1.3.1　時間延遲

在實際的MAS系統(tǒng)中，受到通信傳輸速度、傳感器測量、執(zhí)行器時間等因素的影響，時間延遲通常難以避免，而且可能會對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，所以時延問題一直是MAS協(xié)調(diào)控制領(lǐng)域的研究熱點。時間延遲被分為兩類：通信時延和自時延［60］。通信時延是指個體在進(jìn)行信息傳遞時，信息接收方需要經(jīng)過一定的時間滯后才能接收到鄰居個體發(fā)出的信息。自時延是指個體本身由于狀態(tài)計算、執(zhí)行器反應(yīng)或者其他原因?qū)е碌淖陨頎顟B(tài)延遲。這里以系統(tǒng)式（1-1）為例，給出含通信時延和自時延的控制算法，假設(shè)存在通信時延T_ij>0，則分布式協(xié)調(diào)律為：

　　（1-22）

自時延通常與通信時延同時存在，假設(shè)自時延為_i>0，則控制律變?yōu)椋?/p>

　　（1-23）

針對一階、二階積分器系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，大量文獻(xiàn)對時間延遲問題進(jìn)行了研究，例如文獻(xiàn)［11］、［61-80］等，研究內(nèi)容主要集中在時間延遲對于不同MAS系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，較之于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)的研究難度更大一些。對于大部分控制協(xié)議，需要解決的主要問題是找到時延的約束條件，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性不受到破壞。研究發(fā)現(xiàn)，就對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度大小的角度來看，自時延更甚于通信時延［67］。目前，對于時延常用的研究方法主要包括：收縮理論［61］，矩陣?yán)碚?span id="vfavnub" class="super">［62］，頻域分析法［64］，［67］、Lyapunov函數(shù)類方法［65］，無源性理論［72-80］等。

在多EL系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制領(lǐng)域，對于時延的研究主要集中在通信時延上，研究構(gòu)架主要有三類：無源性理論、小增益理論和收縮理論。接下來，按照這三種構(gòu)架對目前的研究成果進(jìn)行分析和總結(jié)。

（1）無源性理論

無源性的概念可從能量的角度進(jìn)行理解，如果一個系統(tǒng)輸出的能量不大于外界對其注入的能量，則稱該系統(tǒng)為無源性系統(tǒng)。也就是說，一個無源性系統(tǒng)可以向外界輸出的能量必然不大于自身從外界獲取的能量。無源性系統(tǒng)有一個重要的特點：兩個具有反饋或者平行關(guān)系的無源性系統(tǒng)組成的聯(lián)合系統(tǒng)仍然具有無源性［73］。Chopra等［75］運(yùn)用無源性理論對一類含通信時延的非線性MAS系統(tǒng)的同步問題進(jìn)行了研究，并將此結(jié)果應(yīng)用在雙邊遙操作問題上［76］。在此基礎(chǔ)上，Spong等［77］進(jìn)一步將結(jié)果推廣到了多個EL系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制中，在靜態(tài)通信拓?fù)錀l件下，得到了含有恒定時延的分布式一致性算法，并運(yùn)用Lyapunov-Krasovskii函數(shù)方法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。但文獻(xiàn)［77］中EL方程動力學(xué)方程參數(shù)均需精確已知，Min等［78］ 則利用自適應(yīng)控制技術(shù)，對含有不確定參數(shù)情況下的多EL系統(tǒng)一致性問題進(jìn)行了研究。同樣，利用Lyapunov-Krasovskii函數(shù)方法，解決了既含有未知參數(shù)又含有通信時延情況下的多EL系統(tǒng)一致性問題，但文獻(xiàn)中要求通信拓?fù)錇槠胶鈭D。針對更為一般的有向通信拓?fù)鋱D，基于無源性理論，文獻(xiàn)［80］將其前期關(guān)于遙操作系統(tǒng)的研究結(jié)果［79］推廣到了多EL系統(tǒng)，并將leadless一致性和leader-following一致性放在同一構(gòu)架下進(jìn)行考慮，結(jié)合頻域分析方法和Lyapunov-Krasovskii函數(shù)方法，設(shè)計了容許通信時延的協(xié)調(diào)控制器，該控制器同時可實現(xiàn)對動態(tài)領(lǐng)航者的跟蹤，但此時要求所有個體都知道領(lǐng)航者的位置和速度信息，因此，在動態(tài)跟蹤問題上，此控制器本質(zhì)上并不是真正意義上的分布式控制器。與文獻(xiàn)［80］相比，文獻(xiàn)［81］在無源性理論構(gòu)架下，將航天器姿態(tài)轉(zhuǎn)換為EL方程，運(yùn)用LMI方法和Lyapunov方法等，對通信時延問題進(jìn)行了研究，同時提出了一種不同于文獻(xiàn)［80］的分布式動態(tài)跟蹤算法。另外，需要指出的是，Münz等［82］針對更為一般的含時延非線性MAS系統(tǒng)，設(shè)計了一種非線性控制器，即控制器中加入了一個無源性的平滑奇函數(shù)，而將相鄰個體的狀態(tài)差作為該函數(shù)的自變量，這樣的設(shè)計降低了對系統(tǒng)無源性的要求，只要求各個體滿足局部無源性，而不需要全局無源性，其研究結(jié)果也可直接移植到非線性的EL系統(tǒng)中。

（2）小增益理論

小增益理論主要應(yīng)用于由多個子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，通過非線性魯棒設(shè)計，從而使整個系統(tǒng)實現(xiàn)穩(wěn)定性，是一種非常強(qiáng)大的理論分析工具。用小增益理論分析MAS系統(tǒng)控制問題主要有兩方面優(yōu)勢：第一，放寬了對通信拓?fù)涞囊螅跓o源性理論的結(jié)果通常要求通信拓?fù)錇闊o向圖或者平衡的有向圖，而小增益理論只要求通信圖為最常見的連通有向圖；第二，適合分析更為復(fù)雜的時延類型，小增益理論可用來分析MAS系統(tǒng)中時變的或者非連續(xù)的通信時延，并且不要求時延的有界性，具有更廣的應(yīng)用范圍。Polushin等［83，84］首先將小增益理論應(yīng)用于協(xié)同遙操作（cooperative teleoperation）系統(tǒng)，其研究結(jié)果基于一種類似輸入-輸出穩(wěn)定（IOS， Input-to-Output Stability）的假設(shè)，即弱輸入-輸出實際穩(wěn)定（WIOPS， Weakly Input-to-Output Practically Stability）假設(shè)。WIOPS假設(shè)和IOS假設(shè)的不同之處在于，IOS假設(shè)系統(tǒng)存在一個一致衰減的輸出估計，而WIOPS無此要求。基于相同構(gòu)架，文獻(xiàn)［85］和［86］對含有不規(guī)則時延的多EL系統(tǒng)的無領(lǐng)航者一致性問題進(jìn)行了研究，運(yùn)用多維WIOPS小增益定理對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，同時采用自適應(yīng)控制技術(shù)，對系統(tǒng)動力學(xué)方程含有未知參數(shù)的情況進(jìn)行了考慮，設(shè)計了分布式自適應(yīng)一致性算法，該算法允許未知通信時延的存在。

（3）收縮理論

收縮理論實際上是更為一般意義上的Krasovskii定理［87］，相比于Lyapunov線性化方法，收縮理論在研究非線性系統(tǒng)時具有較大的優(yōu)勢。比如，對于局部穩(wěn)定性的分析，Lyapunov方法需要進(jìn)行微分近似，而收縮理論分析則是精確的，不需要近似，所以可以得到全局指數(shù)收斂的結(jié)果。Wang等［88］首先將收縮理論運(yùn)用到了含時延的MAS協(xié)調(diào)控制問題上，同時基于“波”變量技術(shù)，分別對連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)進(jìn)行了研究，通過對一個“微分段”（differential length）求導(dǎo)，并結(jié)合Barbalat定理，對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。研究表明，系統(tǒng)的收斂性與通信時延的大小沒有關(guān)系。Chung等［89］針對衛(wèi)星編隊任務(wù)，將衛(wèi)星轉(zhuǎn)動方程和平動方程轉(zhuǎn)換為EL方程，類似于文獻(xiàn)［88］的思路，對含時延的衛(wèi)星編隊問題進(jìn)行了算法設(shè)計，并運(yùn)用收縮理論對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。需要指出的是，目前基于收縮理論的文獻(xiàn)中要求各個體具有相同的結(jié)構(gòu)，對于異構(gòu)系統(tǒng)還有待于進(jìn)一步研究。