3.島嶼到底有多長

【題目】如果你在河岸或湖邊漫步，發現了無名小島。你想不上島就能測出島的長。你的愿望能實現嗎？

圖34　測量島嶼之長

【題解】盡管在現實條件下我們無法登陸小島更無法接近它的兩端，不過，小島的長我們還是有辦法測到的，并且無須復雜的測量工具。如圖35，在岸邊選任意點P、Q并標記，之后在P Q上確定兩個點M、N，令AM⊥PQ, BN⊥PQ（可以借助大頭針儀）。找到MN的中點記為O并標記，延長AM至點C，之后站在C點觀測，令O點的木橛擋住B點。延長BN至點D，站在D點觀測，令O點的木橛擋住A點。此時，CD的長度即等于小島的長度。

圖35　測量小島的長

這一點很容易證明。Rt△AMO與Rt△ONP中MO=NO且∠AOM=∠OND，于是△AMO≌△OND, AO=OD。同理，BO=OC，△ABO≌△COD，于是AB=CA。