1.5.2 支路電流法

支路電流法是分析電路的基本方法之一，它以各支路上的電流為未知量，依據基爾霍夫定律和歐姆定律，用這些電流列節點電流方程和回路電壓方程，然后解方程，求出各支路的電流。這種從電流入手分析電路的方法，稱為支路電流法。

求出電流后，可以根據歐姆定律或基爾霍夫電壓定律確定各元件兩端的電壓。知道電流和電壓后，就可以根據需要算出各元件的功率了。

采用支路電流法分析電路的步驟如下：

1）準確判斷電路中支路的條數，如果支路上電流未知，就給該支路標一個電流，并標好電流的參考方向。這些電流就是待求解的未知量，有多少個未知電流，就需要列多少個獨立的方程。

2）準確判斷電路中節點的個數，假設節點個數為n，則可以選其中的n－1個節點，根據基爾霍夫電流定律，列n－1個節點電流方程。需要注意的是，n個節點，只能列n－1個獨立的方程。

3）通過選取合適的回路，根據基爾霍夫電壓定律列回路電壓方程，方程中的電壓全部用電流來表達。還需要幾個方程，就選取幾個回路。選取回路時，一般是優先選電路中的網孔，除非網孔中含有電流源，才選非網孔類的回路。總之，用來列電壓方程的所選回路不能含有電流源。

4）聯合節點電流方程和回路電壓方程求解，得到未知電流的值。

支路電流法的關鍵在于，要保證所列節點電流方程和回路電壓方程的總數，與待求電流的個數相等，并且保證所有的方程是相互獨立的。關于方程相互獨立的判斷，可以參考線性代數中線性方程的求解。這就要求，對節點電流方程，其數量總是比節點總數少一個，對回路電壓方程，其數量一般不大于電路網孔的總個數，具體的數量由待求電流的個數與節點電流方程的個數決定。

下面舉例說明支路電流法分析電路的全過程。

【例題1.6】在圖1.26所示電路中，已知U_S1＝56V，U_S2＝32V，R₁＝12Ω，R₂＝6Ω，R₃＝4Ω。試用支路電流法求電路中各支路的電路。

解答：

1）判斷該電路有3條支路，且支路上的電流都未知，于是在電路圖中分別標上電流I₁、I₂和I₃。可知，一共要列3個關于電流的方程。

2）判斷該電路有兩個節點，分別記為點a和點b。可以列一個獨立的節點電流方程，選節點a，有

3）還差兩個方程，所以要選兩個回路列回路電壓方程。該電路有兩個網孔，且網孔上都不含電流源，可以選這兩個網孔作為回路列方程，有

4）聯立方程（1.25）和方程（1.26），將已知條件代入，求得I₁＝3A，I₂＝2A，I₃＝5A。

下面一個例子，網孔中含有電流源，還運用支路電流法分析，看如何選擇回路。

【例題1.7】在圖1.27所示電路中，各支路電流已經標在支路上，試用支路電流法求解各支路電流I₁、I₂和I₃。

解答：

1）判斷該電路有2個節點，4條支路，3個待求電流。各支路上電流已經標好。

2）共兩個節點，可以列一個獨立的節點電流方程，選節點a有

3）有3個待求電流，即要列3個獨立的方程，已經有了一個節點電流方程，還需要選兩個回路，列兩個回路電壓方程。該電路共有3個網孔，最左邊的網孔不含電流源，可以選為列電壓方程的回路。剩下兩個網孔都含有電流源I_S，所以都不能選為列電壓方程的回路，但可以將這兩個網孔合起來形成的大回路，作為列電壓方程的回路。于是有

4）聯合方程（1.27）和方程（1.28），剛好是3個未知數3個方程，求解得I₁＝2A，I₂＝－3A，I₃＝6A。