詢公司的一個商標。

[44] Stewart (1999), p. 105.

[45] Stewart (1999), pp. 85-95.

[46] Stewart (1999), p. 86.

[47] 請注意：折舊與攤銷計入COGS、SG&A以及R&D。

[48] Ehrbar (1998), pp. 161-181.

[49] Stewart (1999), pp. 28f, 60-62.

[50] Faber (2002), pp. 47-144.

[51] 馬登區分出4個階段，即高創新階段、現金流投資回報率衰退階段、成熟階段和商業模式失效階段。Madden (2005), pp. 7f.

[52] Madden (2002), pp. 13-63.

[53] Stewart (1999), pp. 136-150.

[54] Dierks and Patel (1997), p. 52.

[55] Stewart (1999), p. 224.

[56] 從理論上講，如果投入資本為負，那么這一說法是有誤的；實際上，投入資本幾乎從不為負。

[57] Madden (2002), pp. 13-63.

[58] Buffett (1995).

[59] Porter (1998), pp. 4-11, Mauboussin et al. (2001).

[60] Porter (1998), pp. 11-26.

[61] Buffett (1995).

[62] Ryanair Holdings, plc (2005).

[63] Apple Computer, Inc. (2005).

[64] Porter (1998), pp. 11-26.

[65] Tomtom (2006).

[66] Mauboussin et al. (2001).

[67] Madden (2002), pp. 13-63.

[68] 股權的市場價值=當前股價×流通股股數。如果存在多個（普通股、優先股）股票類別，那么，當前股價須分別乘以每一類別的流通股股數。

[69] Kieso et al. (2004), pp.669-723.

[70] Kieso et al. (2004), pp.1085-1147.

[71] Kieso et al. (2004), pp.1017-1084.

[72] 標準普爾4個最高的長期信用評級等級（AAA、AA、A和BBB）被稱為“投資級”，債務評級等級BB、B、CCC、CC和C則被稱為“投機級”或“垃圾債券”。債務評級等級為D表示已違約。Standard&Poor's (2003), pp. 7-10.

[73] 如果一家公司未獲得評級機構評級，那么，分析師通常會運用具有可比利息償付比率的被評級公司的評級溢價。分析師在對利息償付比率（經調整營收/經調整利息費用）進行比較之前，通常會將折舊與攤銷費用加回所報的營收中，并將租賃支付加回利息費用中。McKinsey&Company, Inc. (2000), p. 174.

[74] Sharpe (1964), Lintner (1965), and Mossin (1966).

[75] Sharpe (1971), p. 10 and Sharpe and Cooper (1971), p. 11.今天，分析師最常使用60或36個月的回報率或52周的回報率來計算回歸貝塔（β）。當然，回歸貝塔取決于所選時期。

[76] t統計量=β÷標準誤差。

[77] Blume (1971), pp. 8f.使用馬歇爾的修正方法，2.0和0.5的歷史β將換算為1.66（即0.34+0.66×2.0）和0.67（即0.34+0.66×0.5）的經調整β。例如，彭博社就是用馬歇爾的修正方法來計算經調整β的。

[78] 3個期間內股票風險溢價增加的主要原因是短期政府債券回報率下降，美國股票的（幾何）平均實際回報率分別為7.02%、6.62%和6.78%，而短期政府債券的實際回報率分別為5.12%、3.16%和0.69%。西格爾認為，股票溢價自1926年以來就一直居高不下，其未來可能會向3%的歷史標準靠近。Siegel (2005) and Siegel (1992).

[79] Mehra and Prescott (1985).

[80] Dimson et al. (2006), pp. 40-43.就德國而言，未計1922～1923年數據。歸因于長期復合回報率影響，金融經濟學家計算股權溢價時通常采用幾何平均而非算術平均。

[81] Modigliani and Miller (1958), pp. 268-271.

[82] 如前所述，EM和DM代表的是市場價值，而不是權益和債務的賬面價值。

[83] Modigliani and Miller (1958), Miller and Modigliani (1961).

[84] 同樣，計算負債/權益比率時也必須采用負債和股權的市場價值而非賬面價值。

[85] Damodaran (2002), pp. 57-59, Copeland et al. (2000), p. 309.

[86] Damodaran (2002), pp. 196-200.

[87] Sharpe (1964), Lintner (1965), and Mossin (1966).

[88] 有關CAPM的詳細探討，見Sharpe and Alexander (1990), pp. 134-240。

[89] Markowitz (1952).

[90] 假設所有投資者對于各種資產的收益率、標準差、協方差都具有相同的預期（即齊次預期），若某一資產于市場投資組合中占比為零，則投資者不會對該資產有需求。由此一來，其價格就會下跌，而其預期回報率就會上升。所有投資者都會在某個時間點買進該資產，故在均衡狀態下，它于市場投資組合中占比必然不為零。

[91] Sharpe (1966), pp. 122f.

[92] Sharpe (1994).

[93] Roll (1977).

[94] Fama and French (1992), Black (1993).

[95] Fama and French (1992).

[96] Fama and French (1996).

[97] Lo and MacKinlay (1990).

[98] 雖然作為資本資產定價模型的備選方案的套利定價理論在理論上很有意思，但從業者卻很少應用它。均值方差資本資產定價模型因其簡單性而更受分析師青睞。Ross (1976);Roll and Ross (1980).

[99] 本書第八部分也對CAPM進行了探討。

[100] Damodaran (2002), pp. 303-321.

[101] Rappaport (1998), pp. 40-47.

[102] Copeland et al. (2000), pp. 267-288.

[103] 見3.2節。

[104] 有關經濟增長理論的討論，見Samuelson and Nordhaus (1998), pp. 517-537。

[105] Damodaran (2002), pp. 305-307.

[106] Copeland et al. (1990), pp. 269-271.