1.4　沉降平衡與高度分布定律

微粒在水中沉降的結果使之在水體下部的濃度較上部大而造成濃度差。由于濃度差的存在，發生擴散作用。擴散的方向系由高濃到低濃，即由下往上，而與沉降方向相反，成為阻礙沉降的因素。當沉降速度與擴散速度相等時，物系達到平衡狀態，稱為擴散平衡。1910年Perrin根據這一思想推導出一個公式，并進一步證明了其正確性，介紹如下。

設在橫截面積為A的容器內盛有某種溶膠且達平衡，如圖1.7所示。

若球形微粒的半徑為r，微粒和介質的密度分別為ρ和ρ₀，微粒的數目濃度為n，在離開容器底面的高度分別為x₁和x₂之處，微粒的數目濃度分別為n₁和n₂，g為重力加速度，則在厚度為dx的一層溶膠中，使微粒沉降的重力為：

由于使微粒發生擴散的力與使介質透過半透膜的滲透力相等。所以在該層中微粒所受的擴散力是：

-Adπ

π為滲透壓，負號表示擴散力與重力在方向上相反，dπ為半透膜兩側的滲透壓力差。

根據van't Hoff滲透壓公式π=cRT得到：

　　(1.16)

式中，c為物質的量濃度；R為氣體常數；T為絕對溫度。在恒溫下達沉降平衡時則有：

　　(1.17)

式中，N_A為Avogadro常數。積分后得：

　　(1.18)

或

　　(1.19)

式（1.18）和式（1.19）稱為高度分布定律。由此式可以看出，在體系達到沉降平衡時，形成一定的濃度梯度。當微粒的質量較大時，其濃度隨高度的升高較迅速地減小，微粒多集中于下部；當微粒的質量較小時，其濃度隨高度的升高較緩慢地減小，微粒分布較均勻。這就是說，高度越高，質量越小的微粒越多；反之，高度越低，質量越大的微粒越多。應該指出，此式所表示的高度分布是沉降達到平衡后的情形，微粒較大的體系一般沉降較快，擴散力也小，可以較快地達到平衡；相反，微粒較小的高分散體系則需要較長的時間才能達到平衡。體系在達到沉降平衡后，微粒則停止下沉，因而水不能得到澄清。