2.帽檐測河寬

庫普里揚(yáng)諾夫上士在前方作戰(zhàn)[5]時(shí)就使用過該方法，當(dāng)時(shí)他帶領(lǐng)的班奉命測量即將要強(qiáng)渡的河的河寬。

庫普里揚(yáng)諾夫率領(lǐng)全班戰(zhàn)士偷偷摸到灌木叢，就地隱藏。他和卡爾波夫在周圍灌木的掩護(hù)下匍匐到河岸，可以很清楚地看到敵軍占據(jù)著的對岸。在當(dāng)時(shí)的環(huán)境下，河的寬度只能靠目測。

“哎，卡爾波夫，有多遠(yuǎn)？”庫普里揚(yáng)諾夫小聲詢問。

“在我看來，應(yīng)該在100m～110m。”卡爾波夫答道。

雖然庫普里揚(yáng)諾夫也認(rèn)同自己屬下的偵查結(jié)果，不過為了戰(zhàn)爭的勝利，他還是決定驗(yàn)證一下，他打算利用“帽檐”再次測量河寬。

具體的操作步驟如下：面對河水站在岸邊，將帽檐壓低至雙目上側(cè)，放眼看過去，帽檐的底部要與河那邊的河岸線重疊（見圖32），沒有帽子的話將手掌或筆記本貼近額頭同樣可以。之后保持頭部相對軀干位置不動(dòng)，測量的人可左可右，當(dāng)然也可后轉(zhuǎn)（面向平整、易于測間距的那些地方的方向），去尋找帽檐下面（手掌或記事本）那條線經(jīng)過的點(diǎn)。

測量者到那個(gè)點(diǎn)的間距為這條河的寬度。

庫普里揚(yáng)諾夫使用的正是這一方法，他快速起身，用記事本頂住額頭，迅速回轉(zhuǎn)尋找到了遙遠(yuǎn)處的那個(gè)點(diǎn)。而后，他與卡爾波夫匍匐至此點(diǎn)而且拿繩子作為量尺記下了它的長度。量出的值為105m。

【題目】請從幾何學(xué)角度解釋“帽檐測量法”。

如圖32所示，由帽檐底（或用手掌或者記事本）看過去，剛開始看到的是河岸線。在人轉(zhuǎn)動(dòng)身體后，目力所及之處如同用圓規(guī)作了一個(gè)圓，那么該圓的半徑正好是AC和AB，于是AC=AB（見圖33）。