2.3.2 旋轉坐標系數學模型

為了進一步簡化機電能量轉換平面的數學模型，采用以下形式的αβ平面向dq平面的變換矩陣T（θ_r）:

式（2-43）中ψ_s表達式左右兩邊同乘T（θ_r）變換矩陣，得出dq坐標系定子磁鏈如下：

其中

把式（2-50）和式（2-51）代入式（2-49）中，式（2-49）進一步化簡如下：

其中

L _d，L_q分別為電動機dq坐標系直、交軸電感。同理，根據式（2-44）中αβ平面電壓方程，推導出dq平面定子電壓平衡方程式如下：

利用式（2-48）把式（2-46）的電磁轉矩旋轉變換至dq平面上

由式（2-52）和式（2-55），進一步推導dq平面電流表達式如下：

根據圖2-5所示的變量關系示意圖可得

這樣，把式（2-59）和式（2-58）代入式（2-57）中，可以建立電磁轉矩與定子磁鏈幅值、永磁體磁鏈幅值及轉矩角的關系如下：

式（2-60）表達形式與三相電動機一樣，在定子磁鏈幅值|ψ_s|恒定的情況下，通過控制轉矩角δ即可實現電磁轉矩的直接控制。