3.7　基于高階累積量的波束形成算法

LCMV自適應波束形成算法雖然具有諸多優點，但LCMV算法本身存在一個無法克服的局限性，這就是LCMV算法的應用前提是必須要知道期望信號波達方向及陣列流形的先驗知識，而實際應用中，很多時候并不知道期望信號的入射方向，對陣列流形也無法精確掌握，所以人們提出了盲波束形成算法來克服這些困難。所謂盲波束形成是指在波束形成過程中，無須知道陣列流形和期望信號波達方向等先驗知識。

高階統計量可以定義為一個目標函數的泰勒序列展開式的系數，高階矩是其聯合特征函數的原點斜率。高階譜常常建立在高階累積量的基礎之上，又稱累積量譜。高階累積量有如下優點：高階累積量對高斯過程呈現盲特性，能夠最大限度地抑制高斯白噪聲，這樣在處理過程中，可利用高階累積量提取非高斯成分而濾除其中的高斯成分；高階累積量具有良好的數學性質，如可加性、分離性、正交性等，因此可以在算法推導過程中將累積量運算作為一個算子，從而簡化算法設計；高階累積量具有過程相位可檢測性，可揭示過程的非線性特性，從而在系統辨識、參數估計中有特殊應用價值；此外，基于高階累積量的陣列處理算法可以對陣列進行虛擬擴展，實現對更多信號源的分辨。

高階累積量包含豐富的信息，并且能有效抑制高斯噪聲、提取有用的非高斯信號。近年來，基于高階累積量的陣列信號處理算法的研究相當活躍，并廣泛應用于雷達、聲納、地球物理、醫學、通信等領域。基于高階累積量的盲波束形成算法[43]首先利用高階累積量能有效提取非高斯信號的特性，估計出期望信號的方向向量，而后在此基礎上再進行LCMV自適應最佳波束形成，該算法對陣列誤差具有穩健性。

3.7.1　陣列模型

考慮M個陣元的陣列，它具有任意的陣列流形，且假設期望信號s(k)為非高斯信號，波達方向為，功率為，另有G個高斯干擾信號，g=1,2,…,G，其波達方向為且期望信號與干擾信號之間相互獨立，陣元上的噪聲為加性高斯白噪聲，均值為零、方差為。則陣列第m個陣元上第k次快拍的采樣值為

寫為矩陣形式，則為

將陣列接收數據寫為向量形式：

3.7.2　利用高階累積量方法估計期望信號的方向向量

參考上節陣列模型，陣列接收數據向量的四階累積量為

由于期望信號為非高斯信號，干擾和噪聲均為高斯信號，所以由高階累積量的性質，可得

式中，為期望信號的四階累積量，而。令，則有

式（3-70）表明，C4是期望信號方向向量的一種復制形式，二者只相差一個標量因子β，因此可以將C4看成期望信號方向向量的估計值。

3.7.3　基于高階累積量的盲波束形成

利用高階累積量方法根據陣列接收數據估計出期望信號的方向向量后，便可以應用LCMV算法來進行自適應波束形成：

由于C4是期望信號方向向量的估計值，因此將C4進行盲波束形成，求得最大SNR情況下的權向量：

其中，ρ{·}為取最大特征值對應的特征向量，為期望信號的功率。