2.2　圖像的數字化

前文我們了解到模擬圖像是不能直接用數字計算機來處理的。為了使計算機能夠處理圖像，必須將各類圖像（如照片、圖形、X光照片等）轉化為數字圖像。

將圖像數字化，就是把圖像分割成如圖2.3所示的稱為像素的小區域，每個像素的亮度或灰度值用一個整數來表示。圖像的數字化過程主要分采樣、量化與編碼三個步驟，其中采樣、量化分別確定圖像的空間分辨率以及像素灰度分辨率。

2.2.1　采樣

將空間上連續的圖像變換成離散點的操作稱為采樣。采樣越細，像素越小，越能精細地表現圖像；采樣越粗，圖像表現得越粗糙。采樣的精度有許多不同的設定，例如，采用水平256像素×垂直256像素、水平512像素×垂直512像素、水平640像素×垂直480像素的圖像等，目前智能手機相機6400萬像素/4800萬像素（水平4000像素×垂直3000像素）已經很普遍。可以預見，未來圖像分辨率會越來越高，圖像也會越來越清晰。

采樣間隔和采樣孔徑的大小是兩個很重要的參數。采樣孔徑的形狀和大小與采樣方式有關。采樣孔徑通常有如圖2.4所示圓形、正方形、長方形、橢圓形四種，在實際使用時，由于受到光學系統特性的影響，采樣孔徑會在一定程度上產生畸變，使其邊緣出現模糊，降低輸入圖像信噪比。

采樣間隔是指采樣方式確定后，相鄰像素間的位置關系，通常有有縫采樣、無縫采樣和重疊采樣三種情況，如圖2.5所示。一般來說，采樣間隔越小，所得圖像像素數越多，圖像質量就越好，缺點是數據量也較大。采樣間隔越大，所得圖像像素數越少，圖像質量差，嚴重時甚至會出現馬賽克效應。

2.2.2　圖像量化

經采樣操作后，圖像在空間上為離散的像素，但此時計算機還不能對其進行處理，因為其灰度仍然是連續的。將像素的灰度（亮度）變換成離散的整數值的操作稱為量化。一幅數字圖像中不同灰度值的個數稱為灰度級數，用G表示。最簡單的是用黑（0）和白（1）2個數值即1比特（bit）（2級）來量化，稱為二值圖像。若一幅數字圖像的量化灰度級數G=256=2⁸級，則像素灰度取值范圍一般是0～255的整數。量化等級越多，所得圖像層次越豐富，灰度分辨率越高，質量越好，但數據量大。量化等級越少，圖像層次欠豐富，灰度分辨率低，質量變差，會出現假輪廓現象，但數據量小。由于用8bit就能表示灰度圖像像素的灰度值，因此常稱8bit量化。6bit（64級）以上的圖像，人眼幾乎看不出有什么區別。

數字化前需要決定影像大小（行數M、列數N）和灰度級數G的取值。一般數字圖像灰度級數G為2的整數冪，即G=2^g，那么一幅大小為M×N、灰度級數為G的圖像所需的存儲空間M×N×g(bit)稱為圖像的數據量。一般當限定數字圖像的大小時，為了得到質量較好的圖像，可以采用以下原則：

①對緩變的圖像，應該粗采樣、細量化，以避免出現假輪廓。

②對細節豐富的圖像，應該細采樣、粗量化，以避免模糊。

2.2.3　壓縮編碼

圖像壓縮編碼是專門研究圖像數據壓縮的技術，通過用離散的數字表示模擬量，以此來減少表示數據圖像所需要的數據量。1MB空間可以存放一部百萬字的小說，卻只能存放大約20張256×256大小的灰度BMP圖片。因此必須按照一定的規則進行變換和組合，從而達到以盡可能少的數據來表示盡可能多的數據信息，壓縮其信息量。大多數圖像內相鄰像素之間有較大的相關性，這稱為空間冗余；序列圖像前后幀內相鄰之間有較大的相關性，這稱為時間冗余。通過圖像壓縮技術消除這些冗余，除去人眼不敏感的信息，從而實現數據壓縮。目前已有許多成熟的編碼算法應用于圖像壓縮，常見的有圖像的預測編碼、變換編碼、分形編碼、小波變換圖像壓縮編碼等。在圖像編碼壓縮過程中，高比率壓縮需要利用到比較復雜的技術。但是圖像編碼技術存在不同系統間不能兼容的問題，因此需要有一個共同的標準做基礎。為了使圖像壓縮標準化，20世紀90年代后，國際電信聯盟（ITU）、國際標準化組織（ISO）和國際電工委員會（IEC）已經制定并繼續制定一系列靜止和活動圖像編碼的國際標準，已批準的標準主要有JPEG標準、MPEG標準、H.261等。

2.2.4　數字圖像的表示

為了表示像素之間的相對和絕對位置，通常要對像素的位置進行坐標約定。一幅m×n的數字圖像可用矩陣表示為：

　　（2.1）

矩陣中的元素一一對應圖像中的像素。把數字圖像表示成矩陣可以便于應用矩陣理論對圖像進行分析處理。灰度圖像只是用一個量化的灰度來描述圖像的每個像素，沒有彩色信息。典型的數字圖像表示如圖2.6所示。

在這里，我們還可以按行或列的順序進行像素排列，需要注意的是，選定一種順序后，后面的處理都要與之保持一致。一幅圖像按行排列表示成的列向量f。

f=[f₀,f₁,…,f_m?1]^T　　（2.2）

式中，f=[f(i,0),f(i,1),…,f(i,n?1)]^T,i=0,1,…,m?1。這種表示方法的優點在于可以直接利用向量分析的有關理論和方法對圖像進行處理。

2.2.5　采樣、量化參數與數字化圖像間的關系

數字化方式可分為均勻采樣、量化和非均勻采樣、量化。“均勻”就是指采樣、量化為等間隔。均勻采樣、量化是現在最常用的圖像數字化方式，采用非均勻采樣與量化，會使問題復雜化，因此很少采用。

圖2.7（a）～（f）是采樣間距遞增獲得的圖像，像素數從256×256遞減至8×8。很容易可以得出，隨著圖像像素的減少，圖像質量也越來越差。

圖2.8（a）～（f）是在采樣間距相等時灰度級數從256逐次減少為64、16、8、4、2所得到的圖像，隨著灰度級數的減少，圖像層次感明顯降低，質量變差。在極少數情況下，當圖像大小固定時，減少灰度級能改善質量，產生這種情況的最可能原因是減少灰度級一般會提高圖像的對比度，例如對細節比較豐富的復雜圖像。