1.5.1 電位及電位的計算

1.電位的概念

在電路分析中，電位是一個與電壓密切相關的概念。電壓涉及電路中的兩個點，兩個點之間才存在電壓，一個點是沒有電壓的。為了描述的方便，對電路中的一個點引入電位的概念，而電壓就是兩個點電位差。電路中，某一點的電位是指該點到參考點的電壓，該電壓參考方向的“+”端在該點，而“－”端在參考點，也即電位等于該點到參考點的電壓。如果該電壓為正，說明該點的電位比參考點的電位高，如果該電壓為負，說明該點電位比參考點電位低。電位用大寫字母V來表示，為了表示不同點的電位，可以給V加不同的下標以示區別。電位的國際單位是V，與電壓的國際單位相同。

通常，設參考點的電位為0，用接地符號“⊥”來表示，也即與接地符號直接用導線連接的所有點的電位都為0。零電位參考點又稱為接地點。

參考點的選擇會改變電路中各點的電位值，但不會改變各電路元件兩端的電位差，即不會改變電路元件兩端的電壓。

2.電位的計算

通過電位的描述性定義可知，電位與電壓有如下關系：

其中，V_a、V_b和U_ab的位置如圖1.21所示。圖1.21所示為從電路中截取的一部分電路，a和b為部分電路的端點，U_ab為a、b兩點間的電壓（按照電壓的符號表示法，電壓U_ab參考方向的“+”在a點，“－”在b點），V_a表示a點的電位，V_b表示b點的電位。

由于U_ab＝－U_ba，所以下式也是成立的：

不管是式（1.22），還是式（1.23），電壓都等于參考方向“+”端的電位減去“－”端的電位。

由電壓與電位的關系可知，要計算電路中某一點的電位，首先要選擇一個已知電位點。這個已知電位點可以是電位為零的點，也可是電位不為零的點。如果沒有已知電位點，可以自行在電路上選擇一個零電位參考點，并在電路圖中標上接地符號以示該點電位為零。然后，選擇一條連接該點和已知電位點的通路，并求出通路上每個電路元件兩端的電壓。對于電路元件兩端的電壓，可以采用前面介紹的歐姆定律和基爾霍夫定律來求。最后，通過式（1.22）或式（1.23），逐步傳遞求電位，直到求出待求點的電位。

求電路中某點電位的難點在于，從已知電位點到待求點的通路上，求各電路元件兩端的電壓。

【例題1.4】在圖1.22所示電路中，求a點的電位V_a。

解答：

1）選擇一個已知電位點；在這個電路中，只有一個已知電位點，那就是接地點，其電位為0。

2）選擇一條連接已知電位點到待求點a的電路通路；這里選擇從接地點到b點，然后向上向右通過2Ω電阻，到a點的通路。選擇通路的一般原則是，通路上電路元件盡量少，或者通路上要求電壓的元件比較少。

3）計算通路上各電路元件兩端的電壓；根據所選的通路，需要計算電阻R₁兩端的電壓及電阻R₂兩端的電壓。6V電壓源也是通路上的元件，但其兩端電壓已知，不用額外計算。電阻R₁所在支路上的電流為0，因為接地符號只是表示電路上該點的電位為0，不表示該點接到地上或其他任何物體上，那么從b點到接地點只是一條不閉合的支路而已，不構成回路，當然不可能有電流流過。于是可知，電阻R₁兩端的電壓為0。對于電阻R₂，為了求其兩端的電壓，先標出流過它的電流I，然后對電阻R₂所在的回路列回路電壓方程，可得－IR₂－IR₃+3＝0，求得I＝1A。默認R₂兩端電壓參考方向與電流I參考方向關聯，可知其電壓為IR₂＝2V。

4）通過電壓與電位的關系，由式（1.22）逐步求出各點電位，直到計算出待求點a的電位。電阻R₁兩端電壓為0，所以c點的電位V_c＝0；電壓源兩端電壓為6V，所以6＝V_b－V_c，求出V_b＝6V；通過電阻R₂時，有IR₂＝V_b－V_a，求出V_a＝4V。

3.電位的作用

（1）電位可用于求電路中任意兩點間的電壓

前面提到，如圖1.19所示，可以用開口回路來求電路中任意兩點之間的電壓。有了電位的概念之后，采用電位法求電路中任意兩點間的電壓，顯得更為直觀。電位法的基本思想是，先在電路中選取一個零電位參考點，然后分別求出電路中待求兩點的電位，最后將這兩點的電位相減，得到這兩點間的電壓。

還是以圖1.19所示電路為例，求a、b間的電壓U_ab。

首先，在電路中選取一個零電位參考點，用接地符號表示，如圖1.23所示。

然后，分別求a點和b點的電位。顯然，V_b＝0。采用電路中求電位的方法，可以求得V_c＝2.4V，V_a＝10.4V。

最后，運用電壓與電位的關系求U_ab。U_ab＝V_a－V_b＝10.4V。

（2）電位可用于簡化電路圖

運用電位還可以簡化電路圖，采用標電位的方法，簡化掉電路中位于閉合回路上的電壓源。例如，對圖1.23所示電路，可以簡化為圖1.24所示電路。

對采用電位簡化的電路，可以恢復成正常的有電源的閉合回路，它是簡化過程的逆過程。基本方法是，將標了電位的點（簡稱電位點）與接地點用導線連接起來，并在這條導線上加一個電壓源，電壓源的電壓由這兩點的電位計算得到［根據電壓與電位的關系，見式（1.22）］。特殊情況下，簡化的電路中可能沒有零電位點，此時可以在電路外隨便取一點作為接地點，然后按基本方法處理。

對采用電位簡化的電路圖，只有標了電位的點，才可能有電流流過，因為在電路圖中它是與接地點連接的，可能構成了回路，如圖1.24中的d點；而對沒有標電位的點，它就是導線上的一個點而已，即便恢復到原電路圖中，它也不會有新的連接產生，比如圖1.24中的a、b、c三點，尤其是a點和b點，它們是導線的端點，不在回路上，流過它們的電流為0。

下面舉一個例子，說明在用電位表示的簡化電路圖中，如何求電位。

【例題1.5】在圖1.25所示電路圖中，求B點電位V_B。

解答：在圖1.25所示電路圖中，電位點是A點和C點。B點沒有標電位，就是導線上一個端點，所以B點所在支路上的電流為0。那么，從A點到C點，就只有一條支路，在這條支路上標上電流I。運用歐姆定律有

將已知量代入方程（1.24），求得I＝1A，V_B＝2V。即求得B點的電位V_B＝2V。