4.3 帶傳動的工作能力分析

4.3.1 帶傳動的受力分析

為保證帶傳動正常工作，傳動帶必須以一定的張緊力緊套在帶輪上。當傳動帶靜止時，帶兩邊承受相等的拉力，稱為初拉力F₀，如圖4-5a所示。當傳動帶傳動時，由于帶與帶輪接觸面間摩擦力的作用，帶兩邊的拉力不再相等，如圖4-5b所示。繞入主動輪的一邊被拉緊，拉力由F₀增大到F₁，稱為緊邊；繞入從動輪的一邊被放松，拉力由F₀減少為F₂，稱為松邊。設環形帶的總長度不變，則緊邊拉力的增加量F₁-F₀應等于松邊拉力的減少量F₀-F₂，即

帶兩邊的拉力之差F稱為帶傳動的有效拉力。實際上F是帶與帶輪之間摩擦力的總和，在最大靜摩擦力范圍內，帶傳動的有效拉力F與總摩擦力F_f相等，F同時也是帶傳動所傳遞的圓周力，即

帶傳動所傳遞的功率為

式中 P——傳遞功率（kW）；

F——有效圓周力（N）；

v——帶的速度（m/s）。

在一定的初拉力F₀作用下，帶與帶輪接觸面間摩擦力的總和有一極限值。當帶所傳遞的圓周力超過帶與帶輪接觸面間摩擦力總和的極限值時，帶在帶輪上將發生明顯的相對滑動，這種現象稱為打滑。帶打滑時從動輪轉速急劇下降，使傳動失效，同時也加劇了帶的磨損，因此應避免出現帶打滑現象。

當傳動帶與帶輪表面間即將打滑時，摩擦力達到最大值，即有效圓周力達到最大值。此時，忽略離心力的影響，緊邊拉力F₁和松邊拉力F₂之間的關系可用歐拉公式表示，即

式中 F₁、F₂——帶的緊邊拉力和松邊拉力（N）；

e——自然對數的底，e≈2.718；

f——帶與帶輪接觸面間的摩擦因數（V帶用當量摩擦因數f_v代替f，f_v=）；

α——包角，即帶與小帶輪接觸弧所對的中心角（rad）。

由式（4-1）、式（4-2）和式（4-4）可得

式（4-5）表明，帶所傳遞的圓周力F與下列因素有關。

（1）初拉力F₀ F與F₀成正比，增大初拉力F₀，帶與帶輪間正壓力增大，則傳動時產生的摩擦力就越大，故F越大。但F₀過大會加劇帶的磨損，致使帶過快松弛，縮短其工作壽命。

（2）摩擦因數f f越大，摩擦力也越大，F就越大。f與帶和帶輪的材料、表面狀況、工作環境、條件等有關。

（3）包角α F隨α的增大而增大。因為增加α會使整個接觸弧上摩擦力的總和增加，從而提高傳動能力。因此，水平裝置的帶傳動通常將松邊放置在上邊，以增大包角。由于大帶輪的包角α₂大于小帶輪的包角α₁，打滑首先在小帶輪上發生，所以只需考慮小帶輪的包角α₁。

聯立式（4-2）和式（4-4），可得帶傳動在不打滑條件下所能傳遞的最大圓周力為

4.3.2 帶傳動的應力分析

帶傳動工作時，帶中的應力由以下三部分組成。

1. 由拉力產生的拉應力

緊邊拉應力

松邊拉應力

式中，A為帶的橫截面面積。

2. 由離心力產生的離心拉應力

工作時，繞在帶輪上的傳動帶隨帶輪做圓周運動，產生離心拉力F_c，F_c的計算公式為

F _c=qv2

式中 q——傳動帶單位長度的質量（kg/m），各種型號V帶的q值見表4-3；

v——傳動帶的速度（m/s）。

F _c作用于帶的全長上，產生的離心拉應力為

3. 彎曲應力

傳動帶繞過帶輪時發生彎曲，從而產生彎曲應力σ_b。由材料力學得帶的彎曲應力為

式中 E——帶的彈性模量（MPa）；

h——帶的高度（mm）；

d——帶輪直徑（mm），對于V帶輪，則為其基準直徑。

彎曲應力σ_b只發生在帶上包角所對的圓弧部分。h越大、d越小，則帶的彎曲應力就越大，故一般σ_b1>σ_b2（σ_b1為帶在小帶輪上部分的彎曲應力，σ_b2為帶在大帶輪上部分的彎曲應力）。因此，為避免彎曲應力過大，小帶輪的直徑不能過小。

帶在工作時的應力分布情況如圖4-6所示，由此可知帶是在變應力情況下工作的，故易產生疲勞破壞。當帶在緊邊進入小帶輪時應力達到最大值，其值為

σ _max=σ₁+σ_c+σ_b1

為保證帶具有足夠的疲勞壽命，應滿足

式中，[σ]為帶的許用應力。[σ]是在α₁=α₂=180°、規定的帶長和應力循環次數、載荷平穩等條件下通過試驗確定的。

4.3.3 帶傳動的彈性滑動和傳動比

傳動帶是彈性體，受到拉力后會產生彈性伸長，伸長量隨拉力大小的變化而改變。帶由緊邊繞過主動輪進入松邊時，帶內拉力由F₁減小為F₂，其彈性伸長量也由δ₁減小為δ₂。這說明帶在繞經帶輪的過程中，相對于輪面向后收縮了Δδ（Δδ=δ₁-δ₂），帶與帶輪輪面間出現局部相對滑動，導致帶的速度逐漸小于主動輪的圓周速度，如圖4-7所示。同樣，當帶由松邊繞過從動輪進入緊邊時，拉力增加，帶逐漸被拉長，沿輪面產生向前的彈性滑動，使帶的速度逐漸大于從動輪的圓周速度。這種由于帶的彈性變形而產生的帶與帶輪間的滑動稱為彈性滑動。

彈性滑動和打滑是兩個截然不同的概念。打滑是指過載引起的全面滑動，是可以避免的。而彈性滑動是由拉力差引起的，只要傳遞圓周力，就必然會發生彈性滑動，所以，彈性滑動是不可避免的。

帶的彈性滑動使從動輪的圓周速度v₂低于主動輪的圓周速度v₁，其速度的降低率用滑動率ε表示，即

式中 n₁、n₂——主動輪、從動輪的轉速（r/min）；

d₁、d₂——主動輪、從動輪的直徑（mm），對V帶傳動則為帶輪的基準直徑。

由上式得帶傳動的傳動比為

從動輪的轉速為

因帶傳動的滑動率ε=0.01～0.02，其值很小，所以在一般傳動計算中可不予考慮。