1.5.9 含受控電源的電路分析

這里針對的是理想的受控電源，即沒有內阻，輸出的電壓或電流恒定，而且是線性受控電源，即受控電源的電壓或電流與控制該電源的電壓或電流成比例關系。這樣，可以保證含有受控電源的直流電路也是線性電路，即激勵和響應之間滿足線性約束。

（1）對含有受控電源的電路，基爾霍夫定律仍然成立

對含有受控電源的電路，仍然可以按照基爾霍夫定律列方程分析電路。此時，把受控電源當電源處理即可。與獨立電源相比不同的地方在于，受控電源的電壓或電流不是一個給定的數值，而是電路中某個待求電壓或待求電流的比例值，對整個電路分析而言，并沒有引入新的未知電壓或未知電流，所以根據基爾霍夫定律列方程分析電路，一定可以求出所有的電壓和電流。

由于分析方法與獨立電源電路的一樣，這里不予舉例。

（2）對含有受控電源的電路，可以采用疊加定理分析電路

對含有受控電源的電路采用疊加定理分析時，簡便的方法是，只需要讓獨立電源分別獨自起作用，將受控電源保留在各個獨立電源獨自作用的電路中，然后將求得的激勵疊加即可。

以圖1.71所示電路為例，其中含有受控電壓源，采用疊加定理，可以將其分解為兩個獨立電源單獨作用電路的疊加。受控電壓源需要保留，且與控制電流之間的比例關系并不變化，尤其需要注意的是，方向關系也不能變化。

【例題1.18】如圖1.71所示含受控電源的直流電路，各已知量如圖所示，請用疊加定理求解電路中的電流I₁和I₂，以及電壓U。

解答：

1）根據疊加定理，將原電路分解為各個獨立電源分別作用的子電路，如圖1.71所示。

2）求各子電路的電流和電壓。

對第一個子電路：

運用并聯電路的分流公式可得

運用電位的方法可得

對第二個子電路：

對左邊網孔，運用基爾霍夫電壓定律可得

采用電位的方法可得

3）運用疊加定理

（3）對含有受控電源的電路，可以運用戴維南定理或諾頓定理分析電路

對含有受控電源的直流電路，同樣可以采用戴維南定理或諾頓定理，將有源二端網絡等價為電壓源模型或電流源模型，簡化對局部電路的分析。求解步驟和方法與僅有獨立電源的直流電路相同，僅是求解電源內阻R₀的方法不同。

在獨立電源直流電路中，內阻R₀等于有源二端網絡對應無源二端網絡的等效電阻；

在含有受控電源的直流電路中，內阻R₀等于該有源二端網絡兩端的開路電壓除以該有源二端網絡兩端的短路電流，需要注意電壓電流參考方向的關聯性。

【例題1.19】如圖1.72所示含受控電源的直流電路，各已知量如圖所示，請求解電路中的電流I₃。

解答：

1）作為對比，先用一般的電路分析方法，即根據基爾霍夫定律列方程求電流I₃。采用支路電流法可得

求解方程（1.78）可得

2）采用戴維南定理求電流I₃。

將8Ω電阻移除，剩下的電路就是一個有源二端網絡，運用戴維南定理，將其等價為一個電壓源模型。

首先求開路電壓U₀，如圖1.73所示。

因為開路，所以電流I₃＝0A。則

然后求內阻R₀。

先求有源二端網絡的短路電流I_S，如圖1.73所示，求得

所以內阻R₀為

最后，用等效的電壓源模型給8Ω電阻供電，可求得電流為

比較前面的兩種電路分析方法可見，采用戴維南定理也可以分析含受控電源的電路，步驟與只含獨立電源的電路相同，只是求等效電源內阻的方法不同。

對圖1.72所示電路，如果將4Ω電阻的阻值改為2Ω，其他條件不變，試用戴維南定理求電流I₃。結果是I₃＝2A，求解過程與本題類似，但求解中會碰到令人非常迷惑也非常有趣的問題，請讀者自己發現這個問題，并打破常規思維解決這個問題。