3.8　基于周期平穩(wěn)性的波束形成算法

高階累積量方法雖然能夠有效地提取非高斯信號，抑制高斯干擾信號，但是當(dāng)干擾也是非高斯信號的時候，高階累積量方法將難以奏效，這是高階累積量盲波束形成算法本身的局限性所在。實(shí)際上，大多數(shù)人為設(shè)計的信號都是周期平穩(wěn)信號，因此Wu和Wong以信號周期平穩(wěn)性為基礎(chǔ)提出了CAB（Cyclic Adaptive Beamforming）類盲自適應(yīng)波束形成算法[44]（包括CAB算法、C-CAB算法和R-CAB算法），該算法可以有效地提取期望信號，抑制相鄰信號干擾。CAB類盲波束形成算法首先利用期望信號的周期平穩(wěn)特性估計出相應(yīng)的期望信號陣列方向向量，進(jìn)而利用MVDR算法求解最佳權(quán)向量。

3.8.1　陣列模型與信號周期平穩(wěn)性

1. 陣列模型

設(shè)有M元陣列，滿足窄帶假設(shè)條件，陣列接收數(shù)據(jù)的數(shù)字化表示形式為

式中，sP表示第p個期望信號；a(θP)為相應(yīng)的方向向量；i(k)為M×1維干擾；n(k)為M×1維平穩(wěn)噪聲。

自適應(yīng)波束形成算法的目標(biāo)是確定最佳權(quán)向量wp，進(jìn)而得出期望信號：

2. 信號周期平坦性

周期平穩(wěn)信號是一種特殊的非平穩(wěn)隨機(jī)信號，其統(tǒng)計特性隨時間變化而呈現(xiàn)出某種周期性。信號s(k)的周期平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)CCF（Cyclic Correlation Function）和周期共軛平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)CCCF（Cyclic Conjugate Correlation Function）的定義分別為

式中，表示無限長序列的時間平均，表示時延，α表示頻偏。如果一個信號的周期平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)或周期共軛平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)在產(chǎn)生時延和頻偏α時非零，則此信號被稱為周期平穩(wěn)信號，α也稱為周期頻率。CAB類盲自適應(yīng)波束形成算法主要基于陣列接收數(shù)據(jù)向量的周期平穩(wěn)相關(guān)矩陣和周期共軛平穩(wěn)相關(guān)矩陣。對于陣列接收信號向量x(k)，相應(yīng)的周期平穩(wěn)相關(guān)矩陣和周期共軛平穩(wěn)相關(guān)矩陣分別為

這兩個函數(shù)可統(tǒng)一定義為

實(shí)際計算過程中均采用有限采樣長度N個樣本點(diǎn)的時間平均：

3.8.2　CAB類盲波束形成算法

在3.8.1節(jié)陣列模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步假設(shè)期望信號只有一個，且對于給定的n0，期望信號的周期頻率不同于干擾信號的周期頻率，也就是說，期望信號與干擾信號不相關(guān)，這是CAB類算法有效性的基礎(chǔ)[44]。

1. CAB算法

陣列接收數(shù)據(jù)向量x(k)及其時頻移位向量u(k)分別包含著信號分量s(k)和，它們在信號周期頻率α處有極高的相關(guān)值。這樣，如果能夠形成標(biāo)量信號，就必然會存在w和c使得和在信號周期頻率α處相應(yīng)地也有極高的相關(guān)值。只要正確地選擇了w和c，就獲得了期望信號的估計，這就是CAB算法的基本原理。

CAB算法問題可描述[44]如下：

由于

所以，CAB算法問題可重新寫為

使用Lagrange乘子算法，可得

式（3-83）可進(jìn)一步簡化為

其中，ξ為一個正的常數(shù)。

最佳w和c分別是與矩陣最大奇異值相對應(yīng)的左右奇異向量，并且將w標(biāo)記為，當(dāng)N→∞時，，也就是說，是期望信號方向向量估計值

從上述推導(dǎo)過程可以看出，期望信號方向向量的估計是在陣列流形完全未知的情況下根據(jù)陣列接收數(shù)據(jù)利用信號的周期平穩(wěn)性得到的，可以直接用來進(jìn)行空域匹配濾波處理，完全避免了陣列校正，充分體現(xiàn)了算法的盲特性。

2. C-CAB算法

基本CAB算法實(shí)際上僅估計了期望信號方向向量，可以直接用來進(jìn)行空域匹配濾波處理，但為了達(dá)到最佳陣處理，還需要對干擾進(jìn)行有效抑制。C-CAB算法是在CAB算法的基礎(chǔ)上采用MVDR算法來抑制干擾的，首先將CAB算法所得到的作為期望信號的DOA估計，在此基礎(chǔ)之上應(yīng)用MVDR算法

利用Lagrange乘子算法，解得

C-CAB算法雖然利用MVDR算法有效地抑制了強(qiáng)干擾，但是同時也引入了MVDR算法，因此對陣列流形誤差較為敏感，穩(wěn)健性變差，還需要采用穩(wěn)健性方法來改進(jìn)性能。

3. R-CAB算法

在C-CAB算法的基礎(chǔ)上采用傳統(tǒng)的對角線加載技術(shù)來改善與提高算法的穩(wěn)健性，就是所謂的R-CAB算法，其最佳權(quán)向量為

式中，γ為傳統(tǒng)對角線加載系數(shù)，Rin為干擾加噪聲的自相關(guān)矩陣，可估計如下：

對單個期望信號的情況，有

式中，為期望信號的方差。