1.3　膠體的沉降速度與Stokes公式

懸浮于流體中的固體顆粒在重力作用下與流體分離的過程稱為沉降。設顆粒在流體中受到的重力為F，則有：

F=φ(ρ-ρ₀)g　　(1.10)

式中，φ為顆粒的體積；ρ和ρ₀分別為顆粒和介質的密度；g為重力加速度。當ρ>ρ₀時，顆粒做下沉運動。顆粒在介質中下沉時必然受到介質的摩擦阻力，當其運動速度不太大時（膠體的沉降屬于此種情形），阻力與速度v成正比，設該阻力為F'，阻力系數為f，則有：

F'=fv　　(1.11)

隨著顆粒運動速度的加快，F'也隨之增大，最終將等于F，而達到平衡，即

φ(ρ-ρ₀)g=fv　　(1.12)

此時顆粒受到的凈作用力為零，保持恒速v運動，此即沉降速度。事實上，顆粒達到這種恒穩態速度用的時間極短，一般只需幾個微秒到幾個毫秒。對于球形顆粒，將式（1.9）代入式（1.12）得到：

　　(1.13)

于是：

　　(1.14)

此即重力場中的沉降速度公式，即Stokes公式。此式很重要，它指示出：

①沉降速度對顆粒大小有顯著的依賴關系，如表1.1所示。工業上測定顆粒粒度分布的沉降分析法即以此為依據；

②說明調節密度差，可以適當控制沉降過程；

③通常人們可以能動地改變介質黏度，從而可加快或抑制沉降。

表1.1為由Stocks公式計算出的微粒沉降時間。可以看出，當微粒的粒徑在10μm以上時，借助自然沉降的方法可以使之與水分離，而粒徑小于上述值的微粒由于其沉降速度極慢，單靠其本身，自然沉降已無實際意義，例如當微粒粒徑為1μm時，微粒下沉1cm，所需的時間長達1.25h，無法滿足水處理中沉淀池出水負荷的要求。這就預示了要使這些較小的微粒與水分離，必須使之相互結合而變為較大的微粒，然后借助于自然沉降而分離，而這正是絮凝方法所能解決的問題及目的。

利用沉降分析法可以測定微粒的粒度分布。圖1.5是沉降分析所利用的實驗裝置。

隨著分散相微粒的沉降，盤上的沉積物越來越多，用扭力天平記錄盤上的沉積物質量隨時間變化，得到沉降曲線，如圖1.6所示。

設在時間t₁時沉積在盤上的微粒的質量是P₁，而P₁可分為兩部分：一部分屬于時間t₁時能夠沉降完全的那些粒度的微粒，設其質量為S₁；另一部分來自尚處于沉降中的那些粒度的微粒。若盤距液面的距離為30cm, t₁為300s，則下沉速度v≥0.1cm/s的微粒已經或剛剛沉降完全，落在了盤上。

設ρ=31kg/dm³，ρ₀=1kg/dm³，η=0.001Pa·s，自式（1.14）計算得r≥r₁=1.52×10^-3cm的微粒已經沉降完全，它們的質量為S₁，而r≤r₁=1.52×10^-3cm的微粒，根據實驗開始時離盤的遠近，一部分已落在了盤上，一部分還在沉降途中，此即上面所說的尚未沉降完全的那些粒度的微粒。這部分微粒引起沉積物質量增加的速率是固定的，可用dP/dt表示，因此經過時間t₁后，落在盤上的這類微粒的質量應該是，盤上的沉積物質量是上述兩部分之和：

　　(1.15)

在實驗測得的P-t曲線上，任取一點(t₁，OA)，過此點做切線與P軸交于C，則，OA=P。自圖1.6知，OC=OA-AC=S₁。因此線段OC代表在時間t₁時因沉降完全而落在盤上的微粒的質量，也就是半徑r≥r₁的微粒的總質量，同理，圖中對于沉降時間t₂所作切線得到的線段OD代表在時間t₂時因沉降完全而落在盤上的微粒的質量，也就是半徑r≥r₂的微粒的總質量，而OD-OC則是半徑在r₁與r₂之間的微粒的質量，以此質量除以微粒總質量則可得該尺度范圍的微粒所占的質量百分比，如此可求得體系的粒度分布。