9.4 改善非線性控制系統(tǒng)性能的措施

控制系統(tǒng)都存在著不同程度的非線性。非線性因素的存在可能對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生不利影響，如靜差增大、響應(yīng)遲鈍或發(fā)生自持振蕩等。尤其是零點(diǎn)幾赫茲到幾十赫茲的低頻自振，對(duì)一般的實(shí)際系統(tǒng)是不允許的。一方面，消除或減小非線性因素的影響，是非線性控制系統(tǒng)研究中的一個(gè)有實(shí)際意義的課題。另一方面，恰當(dāng)?shù)乩梅蔷€性特性，又可以非常有效地改善系統(tǒng)的性能。由于非線性特性的類(lèi)型很多，而且在系統(tǒng)中引入的方式也各不相同，因而沒(méi)有通用的解決辦法，只能針對(duì)具體問(wèn)題采取適宜的校正補(bǔ)償措施。

鑒于非線性控制系統(tǒng)的綜合校正理論尚不完善，這里介紹幾種可行的方法，可供解決工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)參考。

9.4.1 改變線性部分的參數(shù)和結(jié)構(gòu)

減小線性部分的增益以消除自振，是一種最簡(jiǎn)單的方法。如例9-5中，減小線性部分的增益，G（jω）曲線向右收縮，當(dāng)G（jω）曲線與-1/N（A）曲線不再相交時(shí)，自振消失。由于G（jω）曲線不再包圍-1/N（A）曲線，閉環(huán)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作。

用線性系統(tǒng)校正理論來(lái)改變G（jω）曲線的形狀，是一種行之有效的方法。可以在線性部分加入局部速度反饋，如圖9-43a所示，圖中虛線所示為局部反饋。校正前線性部分的傳遞函數(shù)為

校正后線性部分的傳遞函數(shù)為

在加入局部反饋前，改變線性部分的參數(shù)無(wú)法消除自振。加入局部反饋后，系統(tǒng)由原來(lái)的Ⅱ型變?yōu)棰裥汀＿m當(dāng)選取反饋系數(shù)，可以改變G（jω）曲線的形狀，使校正后的G（jω）曲線與-1/N（A）曲線不再相交，則自振消失，從而保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。校正前后的G。（jω）、G（jω）曲線與-1/N（A）曲線如圖9-43b所示。

圖9-43 引入反饋校正消除自振

9.4.2 改變非線性特性

系統(tǒng)部件中的非線性特性，一般是不易改變的。要消除或減小其對(duì)系統(tǒng)的影響，可以用串聯(lián)或并聯(lián)的方法引入新的非線性特性，這個(gè)非線性特性和系統(tǒng)中原來(lái)的非線性特性結(jié)合起來(lái)，將使系統(tǒng)近似于線性系統(tǒng)，或變成一個(gè)非線性程度較低的非線性系統(tǒng)。

如圖9-44a所示的非線性系統(tǒng)，N₁表示非線性特性。為了消除或減小N₁對(duì)系統(tǒng)的影響，可以采用圖9-44b所示的結(jié)構(gòu)，并聯(lián)一個(gè)非線性特性N₂來(lái)補(bǔ)償非線性特性N₁的影響，使N₁、N₂疊加為線性特性，則整個(gè)系統(tǒng)就相當(dāng)于線性系統(tǒng)了。

一般來(lái)說(shuō)，G₂的輸入信號(hào)為大功率的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，為便于工程實(shí)現(xiàn)，可以采用圖9-44c所示的反饋結(jié)構(gòu)形式，以便于校正元件的接入。

圖9-44 非線性特性并聯(lián)校正

以飽和特性與死區(qū)特性的并聯(lián)為例，設(shè)N₁為死區(qū)特性，若選擇N₂為飽和特性，并使飽和特性的線性區(qū)范圍等于死區(qū)特性的死區(qū)范圍，且保持二者的線性段斜率相同，則并聯(lián)后總的輸入、輸出特性為線性特性，如圖9-45所示。

圖9-45 死區(qū)特性與飽和特性并聯(lián)及其等效特性

由表9-2可知，死區(qū)特性與飽和特性的描述函數(shù)分別為

故有

N₁（A）+N₂（A）=k

9.4.3 非線性特性的利用

在控制系統(tǒng)中，人為地引入特殊形式的非線性元件，有可能使某些控制系統(tǒng)的性能得到改善，這就是非線性校正。在某些系統(tǒng)中，非線性校正環(huán)節(jié)與線性校正環(huán)節(jié)相比，往往用一些極為簡(jiǎn)便的裝置，便能使系統(tǒng)的性能得到較大改善，成功地解決系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性之間的矛盾等特點(diǎn)。基于此，一些系統(tǒng)中，已采用了非線性校正來(lái)提高控制系統(tǒng)的性能。

鑒于非線性控制系統(tǒng)的綜合理論尚不完善，現(xiàn)舉例說(shuō)明非線性校正環(huán)節(jié)的應(yīng)用。在線性控制系統(tǒng)中，常用速度反饋來(lái)增加系統(tǒng)的阻尼，改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性。但是這種校正在減小超調(diào)量的同時(shí)，往往會(huì)降低響應(yīng)速度，使得快速性不如校正以前的系統(tǒng)。采用非線性校正可以很好地解決快速性與平穩(wěn)性之間的矛盾，例如圖9-46a所示在速度反饋通道中串入死區(qū)特性的非線性阻尼控制系統(tǒng)。

圖9-46 非線性阻尼控制系統(tǒng)

由圖9-46a可知，當(dāng)|c（t）|≤a時(shí)，沒(méi)有速度反饋，此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其中，阻尼比，自然振蕩頻率。選擇K₁、K₂的值使得系統(tǒng)工作在阻尼比較小的欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快但超調(diào)量大，對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖9-46b中的曲線①所示。

當(dāng)|c（t）|>a時(shí)，引入了速度反饋，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其中，k為死區(qū)特性線性段的斜率，阻尼比，自然振蕩頻率，阻尼比是原來(lái)的（1+βkK₂）倍，自然振蕩頻率未變。通過(guò)適當(dāng)選擇β的值可以使得系統(tǒng)工作在臨界阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)但響應(yīng)速度慢，對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖9-46b中的曲線②所示。

綜上分析，在系統(tǒng)中引入圖9-46a所示的死區(qū)特性速度反饋校正后，使系統(tǒng)在大偏差時(shí)響應(yīng)速度快，小偏差時(shí)響應(yīng)平穩(wěn)，具有良好的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖9-46b中的曲線③所示。

實(shí)現(xiàn)圖9-46a中的非線性控制系統(tǒng)在無(wú)速度反饋、有速度反饋以及帶死區(qū)特性速度反饋三種情況下的SIMULINK模型如圖9-47所示。繪制圖9-46b中的曲線使用如下命令：

plot（t,y（:,1）,'--',t,y（:,2）,'-',t,y（:,3）,':',t,y（:,4）,'-.'）

圖9-47 非線性阻尼控制系統(tǒng)的SIMULINK模型