17.在河上修橋筑路

【題目】在河或者溝渠兩岸分別有A、B兩點，河兩邊平行，如圖55所示。現在打算在該條河上鋪橋，讓橋同兩岸的夾角為90°并且到A、B的距離最近，那么應將橋鋪在何處呢？

【題解】如圖56所示，過點A作一條直線與河水的流向形成90°，接著過A點作線段AC，令其等于河寬，然后連接C和B。要想A與B最近，那么就應當在點D鋪橋。

圖55　如何選橋址

圖56　選定橋址

圖57即為該橋。連接A、E后，AEDB這條路就出現了，很明顯，四邊形AEDC為平行四邊形，因此，AEDB的路程和ACB相等。如果大家心存疑慮，可以觀察圖58。如圖有條AMNB，比AEDB近，即和ACB相比要近一些。連接CN，則有CN=AM，顯然AMNB=ACNB。不過，CNB這條路要比CB遠，即ACNB比ACB遠，于是它也比AEDB遠。那么，AMNB路線非但不比AEDB路線近，反而要比AEDB路線遠。

我們推演得出的這一結論適用于所有選址不在ED的情形，可見AEDB路線是最好的選擇。

圖57　架橋

圖58　筑路