1.4.1 基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律，簡稱為KCL，又稱為節點電流定律，表述為：在某一時刻，對電路中一個節點，流入該節點的電流總和恒等于流出該節點的電流總和，即

需要注意的是，基爾霍夫電流定律針對的是電路中的一個節點，描述了這一個節點各電流應滿足的約束關系。而且，這里電流是流入或流出節點，是依據電流的參考方向來確定的，而不是依據電流的實際方向。

特別地，電路中標好電流參考方向后，常常會發現，一個節點沒有流入電流或沒有流出電流。對一個節點，如果沒有流入電流，則表明流入電流之和為0，如果沒有流出電流，則表明流出電流之和為0。

如果約定，在流入節點的電流前取“+”號，在流出節點的電流前取“－”號（反之亦可），則基爾霍夫電流定律可以表述為：對電路中一個節點，所有電流的代數和為0，即

式中，I_i為流入或流出這個節點的電流。

如圖1.15所示部分電路，流入或流出節點A的電流有4個，其中I₁、I₂和I₃為流入電流，I₄為流出電流，可以運用基爾霍夫電流定律列方程。如果根據式（1.7），有I₁+I₂+I₃＝I₄；如果根據式（1.8），有I₁+I₂+I₃+（－I₄）＝0，即I₁+I₂+I₃－I₄＝0。

一個電路，可能沒有節點，也可能有一個或多個節點。如果這個電路沒有節點，表明這是一個簡單電路，則不需要列電流方程。如果這個電路有多個節點，對每個節點運用基爾霍夫電流定律列電流方程，就可以建立起這個電路中每條支路上電流的相互約束關系。需要注意的是，對于含有n個節點的電路，只能列出n－1個獨立的電流方程。

由此可見，對節點運用基爾霍夫電流定律列電流方程時，需要首先標出每條支路上的電流及其參考方向，然后才能判斷電流是流入還是流出節點，才可以列電流方程。

一般來說，電路圖上標的電流方向，都可以看作是參考方向。雖然可以根據電流的參考方向以及其數值，確定電流的實際方向，但實際上在分析電路時，并不關心電流的實際方向，有參考方向就足夠求解電路了。

基爾霍夫電流定律還能推廣到對廣義節點列電流方程。在電路中任意假設一個封閉曲面，此封閉曲面所包含的區域可以當成一個節點，這個節點稱為廣義節點。

如圖1.16所示電路，可以將點畫線包圍的網絡當成一個節點N，N即是一個廣義節點。對廣義節點N也可以運用基爾霍夫電流定律，于是有I₁+I₂+I₃＝0。

按照基爾霍夫電流定律適用于廣義節點的概念，可以很容易得出如下推論：如果兩個回路之間只有一根導線相連，則該導線上的電流為0。

【例題1.2】如圖1.17所示電路，求圖中所示電流I。

解答：左右兩邊各是一個回路，通過一個電阻用導線相互連接，因為2Ω電阻兩端的電壓不知道，所以無法運用歐姆定律求電流I。根據廣義節點的概念，直接把左邊整個回路圈起來，當成一個廣義節點，如圖點畫線橢圓所示。對這個廣義節點，運用基爾霍夫電流定律，很容易推導出流過2Ω電阻的電流I＝0。

基爾霍夫電流定律描述的是節點上各電流之間的關系，既適用于直流電路，也適用于交流電路，既適用于線性電路，也適用于非線性電路，即在任一時刻，對某個節點，各電流的代數和為零。