第2章 股票與債券的基本價值

一筆投資的基本價值是其預期未來現金流現值PV0。假設：無風險利率rf為4%，且某筆投資A確定無疑地會于期末創出100000美元的現金流CFA，那么，投資A的價值即為96154美元。這是因為，如果以4%的無風險利率投資96154美元，那么，投資者在期末將會得到100000美元的回報：

式中 i——機會成本率。

如果投資A當前交易價格（如90000美元）低于其基本價值96154美元，那么，套利交易者就可能按4%的利率借入90000美元來投資于投資A，從而實現無風險利潤6400美元（100000-90000×1.04=6400）。如果投資A的交易價格（如105000美元）高于其基本價值96154美元，那么，套利交易者就可能以很低的借款費用向資產所有者借入投資A，隨后再以105000美元的價格在市場上將其售出，而后又將賣空投資A所得款項按此無風險利率做投資。那么，當該筆投資到期時，該投資者將實現（扣除借款費用與交易費用前）無風險利潤9200美元（105000×1.04-100000=9200）。此類套利交易的結果是：交易價格低于其基本價值的資產的價格將上漲，交易價格高于其基本價值的資產的價格將下降，直到消除所有套利機會并且市場價格等于其基本價值（無套利定價）。

通過投資某一資產而放棄其他可比投資機會的收益，即為“資本機會成本”。風險資產B的機會成本i，即為無風險利率rf與風險溢價π相加之和，它充分反映了資產B所產生的未來現金流的不確定性：

iB=rf+πB

在大多數投資者眼里，同樣是收到1美元、1歐元或1日元，今天收到就是要比明天收到更值錢。投資者通常只有在收到投資利息時才愿意放棄當期消費并投資無風險資產。如果利率上升，通常人們更愿意將其消費延后。古典經濟學家會假定利率是令消費和投資趨于平衡的價格，但是，投資者不但必須決定多少用來消費，多少用來儲蓄，還必須決定他們是要持有現金財富，還是用這些錢來買入長期資產。凱恩斯認為，無風險利率rf可視為因退出流動性而獲得的報酬。[1]

常識告訴我們，無風險投資的回報要低于風險資產。對于那些風險厭惡型投資者而言，僅當其預期可以獲得無風險利率的同時還可以獲得一個風險溢價π時，他們才愿意投資于風險資產。根據定義，某風險資產B的風險溢價π為資產B的預期回報率i與無風險利率rf相減之差。[2]

πB=iB-rf

某風險資產的基本價值，取決于投資者在可比投資中實現的預期回報（機會成本）。如果某一資產的機會成本上升（或下降），那么，對應的風險投資的基本價值就會下降（或上升）。在競爭激烈的金融市場上，具有相同預期回報與風險的同類資產的價格也應相同。如果資產相同，價格卻有差異，那么，套利交易者就會同時低價買入價格便宜的資產和賣空[3]價格偏貴但其他方面相同的資產來獲取套利利潤。套利可確保資產在均衡狀態（即所有套利機會均被消除）下進行交易，價格接近于基本價值。

現金流與貼現率，必須保持對應統一：名義現金流，必須按名義貼現率進行貼現；實際現金流，必須按實際貼現率進行貼現。假設：實際無風險利率rf, real為1.5%，預期通脹率rinf為2.5%，風險溢價π為4%，資產B的期末現金流為100000美元，資產B的名義機會成本i即為實際無風險利率rf, real、預期通脹率rinf和風險溢價πB三者相加之和[4]。那么，資產B的基本價值PV0, B為92593美元：

式中 CF1,B——資產B從現在起計1年內產生的現金流。

我們假設：投資者會對資產進行特征比較，且偏好高回報、低風險和低流動性資產。換言之，投資決策通常會被貪婪、恐慌與急躁所支配。我們對金融市場上的債券定價方式做一下簡單考察，就不難明白，現值法如實描述了資產在競爭激烈的金融市場中的定價方式。如果現值規則成立，債券價格PB就等于其未來現金流ct的現值：[5]

收益率y是現值與債券價格相等時的利率。到期收益率是投資者持有債券至到期日時的收益率。按照慣例，某半年付息一次的債券的到期收益率（變現因子k=2）以半年貼現率i的兩倍來表示。表2-1顯示的是一只每半年付息2.5美元、到期付息100美元的5年期債券（每年2期，共計10期），如果收益率（機會成本率）為5%，那么，該債券的交易價格就應為100美元（票面價值）；如果收益率為5.1%，那么，該債券的交易價格就應為99.56美元。

實際上，債券價格與持有人獲得的未來現金流的現值之差通常都很小。否則，套利交易者就將試圖通過同時買入價值被低估的債券和賣空價值被高估的債券來獲取無風險套利利潤。收益率的變化是債券的主要價值驅動因素。修正久期（又稱“持續期”）是對債券因收益率變動的敏感度進行量化。情景1中，麥考利久期DMacaulay與修正久期DMOD分別為4.485和4.37：

如果到期收益率y從5%上升至5.10%，即上升10個基點（0.1%或0.001），那么，該債券價格P就應下跌約0.4376%，即從100美元跌至99.56美元：[6]

同樣，現值規則也適用于股權投資。股票的基本價值，即股東按股權投資的機會成本貼現的未來現金流之和，但股票和債券之間，存在著至少4個重要差異：

（1）股票的未來現金流比債券的未來現金流不確定性更大。債券息票支付通常恒定，人們可高度自信地對之做出預測；而對于股權持有者的未來現金流，人們無法自信地對之做出預測。在分析股權投資的未來現金流時，情景分析與蒙特卡羅模擬是必不可少的不確定性分析工具。

（2）股東不會像債券持有人那樣獲得到期贖回價值。他們本身就是一家公司的所有者，所以從理論上講，他們有資格無限期地獲得現金流。由于進行無限期現金流貼現并不切實可行，所以，股票分析師通常會對某一有限期間t=1，…，T（即競爭優勢期）進行現金流貼現，并對競爭優勢期后的預期現金流做終值計算。股票的基本價值，即持股人在競爭優勢期的貼現現金流與終值貼現值之和。相比于債券的贖回價值，股票終值屬于一種純理論構造。

（3）在金融市場上，相比于債務的機會成本，股權的機會成本不易計量。金融經濟學家已構建出各種模型，來對股權投資的機會成本進行預估。應用最廣的量化模型是CAPM，它描述了均衡狀態下的資產定價方法。

（4）股票的價值驅動因素遠多于債券的價值驅動因素。顯然，收益率變化是債券最重要的價值驅動因素，而久期是債券對收益率變化敏感度的量化。機會成本也是股權投資的一個重要價值驅動因素。除此之外，股權投資還有其他許多價值驅動因素，包括銷售額增長、營業利潤率、資本支出及營運資本變動。因此，構建一種股權投資估值模型，要比債券估值復雜得多。

基本價值是對未來現金流的現值量化，它表示某筆投資在均衡（即不存在套利機會）狀態下的價格。有些投資者會辯稱，由于在很長一段時間內，市場價格經常都會偏離其基本價值，所以在做投資決策時，股權投資估值模型并不管用。當然，市場價格可能在很長一段時間內都會偏離其基本價值。單純只是挑選出那些價值被高估和低估的股票，是遠遠不夠的。如果投資者有充分理由相信一只股票的價格將會隨著時間推移而向其基本價值回歸，那么，強烈建議投資者只買進價值被低估的股票并賣空價值被高估的股票。[7]有些投資者稱，基本價值對高度主觀的輸入要素極其敏感。固然，他們言之有理，因為基本價值永遠都無法達到客觀，而是取決于對某一不確定未來的主觀預期，但是，投資者也應意識到，分析師及他們的雇主也有著其自己的利益。

如果投資者有能力識別出股票的價格嚴重偏離其基本價值，且有充分理由相信這些股票的價格將會隨著時間推移而向其基本價值回歸，那么，估值模型就最為有用。有效市場理論信奉者通常會稱，股價總能完全反映出全部既存信息。[8]但是，估值模型不僅對激進型基金經理管用，也對有效市場理論信奉者管用。如果市場價格等于其基本價值，有效市場理論信奉者就能運用DCF模型來分析目前市場價格所隱含的預期。[9]

計算基本價值的前提，是公司將用其資產來產生現金流，并持續經營其業務而不會進行資產清算。實際上，持續經營的假設并不總是成立。對于那些會牽涉并購或重組的公司而言，持續經營這一假設就不成立。如果某金融投資者或戰略投資者買入某家公司的股票，并支付一筆大額控制權溢價，那么，因認為該只股票的交易價格遠高于其基本價值而賣空該股票的對沖基金經理就會損失慘重。基本價值僅反映公司會產生現金的經營性資產的價值。通常，公司都會在其資產負債表中持有余量充足的、繼續開展公司營運所不需要的現金。基本價值不反映超額現金和未被用以產生經營性現金流的其他非經營性資產的價值。DCF法估值是用來理解均衡狀態下的投資價值的有效方法。DCF模型與其他所有模型一樣，也是以簡化的假設為基礎。如果缺乏套利理論或者持續經營的假設不成立，那么，以基本價值分析為基礎的交易就可能失敗。綜上所述：

（1）事實上，目前各大頭部投資銀行所用的每一種復雜的股權投資估值模型，都是DCF模型。通過DCF模型得出的某筆投資的基本價值，是其預期未來現金流的現值。

（2）投資者會對資產進行比較，并偏好高回報、低風險的低流動性資產。通過投資特定資產而放棄的可比投資的預期回報，稱為“資本機會成本”。某一資產的基本價值，取決于它的機會成本。

（3）盡管現值規則同時適用于債券和股票，但這兩者之間存在多個重要差異：股東的現金流不確定性更大；股東不會獲得到期贖回價值，股權投資的機會成本，在金融市場內不易得到，所以必須對其建模；通過久期衡量的利率敏感度，是債券的主要價值驅動因素，而股票的價值驅動因素遠多于債券。

（4）運用DCF模型時，投資者必須對競爭優勢期的預期現金流、終值及資本機會成本進行預估。資本機會成本由無風險利率加上風險溢價組成，它充分反映出未來現金流的不確定性。現金流應與機會成本相對應。

（5）計算基本價值的前提是假設一家公司利用其資產來產生現金流，并持續經營而不會進行資產清算。如果公司牽涉并購或重組，持續經營假設就不成立。基本價值不反映那些不產生經營性現金流的非經營性資產的價值。

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[1] Keynes (1997), p. 167.

[2] 1900～2004年這105年間，股票相對于票據的風險溢價的年化歷史幾何平均值為：美國5.5%，日本6.4%，德國3.6%，英國4.3%。Dimson et al. (2005), p. 39.

[3] 賣空（建立空頭倉位）某只股票與買進（建立多頭倉位）該只股票正好完全相反：一只股票的賣空者，會向資產所有者融券借入股票并在市場上拋出，以期價格下跌后再于低位買回。股票的賣空者，不僅能實現買賣價差，而且還必須向股票所有者支付借股費用和股利（如有），并從賣空所得款項中獲得利息。

[4] 用（1+實際利率）×（1+通脹率）×（1+風險溢價）來對金額為100000美元的預期現金流進行貼現，所得結果幾乎相同：100000美元/（1.015×1.025×1.04）=92422美元。

[5] Fabozzi (1997), pp. 25-105.

[6] 修正久期僅給出了一個由小的收益率變動所導致的債券價格變動百分比的初始近似值。由于債券的價格與收益率的關系不是呈線性的，所以，如果考慮了大的收益率變動，投資者還須考慮二階導數（凸性）。Fabozzi (1997), pp. 90-94.

[7] 這些原因通常被稱為“催化劑”。在化學中，“催化劑”是一種加快反應的物質；在金融說法中的“催化劑”，通常是指觸發或加速股價調整的消息。

[8] 所謂的有效市場假說，不是一套由邏輯上相關的句子構成的理論體系，而是一個由尤金·F.法瑪提出的定義：“一個價格始終‘充分反映’可用信息的市場，稱之為‘有效’市場。”Fama (1970), p. 383.關于股價對新信息的反應速度快慢，以及投資者是否總是能理性地對信息進行解釋，金融經濟學家并未達成一致意見。有關有效資本市場的研究摘要，見Fama（1991）和Malkiel（2003）。

[9] Rappaport and Mauboussin (2001), pp. 7-14.