2.4 戴維南定理

1.二端網(wǎng)絡(luò)

對于一個復(fù)雜的電路，有時只需計算其中某一條支路的電流或電壓，此時可將這條支路單獨劃出，而把其余部分看作一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。

所謂有源二端網(wǎng)絡(luò)，就是指具有兩個出線端且內(nèi)含獨立電源的部分電路。不含獨立電源的二端網(wǎng)絡(luò)則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。

2.戴維南定理

將有源線性二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源模型的方法叫作戴維南定理。可表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對外電路的作用都可以變換為一個電壓源模型，該電壓源模型的理想電壓源電壓U_S等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，電壓源模型的內(nèi)電阻等于相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，戴維南定理如圖2-27所示。

無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻就是將有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有的理想電源（理想電壓源和理想電流源）均除去時網(wǎng)絡(luò)的入端電阻。

除源的方法是：除去理想電壓源，即U_S=0，理想電壓源所在處短路；除去理想電流源，即I_S=0，理想電流源所在處開路。

有源二端網(wǎng)絡(luò)變換為電壓源模型后，一個復(fù)雜的電路就變?yōu)橐粋€簡單的電路，就可以直接用全電路歐姆定律，來求取該電路的電流和端電壓。

由圖2-27可見，待求支路中的電流為

其端電壓為

3.戴維南定理應(yīng)用的一般步驟

1）明確電路中待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)。

2）移開待求支路，求出有源二端網(wǎng)路的開路電壓U_OC。

3）求無源二端網(wǎng)絡(luò)的電阻。即網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓源短路，電流源斷路。

4）將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源模型，接入待求支路，根據(jù)全電路歐姆定律求待求電流。

【例2-6】如圖2-28所示，已知U_S1=14V、U_S2=9V、R₁=20Ω、R₂=5Ω、R₃=6Ω，求R₃電阻上的電流。

解：1）在圖2-28a中，R₃所在支路為待求支路，其余部分為二端網(wǎng)絡(luò)。

2）求有源二端網(wǎng)路的開路電壓U_OC。

先求二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流，如圖2-28b所示。

U_OC=U_S1-I′R₁=14V-20Ω×0.2A=10V

3）求無源二端網(wǎng)絡(luò)的電阻R₀，如圖2-28c所示。

4）將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源模型，根據(jù)全電路歐姆定律求待求電流。

U_S=U_OC

【例2-7】電路如圖2-29所示，R_L可調(diào)，求R_L為何值時，它吸收的功率最大？并計算出這個最大功率。

解：先分析電路中負載獲得最大功率的條件。

根據(jù)戴維南定理，對于負載R_L來說，圖2-29的電路可等效為圖2-30所示的負載最大功率條件的電路。U_S為電壓源模型的理想電壓源電壓，R₀為電壓源模型的內(nèi)阻，R_L為負載電阻。從圖中可得負載功率為

由數(shù)學推導(dǎo)，可得出負載獲得最大功率的條件為

R_L=R₀

即當負載電阻等于電源內(nèi)阻時，負載獲得的功率最大。負載獲得的最大功率為

回到例題，移去負載后的有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2-31a所示，將其變換為電壓源模型，理想電壓源U_S和內(nèi)阻R₀分別為

畫出戴維南等效電路并接上負載，如圖2-31b所示。

由以上分析可得：

當R_L=R₀=2Ω時，R_L上獲得最大功率，最大功率為

思考與練習

1.電路如圖2-32所示，試用戴維南定理求電路電流I。

2.電路如圖2-33所示，試用戴維南定理求電路電壓U。