2.2　EL系統方程

2.2.1　系統定義

MAS系統中個體i的運動方程可由EL系統方程來刻畫［124］：

　　（2-1）

式中，q_i∈?p為系統狀態，L_i：TQ→?為Lagrangian算子，V_i為勢能，M_i為由動能K_i得到的廣義慣性矩陣，EL系統也可寫為：

　　（2-2）

式中，重力約束矩陣g_i滿足：

　　（2-3）

C矩陣被稱為科里奧利力與向心力矩陣，其定義為：

　　（2-4）

已知，為反對稱矩陣。即對于任意x∈?n，有。這種反對稱性以矩陣的方式描述了EL系統的能量保守性。對于EL系統其他更多的定義與說明，可參考文獻［124］。