1.5.8 諾頓定理

運用諾頓定理分析電路，與運用戴維南定理分析電路類似，唯一的不同在于，戴維南定理是把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源模型，而諾頓定理是把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電流源模型。

諾頓定理：任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外部電路來說，可以等價成一個理想電流源并聯(lián)一個電阻的電流源模型。該理想電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡(luò)兩個接線端的短路電流；該電阻等于將有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)后，從兩個接線端點看過去，該無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

諾頓定理的等效示意圖如圖1.65所示。圖中，將一個有源二端網(wǎng)絡(luò)等效成了一個電流源模型，即一個理想電流源與一個電阻的并聯(lián)電路。有源二端網(wǎng)絡(luò)就是內(nèi)部電路，接在a、b兩個接線端之間的待求電路相對于有源二端網(wǎng)絡(luò)就是外部電路。諾頓定理指出：理想電流源的電流I_S等于a、b兩點之間的短路電流I_ab；并聯(lián)電阻R₀等于將有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)后，從a、b兩點看過去，該無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。注意電流I_S的參考方向是從理想電流源靠近b點的那一端流向靠近a點的那一端。

用諾頓定理分析電路的步驟如下：

1）將電路分成待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分。在待求支路或待求元件兩端取兩點a和b。將a、b間待求支路或待求元件所在網(wǎng)絡(luò)作為外部電路，將a、b間另一部分電路作為有源二端網(wǎng)絡(luò)。

2）求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流I_ab。將a、b間的外部電路移開，得到開路的有源二端網(wǎng)絡(luò)。對此開路的有源二端網(wǎng)絡(luò)，將點a和點b直接用導(dǎo)線連接上，即將有源二端網(wǎng)絡(luò)短路，求a、b間導(dǎo)線上的電流I_ab。

3）求無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R₀。對2）中開路的有源二端網(wǎng)路，令其內(nèi)部的所有電源均不起作用，即電壓源短路、電流源開路，得到對應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)。從a、b兩點看過去，求此無源二端網(wǎng)絡(luò)的電阻R₀。

4）畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電流源，并將移開的外部電路移回來，接到對應(yīng)的a點和b點，得到與原電路等效的簡化電路，再運用歐姆定律或基爾霍夫定律求外部電路的電流或電壓。理想電流源的電流I_S＝I_ab，并聯(lián)的電阻為R₀。需要注意電流I_S的參考方向是從理想電流源靠近b的那一端流向靠近a的那一端。

【例題1.17】如圖1.66所示電路，已知E₁＝16V，E₂＝8V，R₁＝R₂＝2Ω，R＝5Ω。試運用諾頓定理求流過電阻R的電流I。

解答：

1）在待求電阻R兩端取兩點a和b，將電路分為有源二端網(wǎng)絡(luò)和待求電路兩部分，如圖1.67所示。待求電路相對于有源二端網(wǎng)絡(luò)就是外部電路。

2）將待求電路移開，得到開口的有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后將該有源二端網(wǎng)絡(luò)的點a和點b間短路，如圖1.68所示，求a、b見的短路電路I_ab。

3）將2）中開口的有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1.69所示，從點a、點b兩端看過去，求此無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R₀。

4）畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電流源，其中理想電流源的電流I_S＝I_ab＝12A，并聯(lián)電阻為R₀＝1Ω。并將移開的待求電路移回來，接到對應(yīng)的a、b兩點，如圖1.70所示。求得外部電路上的電流I為