3.4　廣義旁瓣相消（GSC）的波束形成算法

線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則是最常用的自適應(yīng)波束形成方法。廣義旁瓣相消器（GSC）是LCMV一種等效的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，GSC結(jié)構(gòu)將自適應(yīng)波束形成的約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題，分為自適應(yīng)和非自適應(yīng)兩個(gè)支路，分別稱(chēng)為輔助支路和主支路，要求期望信號(hào)只能從非自適應(yīng)的主支路通過(guò)，而自適應(yīng)的輔助支路中僅含有干擾和噪聲分量。

線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則可表示為

其中，R為接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣，C為M×(J+1)維約束矩陣，f為(J+1)維約束向量，M為陣列中天線數(shù)，J為干擾信號(hào)的個(gè)數(shù)。上式的最優(yōu)解為

如圖3-6所示，在與LCMV等效的廣義旁瓣相消器結(jié)構(gòu)中，權(quán)向量被分解為自適應(yīng)權(quán)和非自適應(yīng)權(quán)兩部分，其中，非自適應(yīng)權(quán)部分位于約束子空間中，而自適應(yīng)權(quán)部分正交于約束子空間，系統(tǒng)的權(quán)向量可表示為

其中

圖3-6　廣義旁瓣相消器結(jié)構(gòu)

B為M×(M-J-1)維阻塞矩陣，，B的作用就是將期望信號(hào)阻塞而使之不進(jìn)入輔助支路，組成B的列向量位于約束子空間的正交互補(bǔ)空間中，令，，則自適應(yīng)權(quán)向量又可表示為，是使上下支路均方誤差最小化的維納解，其中，是z的協(xié)方差矩陣，是z和的互相關(guān)向量，當(dāng)z中含有很少的期望信號(hào)時(shí)，GSC仍能正常工作，但若z所含的期望信號(hào)超過(guò)一定程度時(shí)，將會(huì)引起嚴(yán)重的期望信號(hào)相消現(xiàn)象。