2.2　旋轉填充床內流體力學特性

2.2.1　液體流動模型

由于旋轉填充床內的液體流動與傳統填料塔內的液體流動有很大不同，因此，要想了解旋轉填充床內液體的流動特性，就必須從理論分析入手，并做合理的簡化，即通過建立描述床內液體流動形態的物理模型，建立能描述液體流體力學特性的數學模型[1，3，7]。

電視攝像與高速頻閃照相的實驗結果表明，在低轉速下（約小于60g），填料內的液體主要是以填料表面上的液膜（單面膜）和覆蓋填料孔隙的液膜（雙面膜）兩種狀態存在；而在高轉速下（約大于100g），液體主要是以填料絲上的膜與空間的液滴兩種形態存在，并伴有少量的液絲。由于旋轉造成高的剪切力，使液體在填料上的膜很薄，僅有幾十微米或更小，所以，雷諾數Re很低（通常小于30），液體在填料上的流動可按層流處理。雖然局部位置上填料絲的位向隨機性很強，但其上的液體流動均可簡化看作呈膜狀沿填料的軸向與周向流動的合成。基于以上分析，可建立液體在填料內流動的物理模型。

2.2.1.1　液體流動的物理模型

液體流動物理模型的假設如下：

①填料內的液體分為填料絲上的液膜和空間的液滴兩部分；

②填料上的液膜流動分為沿填料絲軸向的降膜與沿周向的繞流兩種；

③填料上的液膜流動為層流；

④液滴通過下層填料絲時即被捕獲重新形成新的液滴。

2.2.1.2　液體流動的數學模型

利用簡化的Navier-Stokes方程，可得到液體軸向降膜與周向繞流流動（圖2-9）的速度方程，分別為：

式中　uz——液體在填料絲上的軸向流速；

　uθ——液體在填料絲上的周向流速；

　ν——運動黏度；

　ω——角速度；

　Ri——第i層填料半徑；

　δ——液膜厚度。

2.2.2　液膜厚度

Munjal[8]、竺潔松[9]等人基于對旋轉圓盤和葉片上液膜厚度進行分析研究來估計填料上的液膜厚度。Munjal等人的結果為：

式中　Qw——單位寬度表面上的液體流量；

　ν——動力黏度；

　R——轉子半徑；

　ω——角速度。

預計的液膜厚度為8×10-5 m（600r/min）和5×10-5 m（1200r/min）。郭鍇[1]將干濕填料情況下的電視攝像結果，用圖像分析儀進行分析對比，得到了不同條件下的填料上的液膜厚度的定量數據，結果見表2-1。

郭奮[7]結合前面的式（2-1）、式（2-2）和表2-1中的實驗結果，得到：

式中　ν——動力黏度；

　af——填料比表面積；

　ω——角速度；

　R——轉子半徑。

利用上式，可計算絲網填料上的平均液膜厚度。

2.2.3　液滴直徑

床層半徑R處填料絲網空隙中的最大液滴直徑可由液滴的受力分析得出（參見圖2-10）。

由于對絲網上的液體，離心力是主要的支配力，故忽略重力及氣體曳力的影響。此時，液滴主要受兩個力作用，一個是離心力：

另一個是表面張力：

能夠維持不被離心力撕碎的最大液滴直徑是由上述兩個力平衡決定，即：

設液滴的平均直徑為：

式中　dmax——最大液滴直徑；

　R——轉子半徑；

　ω——角速度；

　ρ——液體密度；

　σ——表面張力；

　B——常數，可由照相分析結果得出。

液滴直徑的測量結果如表2-2液滴直徑測試結果所示。

由表2-2可以計算出，液滴平均直徑為最大直徑的1/3～1/4。

2.2.4　液體在填料中的平均徑向速度

設液體在填料中的平均徑向速度與L及ω2R的關系為：

用表2-1中數據擬合可以得到：

式中　L——液體通量；

　ω——角速度；

　a、b——系數；

　R幾何平均半徑，，R1為轉子內半徑，R2為轉子外半徑。

2.2.5　持液量

Basic和Dudukovic[10，11]用電導的方法對填料層的持液量進行了研究。通過建立簡化的物理模型，得到了計算徑向平均持液量的數學模型。郭鍇[1]也用電導的方法對床層中的持液量進行了研究。結果表明，持液量隨液量的增加而增大，隨轉速的升高而減小。

持液量與平均徑向速度并不是獨立的，二者有如下關系：

式中　εL——持液量，液體體積/填料體積；

　L——液體通量；

　u——平均徑向速度；

　R——轉子半徑；

　ω——角速度。

楊宇成和陳建峰等[4]通過X-ray CT的技術定量測定了液體在泡沫鎳填料（the nickel foam packing）和絲網填料（the wire mesh packing）內的持液量（εL）。圖2-11表示轉速（N）對填料區持液量的影響規律。由圖可知，當轉速從500r/min提高到1000r/min的過程中，持液量有快速的下降趨勢，之后隨著填料轉速的增加，持液量下降速度變緩。圖2-12表示了流量（QL）對填料內持液量的影響。持液量隨著液量的增加而逐步升高；在相同轉速下，隨著液量的增加，持液量的增加速度比較緩慢，這意味著液量對持液量的影響并不明顯。這一結果與前人的研究結論基本一致。此外，泡沫鎳填料的持液量要大于金屬絲網填料。

圖2-13表示液體黏度（μ）對填料層內持液量的影響規律。由圖可知，在高轉速下，液體黏度對持液量的影響程度明顯低于低轉速下的。這可能是由于高轉速下填料層內液體獲得較大的離心力，提高了剪應力，使得液膜變薄，流速增快，從而降低了高轉速下黏度對持液量的影響趨勢；在同一轉速下，金屬絲網填料的持液量隨黏度增加速度要小于泡沫鎳填料。

根據實驗數據，分別對兩種填料建立相應的經驗關聯式：

式中　Ka——卡皮查準數=μ4g/σ3ρ；

　Ga——伽利略準數=gd3p/ν2。

2.2.6　液膜在填料絲網上流動的Re計算

由式（2-1）、式（2-2），可計算出軸向降膜和周向繞流流動的最大流速及平均流速。例如，在條件R1=0.032m，R2=0.082m，Ri=0.082m，H=0.1m，af=457m-1，r0=0.00013m，L0=2m3/h，N=1500r/min，18℃，水，ν=1.066m2/s下，得到如下計算結果：

從計算結果可看出，由于液膜非常薄，填料絲網上的液膜流速很低，所以雷諾數Re很小，說明液體流動模型中關于絲網上的液膜流動為層流的假設合理。

2.2.7　液泛

Munjal[8]、朱慧銘[12]和王玉紅[13]等對逆流旋轉填充床中的液泛特性進行了研究，結果表明，液泛氣速隨液量的增加而減小，隨轉速的增加而增大。總體而言，逆流旋轉填充床的液泛線速要比填料塔中的整砌拉西環的液泛線高40%左右。

2.2.8　氣相壓降

旋轉填充床的壓降主要由外腔（轉子外緣和機器外殼之間）、轉子和轉子內腔（轉子內緣到氣體出口）三部分組成。壓降主要是在轉子的填料和內腔中。一般情況下，旋轉填充床的壓降在600～1500Pa左右。或者說，整體壓降不高于傳質效果與之相當的填料塔或篩板塔。

Keyvani[14]、Kumar[15]、朱慧銘[12]和沈浩[16]等人對逆流旋轉填充床氣相壓降進行了實驗研究和模型計算。總的趨勢是氣相壓降隨轉速和氣量的增加而增加，而在一定的液量范圍內，隨液量的增加而減小。特別值得一提的是，鄭沖[17]等人對逆流旋轉填充床中氣相壓降做了系統的研究工作，他們在實驗中發現了三個重要的與傳統填料塔完全不同的現象。第一，在實驗范圍內，濕床壓降小于干床壓降；第二，在固定填料外徑的前提下，填料越厚，壓降越小；第三，轉子動力消耗隨氣體流量的增加而減小。基于簡化的Navier-Stokes方程，對旋轉填充床中的壓降進行了數學模擬，得到了計算壓降的半經驗式，通過數學模擬，以上三個現象得到了初步的解釋，如圖2-14和圖2-15所示。

李樹華[18]用五孔探針測試了轉子內腔流場的壓力和速度，并利用氨氣、氮氣和二氧化碳三種氣體，測試了密度對旋轉填充床壓降的影響。結果表明，旋轉填充床內腔的速度和壓力場是軸對稱場；氣體壓力變化明顯區域是氣體流道突變區；減少氣體壓降應避免流道突然改變，從而減小氣體壓降和能量損失；旋轉填充床壓降與氣體密度成正比。

經理論分析和實驗數據擬合，發現轉子內腔氣體壓力沿半徑的分布符合下式：

式中，a、b、n是軸向位置的函數。因此，腔內氣體壓力分布是軸向和徑向位置的函數。

實驗測定的腔內流場情況見圖2-16。圖2-16中所示的2-2和3-3截面處，主流的外面有渦流區存在。流體在此構成環流，它的能量來自與主流的動量交換，這部分能量消耗在流體內部和渦流與器壁的摩擦上，最后變成熱量，成為渦流損失。

2.2.9　旋轉填充床內氣液流動的CFD模擬

近年來，隨著電子計算機及相關技術的高速發展，計算

流體力學（CFD）已逐漸成為流動、傳遞與反應器模擬研究和結構優化的有效手段。通過建立旋轉填充床內氣液流動的CFD方法，模擬研究旋轉填充床內氣相和氣液兩相流動過程，揭示填料層流體力學特征，對旋轉填充床內結構進行優化，可為拓展旋轉填充床的工業應用提供理論依據和技術支持。

2.2.9.1　旋轉填充床氣相流動的三維CFD模擬[19]

采用多孔介質模型模擬填料區，建立了旋轉填充床氣相流場的三維CFD模型，分別采用兩種結構差別較大的旋轉填充床壓降實驗數據進行模型驗證。旋轉填充床的幾何結構如圖217所示，使用四面體網格，按照T-grid方式對幾何模型進行網格劃分。網格間距設為5，孫潤林等[20]使用的幾何模型的網格數為3062309個，而Liu等[21]的幾何模型的網格數為656555個。

連續性方程如下：

式中，i，j，k代表三維坐標的三個方向，Sm為連續性方程源項。對于動量守恒方程，在RPB的模擬中可以分成兩個部分，對于不旋轉區域的動量守恒方程如下：

式中，p為靜壓力，SF是動量守恒方程的源項，可以添加其他體積力。采用旋轉模型——

MRF方程去模擬旋轉區，把動量守恒方程中的速度參數u進行了如下的修改：

式中，用于代表移動旋轉速度參數vr，可由下式求得：

式中，vt代表移動區域內的平移速度，由于無平移，vt=0。ω代表角速度，用于模擬旋轉速度。把修正后的旋轉速度ur代入到動量守恒方程（2-18）中即可模擬該計算域的旋轉效應。

采用多孔介質模型模擬填料區，將其添加在旋轉區域動量守恒方程的源項中，方程如下：

方程由兩部分組成，等式右邊第一部分為黏性阻力項，第二部分為慣性阻力項。這里u代表的是流動區域的速度，Kperm和Kloss分別代表得是多孔介質的滲透性和能量損失系數，采用半經驗方程——Ergun方程[22]進行求解，方程如下：

動量守恒方程中的雷諾應力項采用Boussinesq的假設進行求解，該假設認為湍流中雷諾應力與時均速度成正比，該項可由下式得出：

式中，δij為Kronecker符號，其數值為：

式中，k為湍動能，可表示為：

式中，μt是湍流黏度，與湍流運動狀態有關。采用k-ε兩方程去求解湍流情況，在兩方程的

假設中，湍流黏度由湍動能k和湍動能耗散率ε這兩個方程去獲得，求解方程如下：

把式（2-26）的假設代入到公式（2-23）中，即可得到兩方程假設下的雷諾應力求解方程：

式中，Cμ為無量綱系數，設為0.09。采用標準k-ε模型，該模型因具有穩定、經濟且合理

等優點，一直被用于模擬多種工況。模型中兩個方程的表示分別如下：

式中，常數σk=1，C1ε=1.44，C2ε=1.92和σε=1.3。

氣體入口為速度進口，方向與進口管截面垂直，按照真實管徑大小設定入口處的水力直徑，并且估算湍流強度的大小；氣體出口為壓力出口，其壓力大小與大氣壓相同；壁面為無滑移的固壁邊界，填料區與空腔區的交界面為“interface”。圖2-18和圖2-19分別描述了氣量（G）和轉速（N）對旋轉填充床壓降（ΔP）的影響規律。結果表明，壓降隨著氣量或轉速的增加而增加。由圖2-18（a）和圖2-19（a）可知，采用標準k-ε模型比realizable k-ε模型得到的模擬結果更接近實驗值；隨著轉速增大，采用realizable k-ε模型的模擬值逐步與實驗值誤差縮小；在本模擬的操作參數范圍內，標準k-ε模型更合適。

在工業應用中，旋轉填充床常采用徑向入口方式。這種結構可導致氣體在填料外緣存在嚴重的分布不均現象，如圖2-20（a）所示。為此，提出在填料外緣和氣體入口間增加擋板解決此問題。模擬結果表明，該方法能有效地改善填料外緣氣體分布不均狀況[圖2-20（b）]。為實現優化設計，我們采用下式定量分析氣體分布情況：

式中，為參與計算的網格數，為選取的角度范圍（分析的區域為整個填料外表面，所以），h是填料的厚度，ur（θi，z）是單個網格上的徑向速度，而是整個填料外表面的平均徑向速度。的值越大就代表氣相分布越不均勻，相反值越小，就代表氣相分布越為均勻。

圖2-21和圖2-22分別表示擋板寬度D和擋板離軸距離L對填料外緣氣相分布均勻性的影響規律。由圖2-21可知，最低點在D=200～250mm的范圍內，表明較寬的擋板要優于較窄的擋板；由圖2-22可知，最低點在L=250.5mm，表明此處氣體分布最為均勻。

不同開孔率曲面擋板的結構如圖2-23所示，其開孔率對的影響規律如圖2-24。結果表明，開孔后的曲面擋板對氣相分布的效果要優于不開孔的曲面擋板；三種不同開孔率的曲面擋板對氣相分布的優化效果相近。這為氣體入口管的優化設計提供了思路。

2.2.9.2　旋轉填充床氣液兩相流動的三維CFD模擬[23]

旋轉填充床內液體經分布器噴到轉子內緣后，在填料區受到離心力和高速旋轉填料的撞擊切割，形成液膜、液線、液滴等流動形態，液體為分散相，氣體為連續相，其相含率（持液量）在10%以內。通過在外空腔區外壁面添加液封裝置，實現了氣液逆流過程的三維模擬。旋轉填充床的幾何結構及局部放大如圖2-25和圖2-26所示。采用邊長為1mm的正方體模擬填料，由空隙率為0.95，計算出正方體的數量。采用真實尺寸的旋轉填充床網格數量太大（達上千萬），因此模擬的旋轉填充床在保證徑向尺寸不變的基礎上，按比例大幅度縮小了軸向高度，具體模型參數如表2-3所示。模型采用間距為0.5mm的六面體網格進行網格劃分，網格總數為986504個。

對于氣液兩相流動，連續性方程在單相的基礎上添加了相含率α，來分別描述各相的連續性問題，具體方程如下：

式中，下標q可以被寫為g和l，分別代表了氣相和液相，由于沒有涉及傳質反應，所以，源項值為0。采用歐拉模型，氣液兩相的動量方程是分別計算的，對于每一相態g或l，其在不旋轉區域和旋轉區域的方程表示如下：

式（2-33）通過添加來表示旋轉區域的速度，而相與相之間信息，除了壓力外，其他主要依靠源項SF來實現，如相間作用力：

式中，Kgl（=Klg）是相間動能轉換系數，對于流體間的模擬，可由公式（2-35）求出：

式中，Ai表示相間面積，它在歐拉模型中的計算如下：

式中，dp代表離散相的直徑；αp代表p相所占的體積分率。而公式（2-35）中，τp代表離散相的松弛時間，被定義為：

公式（2-35）中的f代表的是曳力函數，本部分使用常用的Schiller and Naumann提出的模型[24]進行求解：

式中，CD為曳力系數，根據相間相對雷諾數Re的不同，可以分別求解：

而雷諾數近似用下式計算：

源項SF中還包含了表面張力項FV，采用由Brackbill提出的Continuum Surface Model（CSF）[25]進行求解：

其中，γ是表面張力系數，設置為常數73.5dyn/cm（1dyn=10-5 N），為某相態相含率的變化梯度，K是表面曲率值，它可以由公式（2-42）計算得出：

當液體出現在填料表面時，由于此時會出現氣液固三相，需要對表面曲率值K進行修正，方法是引入接觸角，根據楊式公式進行修正。

式中，θw為接觸角，設置為常數53°，和分別代表了相對于壁面的切向和垂直方向的單位矢量。最后，動量方程式（2-32）和式（2-33）中脈沖速度繼續沿用氣相模擬的方法，采用兩方程中標準k-ε模型進行求解。

氣體和液體的入口都設置為速度進口，氣液入口速度采用保證實驗與模擬的流通通量相等。氣體和液體的出口邊界條件被設置為壓力出口，出口表壓設置為0Pa。整個模擬過程中操作壓力被設置為標準大氣壓101325Pa。壁面對氣相和液相都設置為無滑移的固壁邊界，接觸角設置為53°。壓力-速度耦合問題通過Phase Coupled SIMPLE方法進行求解，網格梯度采用Least Squares Cell Based方式進行計算，采用一階迎風方法進行離散。每個工況的時間步長設置為5×10-4s，計算殘差值在1×10-3以下。模型模擬結果與實驗結果的比較如圖2-27～圖2-30所示。

圖2-27和圖2-28分別表示轉速和液量對旋轉填充床濕床壓降的影響規律。由圖可知，壓降隨著轉速和液量的升高而升高；實驗值與模擬值在濕床壓降的對比中，誤差值要明顯大于±15%。這可能是由于模擬中填料的結構尺寸與真實絲網填料相差太遠導致的。為了減少計算量，模擬中填料層軸向厚度只有4mm，氣相流動受到液相和壁面的影響更明顯，立方體填料對液體的剪切能力弱于真實絲網填料，導致填料層內液體微元的尺寸增加。

圖2-29和圖2-30分別表示液量和轉速對持液量的影響規律。結果表明，填料區持液量隨著液量的增加而升高，隨轉速的降低而降低。持液量實驗關聯式計算值[4]與模擬值誤差在±25%以內，表明本CFD模型相對合理。