1.5.3 節(jié)點(diǎn)電位法

節(jié)點(diǎn)電位法，又稱(chēng)節(jié)點(diǎn)電壓法，是電路分析的另一個(gè)基本方法。節(jié)點(diǎn)電位法求解電路的基本特征是，以電路節(jié)點(diǎn)電位為未知量，根據(jù)歐姆定律，將各支路上的電流用節(jié)點(diǎn)電位表達(dá)出來(lái)，然后對(duì)節(jié)點(diǎn)列電流方程，就可以計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的電位了。

求出各節(jié)點(diǎn)的電位后，就可以算出各支路的電流了，進(jìn)而可以求出電壓和電流的衍生量功率了。

為了確定各節(jié)點(diǎn)的電位，需要在電路中選一個(gè)節(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)，在圖中用接地符號(hào)表示，作為電位計(jì)算的基準(zhǔn)。

采用節(jié)點(diǎn)電位法分析電路的基本步驟如下：

1）判斷電路中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假設(shè)為N個(gè)，并給每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)字母名稱(chēng)。選定其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)為接地點(diǎn)，即其電位為0。以剩下的N－1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位作為未知量，這些未知量以電位符號(hào)V和節(jié)點(diǎn)字母作為下標(biāo)表示。

2）標(biāo)出每條支路上的電流，運(yùn)用歐姆定律，將每條支路上的電流用節(jié)點(diǎn)電位未知量來(lái)表達(dá)。

3）選定N－1個(gè)節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用基爾霍夫電流定律，列出N－1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程。

4）求解這N－1個(gè)方程，求出各節(jié)點(diǎn)電位。

下面以例題具體說(shuō)明節(jié)點(diǎn)電位法分析電路的全過(guò)程。

【例題1.8】在圖1.28所示電路中，電源和電阻的值均已知，試采用節(jié)點(diǎn)電位法求各支路上的電流。

解答：

1）判斷此電路共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，給其標(biāo)號(hào)，并選一個(gè)節(jié)點(diǎn)為接地點(diǎn)，如圖1.29所示。設(shè)節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b的電位分別為V_a和V_b。由于節(jié)點(diǎn)c被選為接地點(diǎn)，可知V_c＝0V。為了求各支路的電流，在電路圖中標(biāo)出各支路的電流及其參考方向。

2）將各支路的電流用未知量V_a和V_b表達(dá)。利用每條支路上的電阻，通過(guò)歐姆定律，建立電流和電壓的關(guān)系。于是有

3）對(duì)節(jié)點(diǎn)a和b列節(jié)點(diǎn)電流方程：

4）將方程（1.29）代入方程（1.30）求解可得V_a＝10V，V_b＝20V。將V_a和V_b的值代入方程（1.29），可求得各支路上的電流。

支路較多而節(jié)點(diǎn)較少的電路，尤其適合用節(jié)點(diǎn)電位法求解。而且，只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路也非常常見(jiàn)，下面的例題給出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，采用節(jié)點(diǎn)電位法求解的一般結(jié)果。

【例題1.9】在圖1.30所示電路中，已知電源和電阻的值，并且設(shè)節(jié)點(diǎn)b為接地點(diǎn)。求該電路中節(jié)點(diǎn)a的電位V_a。

解答：

1）該電路有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，4條支路，適合采用節(jié)點(diǎn)電位法求解。已知b為接地點(diǎn)，所以V_b＝0，并設(shè)a點(diǎn)的電位為V_a。

2）運(yùn)用歐姆定律，可得各支路電流用V_a表達(dá)的表達(dá)式：

3）對(duì)節(jié)點(diǎn)a列節(jié)點(diǎn)電流方程有

4）將方程（1.31）代入方程（1.32）求解可得

觀察V_a的表達(dá)式可知，分母為各條支路的電導(dǎo)之和，分子為各條支路上電壓源電壓與電阻之比的和，如果該支路上沒(méi)有電源，則認(rèn)為該支路的電壓為0。碰到兩節(jié)點(diǎn)的電路，可以直接運(yùn)用這個(gè)公式求電位。需要注意的是，電壓源“+”端在所求電位點(diǎn)那一邊，如本題各電壓源的“+”端與a點(diǎn)的關(guān)系，如果不是，則需要在電壓源電壓前加負(fù)號(hào)。特別地，如果某條支路上的電源不是電壓源，而是電流源，則直接用電流源電流代替該支路上電壓與電阻之比，而且要求電流源電流方向是指向待求電位點(diǎn)的，如果相反，則需要在電流前加一個(gè)負(fù)號(hào)。即，如果電路如圖1.31所示，則a點(diǎn)的電位為

【例題1.10】在圖1.32所示電路中，求電壓U_ab。

解答：該電路有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，選取b點(diǎn)為接地點(diǎn)，即V_b＝0。直接根據(jù)兩節(jié)點(diǎn)電路的電位公式，見(jiàn)式（1.33），可得

如果要進(jìn)一步求電流I₁、I₂和I₃，則只需根據(jù)V_a和V_b求出各支路上電阻兩端的電壓，然后運(yùn)用歐姆定律即可求得。