2.2 支路電流法

1.支路電流法概念

支路電流法就是以支路電流為變量，根據基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，列出節點電流方程和回路電壓方程，求解支路電流的方法。支路電流法是分析電路最基本的方法之一。

2.支路電流法的解題步驟

以圖2-19所示的支路電流法電路為例，介紹支路電流法的解題步驟。

1）確定支路數，標出支路電流的參考方向。

圖中有3條支路，各支路電流參考方向如圖2-19所示。

2）確定節點個數，列出節點電流方程式。

圖中有b、d兩個節點，利用基爾霍夫電流定律列出節點方程如下。

節點b

I₁+I₂-I₃=0

節點d

-I₁-I₂+I₃=0

此兩節點電流方程只差一個負號，所以只有一個方程是獨立的，即有一個獨立節點。

一般來說，如果電路有n個節點，那么它能列出n-1個獨立節點電流方程。

3）確定回路數，列回路電壓方程。

電路有3個回路，根據基爾霍夫電壓定律可列出如下方程。

回路abda的電壓方程為

I₁R₁+I₃R₃-U_S1=0

回路bcdb的電壓方程為

-I₂R₂-I₃R₃+U_S2=0

回路acda的電壓方程為

I₁R₁-I₂R₂-U_S1+U_S2=0

在上面3個回路電壓方程中，任何一個方程都可以由另外兩個導出，故只有兩個獨立方程，也稱為有兩個獨立回路。

在選擇回路時，若包含其他回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨立的。一般直觀的辦法是按網孔列電壓方程。

可見，對于n個節點b條支路的電路，可列出n-1個獨立節點電流方程，b-n+1個獨立回路電壓方程。

4）聯立獨立方程，求解支路電流。

【例2-4】已知U_S1=10V、U_S2=12V、U_S3=10V、R₁=3Ω、R₂=1Ω、R₃=2Ω、R₄=2Ω、R₅=4Ω。試用支路電流法求圖2-20a所示電路中各支路電流。

解：1）在電路圖上標出各支路電流的參考方向，選取繞行方向，如圖2-20b所示。

2）選節點a為獨立節點，列KCL方程

-I₁+I₂+I₃=0

3）選網孔為獨立回路，回路方向如圖，列KVL方程

4I₁+2I₃=10-10

6I₂-2I₃=12+10

4）聯立方程并整理得

5）解方程得

I₁=1A、I₂=3A、I₃=-2A

I₃是負值，說明電阻上的實際電流方向與所選參考方向相反。

思考與練習

1.電路如圖2-21所示，已知R₁=3Ω、R₂=6Ω、U_S=9V、I_S=6A，求各支路的電流I₁和I₂。

2.電路如圖2-22所示，求各支路的電流I₁、I₂和I₃。