2.5.1 閉環控制系統的開環傳遞函數

在圖2-62中，反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比，稱為閉環系統的開環傳遞函數，如式（2-119）所示：

即系統的開環傳遞函數等于前向通道的傳遞函數與反饋通道的傳遞函數的乘積。

如前所述，閉環系統的開環傳遞函數可有3種不同表達形式，其多項式比形式為

式中，M(s)=b₀sm+b₁sm-1+…+b_m-1s+b_m為分子多項式；N(s)=a₀sn+a₁sn-1+…+a_n-1s+a_n為分母多項式，對于實際系統，總有n>m。

開環傳遞函數通常已因式分解，其零極點形式為

式中，K*=b₀/a₀，稱為開環根軌跡增益；z_j（j=1，2，…，m）稱為開環零點；p_i（i=1，2，…，n）稱為開環極點。大多數常見的控制系統所有的開環零點z_j（j=1，2，…，m）和極點p_i（i=1，2，…，n）全部位于s平面虛軸以左及坐標原點上，則時間常數型開環傳遞函數可由各種典型環節串聯組成

式中，K=b_m/a_n，稱為開環增益或開環放大系數，系統開環傳遞函數分母階次n=υ+q+2r，其中υ為積分環節個數，q為慣性環節個數，r為振蕩環節個數，n為系統階次。

系統開環傳遞函數的不同形式，用于系統分析和設計的不同場合。