工作任務二 角度測量
一、角度的概念
1.水平角
地面上兩條直線之間的夾角在水平面上的投影稱為水平角。水平角一般用β表示，角值范圍為0°～360°。如圖3-14所示，A、B、O為地面上的任意點，通過OA和OB直線各做一垂直面，并把OA和OB分別投影到水平投影面P上，其投影線O1A1和O1B1的夾角∠A1O1B1就是∠AOB的水平角β。
如圖3-14所示，可在O點的上方任意高度處，水平安置一個帶有刻度的圓盤，并使圓盤中心在過O點的鉛垂線上；通過OA和OB鉛垂面在刻度盤上截取的讀數分別為a和b，則水平角β的角值為
用于測量水平角的儀器，必須具備一個能置于水平位置的水平度盤，且水平度盤的中心位于水平角頂點的鉛垂線上。儀器上的望遠鏡不僅可以在水平面內轉動，而且還能在豎直面內轉動。經緯儀就是根據上述基本要求設計制造的測角儀器。
圖3-14 水平角觀測原理
圖3-15 豎直角概念
2.豎直角
在同一個豎直面內測站點到目標點的視線與水平線間的夾角，用α表示，如圖3-15所示。α為AB方向線的豎直角。其值從水平線算起，向上為正，稱為仰角，范圍是0°～90°；向下為負，稱為俯角，范圍為0°～-90°。
二、水平角測量
常用的水平角觀測方法有測回法和全圓測回法（方向法）兩種。
1.測回法
測回法適用于觀測兩個方向之間的單個水平角。如圖3-16所示，欲測出地面上OA、OB兩方向間的水平角β，可按下列步驟進行觀測：
（1）安置儀器。在角頂O點安置經緯儀，在A、B點上分別豎立測桿。
圖3-16 測回法
（2）盤左觀測。以盤左位置（豎盤在望遠鏡的左側，也稱正鏡）照準左邊目標（歸零后）A，得水平度盤讀數a左（如0°1′10″），記入表3-7（觀測手簿）的相應位置。松開照準部和望遠鏡制動螺旋，順時針轉動照準部，瞄準右邊目標B，得水平度盤讀數b左（如145°10′25″），記入觀測手簿相應欄內。
以上稱為上半測回。用式（3-14）計算盤左所測的角值為145°09′15″。為了檢核及消除儀器誤差對測角的影響，應該以盤右（豎盤在望遠鏡的右側，也稱倒鏡）位置再做下半個測回觀測。
（3）盤右觀測。松開照準部和望遠鏡制動螺旋，轉動望遠鏡成盤右位置，先瞄準右邊目標B，得水平度盤讀數b右（如325°10′50″），記入手簿；逆時針方向轉動照準部，瞄準左邊目標A，得水平度盤讀數a右（如180°01′50″），記入手簿，完成了下半測回，其水平角值為145°09′00″。
計算時，均用右邊目標讀數b減去左邊目標讀數a，不夠減時，應加上360°。
上、下兩個半測回合稱為一測回。用DJ6級經緯儀觀測水平角時，上、下兩個半測回所測角值之差（稱不符值）應不大于±40″。達到精度要求取平均值作為一測回的結果。
本例中，因β左-β右=145°09′15″-145°09′00″=15″＜+40″，符合精度要求。
若兩個半測回的不符值超過±40″（此數值與工程精度要求有關）時，應重新觀測。
當測角精度要求較高時，須觀測n 個測回。為了消除度盤刻畫不均勻的誤差，每個測回應按180°/n的差值變換度盤起始位置。記錄見表3-7。
表3-7 水平角觀測手簿（測回法）
圖3-17 方向法
2.方向法
在一個測站上，當觀測方向在三個以上時，一般采用方向觀測法，即從起始方向順次觀測各個方向后，最后要回測起始方向。最后一步稱為“歸零”，這種半測回歸零的方法稱為“方向法”，如圖3-17中假定OA為起始方向，也稱零方向。
（1）方向觀測法水平角觀測限差。具體要求見表3-8。
表3-8 方向觀測法水平角觀測限差
（2）觀測步驟。
1）安置儀器。安置儀器于O點，盤左位置狀態，使水平度盤讀數略大于0°時照準起始方向，如圖3-17中的A點，讀取水平度盤讀數a，并記錄在表格的相應位置，見表3-9。
表3-9 水平角觀測手簿（方向法）
2）盤左順時針。順時針方向轉動照準部，依次照準B、C、D各個方向，并分別讀取水平度盤讀數為b、c、d，繼續轉動再照準起始方向，得水平度盤讀數為a′。a′與a之差，稱為“半測回歸零差”，需要滿足表3-8的要求。
本例中，A、B、C、D、A方向的讀數一次為
A：0° 01′ 12″ B：41° 18′ 18″
C：124° 27′ 35″ D：160° 25′ 18″
A：0° 01′ 06″
以上觀測過程為方向法的上半個測回。
3）盤右逆時針。以盤右位置按逆時針方向依次照準A、D、C、B、A，并分別讀取水平度盤讀數。以上為下半個測回，其半測回歸零差不應超過限差規定。
本例中，A、D、C、B、A方向的讀數一次為
A：180° 00′ 54″ D：340° 25′ 00″ C：304° 27′ 30″
B：221° 18′ 00″ A：180° 01′ 00″
注意：盤左的記錄從上向下記，盤右時從下向上記。
若同一個方向的盤左、盤右讀數相差與180°有明顯差別，說明讀數有問題。
上、下半測回合起來稱為一測回。當精度要求較高時，可觀測n個測回，為了消除度盤刻畫不均勻誤差，每測回要按180°/n的差值變換度盤的起始位置。
（3）方向法的計算。
1）計算兩倍照準誤差2c值。兩倍照準誤差是同一臺儀器觀測同一方向盤左、盤右讀數之差，簡稱2c值。它是由于視準軸不垂直于橫軸引起的觀測誤差，計算公式為
2c=盤左讀數-（盤右讀數±180°）
對于DJ6級經緯儀，2c值只作參考，不作限差規定。如果其變動范圍不大，說明儀器是穩定的，不需要校正，取盤左、盤右讀數的平均值即可消除視準軸誤差的影響。
2）一測回內各方向平均讀數的計算公式為
同一方向的平均讀數=［盤左讀數+（盤右讀數±180°）］/2
起始方向有兩個平均讀數，應再取其平均值，將算出的結果填入同一欄的括號內，如第一測回中的（0°01 ′03″）。
3）一測回歸零方向值的計算。將各個方向（包括起始方向）的平均讀數減去起始方向的平均讀數，即得各個方向的歸零方向值。顯然，起始方向歸零后的值為0°00′00″。
4）各測回平均方向值的計算。每一測回各個方向都有一個歸零方向值，當各測回同一方向的歸零方向值之差不超限，則可取其平均值作為該方向的最后結果。
5）水平角值的計算。將右方向值減去左方向值即為這兩方向的夾角。
三、豎直角測量
1.豎直度盤的構造
豎直度盤簡稱豎盤，如圖3-18所示為DJ6級經緯儀豎盤構造示意圖，主要包括豎盤、豎盤指標、豎盤指標水準管和豎盤指標水準管微動螺旋。豎盤固定在橫軸的一側，隨望遠鏡在豎直面內同時上、下轉動。豎盤讀數指標不隨望遠鏡轉動，它與豎盤指標水準管連接在一個微動架上，轉動豎盤指標水準管微動螺旋，可使豎盤讀數指標在豎直面內做微小移動。當豎盤指標水準管氣泡居中時，指標應處于豎直位置，即在正確位置。一個校正好的豎盤，當望遠鏡視準軸水平、指標水準管氣泡居中時，讀數窗上指標所指的讀數應是90°或270°，此讀數即為視線水平時的豎盤讀數。一些新型的經緯儀安裝了自動歸零裝置來代替水準管，測定豎直角時，放開阻尼器鈕，待擺穩定后，直接進行讀數，提高了觀測速度和精度。
2.豎直角計算公式的確定
由于豎盤注記形式不同，垂直角計算的公式也不一樣。現在以順時針注記的豎盤為例，推導豎直角計算的公式。
如圖3-19所示，盤左位置：視線水平時，豎盤讀數為90°，當瞄準一目標時，豎盤讀數為L，則盤左豎直角為
圖3-18 豎盤結構圖
圖3-19 豎直度盤與豎直角計算
盤右位置：視線水平時，豎盤讀數為270°。當瞄準原目標時，豎盤讀數為R，則盤右豎直角為
將盤左、盤右位置的兩個豎直角取平均值，即得豎直角計算公式為
對于逆時針注記的豎盤，用類似的方法推得豎直角的計算公式為
注意：一個儀器只有一組計算公式，計算結果為正為仰角，否則為俯角。
3.豎直角的觀測
與水平角相比，每一個方向就有一個豎直角。
（1）在測站O點上安置經緯儀，以盤左位置用望遠鏡的十字絲中橫絲瞄準目標上某一點A。
（2）轉動豎盤指標水準管微動螺旋，使氣泡居中，讀取豎盤讀數L。
（3）倒轉望遠鏡，以盤右位置再瞄準目標上A點。調節豎盤指標水準管氣泡居中，讀取豎盤讀數R。豎直角的觀測手簿見表3-10。
表3-10 豎直角觀測手簿
4.豎直角的計算
分清豎直度盤的注記形式，采用公式進行計算。表3-10為順時針注記形式，盤左按式（3-15），盤右按式（3-16）計算。
5.豎盤指標差
當望遠鏡的視線水平，豎盤指標水準管氣泡居中時，豎盤指標所指的讀數應為90°或270°，否則，其差值即稱為豎盤指標差，以x表示。它是由于豎盤指標水準管與豎盤讀數指標的關系不正確等因素而引起的。
豎盤指標差有正、負之分，當指標偏移方向與豎盤注記方向一致時，會使豎盤讀數中增大一個x值，即x為正；反之，當指標偏移方向與豎盤注記方向相反時，則使豎盤讀數中減小了一個x值，故x為負。
因此，若用盤左讀數計算正確的豎直角α，則α=（90°+x）-L=αL+x；若用盤右讀數計算正確的豎直角α，則α=R-（270°+x）=αR-x。顯然這兩式平均可以得到正確的結果，即可以消除豎盤指標差對豎直角的影響而得到正確的結果。這兩式相減可得
在測量豎直角時，雖然利用盤左、盤右兩次觀測能消除指標差的影響，但求出指標差的大小可以檢查觀測成果的質量。同一儀器在同一測站上觀測不同的目標時，在某段時間內其指標差應為固定值，但由于觀測誤差、儀器誤差和外界條件的影響，使實際測定的指標差數值總是在不斷變化，對于DJ6級經緯儀該變化不應超過25″。
四、角度測量的誤差及注意事項
1.角度測量的誤差
角度測量的誤差主要來源于儀器誤差、人為操作誤差以及外界條件的影響等幾個方面。認真分析這些誤差，找出消除或減小誤差的方法，從而提高觀測精度。
由于豎直角主要用于三角高程測量和視距測量，在測量豎直角時，只要嚴格按照操作規程作業，采用測回法消除豎盤指標差對豎直角的影響，測得的豎直角值即能滿足對高程和水平距離的求算。因此，下面只分析水平角的測量誤差。
（1）儀器制造加工不完善所引起的誤差。主要的儀器誤差有水準管軸不垂直于豎軸、視線不垂直于橫軸、橫軸不垂直于豎軸、照準部偏心、光學對中器視線不與豎軸旋轉中心線重合及豎盤的指標差等。
（2）儀器校正不完善所引起的誤差。如望遠鏡視準軸不嚴格垂直于橫軸、橫軸不嚴格垂直于豎軸所引起的誤差，可以采用盤左、盤右觀測取平均的方法來消除；而豎軸不垂直于水準管軸所引起的誤差則不能通過盤左、盤右觀測取平均或其他觀測方法來消除，因此，必須認真做好儀器的此項檢驗和校正。
（3）觀測誤差。造成觀測誤差的原因有二：一是工作時不夠細心；二是受人的器官及儀器性能的限制。觀測誤差主要有測站偏心、目標偏心、照準誤差及讀數誤差等。對于豎直角觀測，則有指標水準器的調平誤差。
1）對中誤差。儀器對中不準確，使儀器中心偏離測站中心的位移稱為偏心距，偏心距將使所觀測的水平角值不是大就是小。經研究已經知道，對中引起的水平角觀測誤差與偏心距成正比，并與測站到觀測點的距離成反比。因此，在進行水平角觀測時，儀器的對中誤差不應超出相應規范規定的范圍，特別對于短邊的角度進行觀測時，更應該精確對中。
2）整平誤差。若儀器未能精確整平或在觀測過程中氣泡不再居中，豎軸就會偏離鉛直位置。整平誤差不能用觀測方法來消除，此項誤差的影響與觀測目標時視線豎直角的大小有關，當觀測目標與儀器視線大致同高時，影響較小；當觀測目標時，視線豎直角較大，則整平誤差的影響明顯增大，此時，應特別注意認真整平儀器。當發現水準管氣泡偏離零點超過一格以上時，應重新整平儀器，重新觀測。
3）目標偏心誤差。由于測點上的測桿傾斜而使照準目標偏離測點中心所產生的偏心差稱為目標偏心誤差。目標偏心是由于目標點的標志傾斜引起的。觀測點上一般都是豎立測桿，當測桿傾斜而又瞄準其頂部時，測桿越長，瞄準點越高，則產生的方向值誤差越大；邊長短時誤差的影響更大。為了減少目標偏心對水平角觀測的影響，觀測時，測桿要準確而豎直地立在測點上，且盡量瞄準測桿的底部。
4）照準誤差。引起誤差的因素很多，如望遠鏡孔徑的大小、分辨率、放大率、十字絲粗細、清晰度，人眼的分辨能力，目標的形狀、大小、顏色、亮度和背景，以及周圍的環境，空氣透明度，大氣的湍流、溫度等，其中與望遠鏡放大率的關系最大。經計算，DJ6級經緯儀的照準誤差為±2″～±2.4″，觀測時應注意消除視差，調清十字絲。
5）讀數誤差。讀數誤差與讀數設備、照明情況和觀測者的經驗有關。一般來說，主要取決于讀數設備。對于DJ6級光學經緯儀，估讀誤差不超過分劃值的1/10，即不超過±6″。如果照明情況不佳，讀數顯微鏡存在視差，以及讀數不熟練，估讀誤差還會增大。
（4）外界條件的影響。影響角度測量的外界因素很多，大風、松土會影響儀器的穩定；地面輻射熱會影響大氣穩定而引起物像的跳動；空氣的透明度會影響照準的精度，溫度的變化會影響儀器的正常狀態等。這些因素都會在不同程度上影響測角的精度，要想完全避免這些影響是不可能的，觀測者只能采取措施及選擇有利的觀測條件和時間，使這些外界因素的影響降低到最小的程度，從而保證測角的精度。
2.角度測量的注意事項
用經緯儀測角時，往往由于粗心大意而產生錯誤，如測角時儀器沒有對中整平，望遠鏡瞄準目標不正確，度盤讀數讀錯，記錄記錯和擰錯制動螺旋等，因此，角度測量時必須注意下列幾點：
（1）儀器安置。高度要合適，三腳架要踩牢，儀器與腳架連接要牢固；觀測時不要手扶或碰動三腳架，轉動照準部和使用各種螺旋時，用力要輕。
（2）對中、整平要準確。測角精度要求越高或邊長越短的，對中要求越嚴格；如觀測的目標之間高低相差較大時，更應注意儀器整平。
（3）儀器操作。在水平角觀測過程中，如同一測回內發現照準部水準管氣泡偏離居中位置，不允許重新調整水準管使氣泡居中；若氣泡偏離中央超過一格時，則需重新整平儀器，重新觀測。
（4）豎直度盤指標。觀測豎直角時，每次讀數之前，必須使豎盤指標水準管氣泡居中或自動歸零開關設置“ON”位置。
（5）瞄準。測桿要立直于測點上，盡可能用十字絲交點瞄準測桿或測釬的基部；豎角觀測時，宜用十字絲中絲切于目標的指定部位。
（6）記錄。不要把水平度盤和豎直度盤讀數弄混淆，記錄要清楚，并當場計算校核，若誤差超限應查明原因并重新觀測。
（7）度盤變換。觀測水平角時，同一個測回內不能轉動度盤變換手輪或按水平度盤復測扳鈕。