3.1.4 襯砌的內力計算方法

（1）按自由變形均質圓環計算內力 在飽和含水地層中的裝配式鋼筋混凝土圓形隧道襯砌可按“均質剛性圓環”進行內力計算。結構計算簡圖如圖3-7所示。

采用彈性中心法計算。由于結構及荷載對稱，拱頂剪力等于零，屬于二次超靜定結構。襯砌底部截面只有相對位移（豎向下沉）而無水平變位及轉角，可將底截面視為固定端。另外，根據彈性中心處的相對角位移和水平位移等于零的條件（δ₁₂=δ₂₁=0）可列出力法方程：

由于EI為常數，d_s=R_Hdα（R_H為圓環計算半徑），故

圓環中任意截面上內力可由下式得到：

襯砌圓環斷面的內力計算見表3-4，設計時可直接利用表中公式。

（2）考慮土壤介質側向彈性抗力的圓環內力計算 仍按均質剛度圓環計算，荷載分布如圖3-8所示。

地層抗力圖形分布在水平直徑上、下各45°范圍內，在水平直徑處：

式中 η——襯砌圓環抗彎剛度的折減系數，η=0.25～0.80；

y——圓環水平直徑處受荷后最終半徑變形值。

由p_k引起的圓環內力（彎矩M、軸力N、剪力Q）為

將p_k引起的圓環內力和其他長期外荷載引起的圓環內力疊加，即得最終的圓環內力。

（3）日本修正慣用法 錯縫拼裝的襯砌圓環，可通過環間剪切鍵或凹凸榫等結構使接頭部分彎矩傳遞到相鄰管片。對于錯縫拼裝的管片，撓曲剛度較小的接頭承受的彎矩不同于與之鄰接的撓曲剛度較大的管片承受的彎矩。目前，考慮接頭的影響主要通過假定彎矩傳遞的比例來實現。國際橋隧推薦η-ξ法和旋彈簧（半鉸）（K-ξ法）。

1）η-ξ法。首先，將襯砌環按均質圓環計算，但考慮縱縫接頭的存在，導致整體抗彎剛度降低，取圓環抗彎剛度為ηEI（η為彎曲剛度有效率，η≤1，按表3-5取值）。計算圓環水平直徑處變位y，兩側抗力P_k=ky后，考慮錯縫拼裝管片接頭部分彎矩的傳遞，錯縫拼裝彎矩重分配見圖3-9。

接頭處內力

管片內力

式中 ξ——彎矩調整系數，按表3-5取值；

M、N——均質圓環計算彎矩和軸力；

M_j、N_j——調整后的接頭彎矩和軸力；

M _s、N_s——調整后管片本體彎矩和軸力。

2）K-ξ法。該方法中用一個旋轉彈簧（半鉸）模擬接頭，且假定彎矩與轉角θ呈正比，由此計算構件內力，如圖3-10所示。

式中 K——旋轉彈簧常數（kN·m/rad），根據試驗確定或根據以往設計計算的經驗來確定。若管片環沒有接頭，則K=∞，ξ=0；若管片環的接頭為鉸接，則K=0，ξ=1。

（4）按多鉸圓環計算圓環內力 山本稔法計算原理：圓環多鉸襯砌環在主動土壓力和被動土壓力作用下產生變形，圓環由一個不穩定結構逐漸轉變成穩定結構，圓環變形過程中，鉸不發生突變。這樣多鉸系襯砌環在地層中不會引起破壞，能發揮穩定結構的機能。

1）基本假定。

①適用于圓形結構。

②襯砌環在轉動時，管片或砌塊視為剛體處理。

③襯砌環外圍土抗力按均變形式分布，土抗力的計算要滿足對襯砌環穩定性的要求，土抗力作用方向全部朝向圓心。

④計算中不計及圓環與土壤介質間的摩擦力。

⑤土抗力和變位間關系按溫克勒地基假設計算。

2）計算方法。具有n個襯砌組成的多鉸圓環結構計算（圖3-11），（n-1）個鉸由地層約束，而剩下一個成為非約束鉸，其位置經常在主動土壓力一側，整個結構可以按靜定結構來解析。

襯砌各個截面處地層抗力方程：

式中 q_i-1——i-1鉸處的土層抗力（kN/m2）；

q_i——i鉸處的土層抗力（kN/m2）；

α_i——以q_i為基軸的截面位置；

θ_i——i鉸與垂直軸的夾角；

θ_{i -1} ——i-1鉸與垂直軸的夾角。

桿1-2（圖3-12）

θ_{i -1}=0°，θ_i=60°，θ_i-θ_i-1=60°

由∑X=0可得

上式整理可得

由∑Y=0可得

由∑M=0（對鉸2取矩）可得

桿2-3（圖3-13）

由∑X=0可得

由∑Y=0可得

由∑M=0（對鉸3取矩）可得

桿3-4（圖3-14）

θ_{i -1}=120°，θ_i=180°，θ_i-θ_i-1=60°

由∑X=0可得

由∑Y=0可得

由∑M=0（對鉸4取矩）可得

由式（3-28）～式（3-36）9個方程可解出9個未知量（q₂、q₃、q₄、H₁、H₂、H₃、H₄、V₂、V₃），進而算出各個截面上的內力值（M、N、Q）。

各個約束鉸的徑向位移：

式中 k——土壤（彈性）基床系數（kN/m3）。

圓環破壞條件：以非約束鉸為中心的三個鉸（i-1）（i）（i+1）的坐標系統排列在一直線上，則結構喪失穩定。