工作任務一 水準測量

高程是確定地面點位的三要素之一，因此如何測量地面上點的高程是測量的基本工作。測定地面點高程的工作，稱為高程測量。根據所使用的儀器和施測方法及精度要求的不同，可以分為水準測量、三角高程測量、GPS高程測量和氣壓高程測量。水準測量是精密測量地面點高程最主要的方法，廣泛應用于國家高程控制、工程勘測和建筑工程施工測量中。

一、水準測量原理

水準測量是利用水準儀提供的水平視線，借助于帶有分劃的水準尺，直接測定地面上兩點間的高差，然后根據已知點高程和測得的高差，推算出未知點高程。

如圖3-1所示，A、B兩點間高差h_AB為

設水準測量是由A向B進行的，則A點為后視點，A點尺上的讀數a稱為后視讀數；B點為前視點，B點尺上的讀數b稱為前視讀數。因此，高差等于后視讀數減去前視讀數。

注意：每安置一次儀器，稱為一個測站，高程已知的點為后視點，讀數為后視讀數，一律用a表示，與后視點名稱無關；高程未知的點為前視點，讀數為前視讀數，一律用b表示，與前視點名稱無關。

二、地面點的高程

高程是確定地面點高低位置的基本要素，分為絕對高程和相對高程兩種。

1.絕對高程

地面上任意一點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對高程（也稱海拔），簡稱高程，如圖3-2中的H_A和H_B。

為了建立全國統一高程基準面，我國把1950～1956年間的黃海平均海水面作為大地水準面，也就是我國計算絕對高程的基準面，其高程為零。凡以此基準面起算的高程屬于“1956年黃海高程系”。為了使用方便，在驗潮站附近設立一水準原點，并于1956年推算出位于山東青島象鼻山的國家水準原點的高程為72.289 m，作為全國高程起算的依據。

我國從1987年開始，決定采用青島驗潮站1952～1979年的周期平均海水面的平均值作為新的平均海水面，并命名為“1985國家高程基準”。位于青島的中華人民共和國水準原點，按“1985國家高程基準”起算的高程為72.260m。

目前，我國有些地區和行業仍然采用地方高程系統，下面是不同地方或已經過時的高程系統水準點高程的換算關系。

（1）吳淞與廢黃河、黃海、八五基準點的關系如下：

吳淞=廢黃河+1.763m

吳淞=黃海+1.924m

吳淞=八五基準+1.953m

（2）廢黃河與吳淞、黃海、八五基準點的關系如下：

廢黃河=吳淞-1.763m

廢黃河=黃海+0.161m

廢黃河=八五基準點+0.190m

（3）黃海與吳淞、廢黃河、八五基準點的關系如下：

黃海=吳淞-1.924m

黃海=廢黃河-0.161m

黃海=八五基準+0.029m

（4）八五基準與吳淞、廢黃河、黃海基準點的關系如下：

八五基準=吳淞-1.953m

八五基準=廢黃河-0.190m

八五基準=黃海-0.029m

2.相對高程

在有些測區，引用絕對高程有困難，為工作方便而采用假定的水準面作為高程起算的基準面，那么地面上一點到假定水準面的鉛垂距離稱為該點的相對高程（或稱假定高程）。

3.高差

地面上兩點間的高程之差稱為高差。

A點高程為H_A，B點高程為H_B，則B點對于A點的高差 h_AB=H_B-H_A。當h_AB為負值時，說明B點高程低于A點高程；h_AB為正值時，則相反。

三、計算未知點高程

1.高差法

如果已知A點的高程為H_A和測得高差為h_AB，則B點的高程為

特點：每個測站都有一個后視讀數，一個前視讀數；此法適用于線水準測量，如道路、渠道的高程測量。

2.視線高法

已知點高程加上后視讀數顯然等于視線的高程（視線高程H_i），即H_i=H_A+a，則有

特點：一個測站上，一個后視讀數，多個前視讀數；此法適用于面水準測量，如場地平整測量。

四、連續水準測量

1.需要連續觀測的條件

取決于下述各項：

（1）距離過長。需要測量高差的兩點之間距離太長，超過儀器2倍允許觀測距離。

（2）高差過大。兩點之間的高差太大，超過儀器和水準尺允許的高度。

（3）視線不好。兩點間由于有建筑等，使視線不通暢。

2.連續觀測的方法

如果高差測量中出現上述情況，需要在兩點間增設若干個作為傳遞高程的臨時立尺點TP₁、TP₂、…、TP_n，稱為轉點（其傳遞高程的作用，有前視，也有后視），并依次連續設站觀測，A、B兩點間的高差計算公式為

（1）視線高法。如圖3-3所示，在相鄰兩測站之間有了1、2、3與4、5等中間點（不起傳遞高程的作用，只有前視，無后視），它們是待測的高程點，而不是轉點。

在測站Ⅰ，除了讀出TP₁點上的前視讀數，還要讀出中間點1、2、3的讀數；在測站Ⅱ，要讀出TP₁點上的后視讀數，以及中間點4、5的讀數。

視線高法的計算方法與高差法不同，須先計算儀器視線高程H_i，再推算前視點和中間點高程。記錄與計算見表3-1相應欄。

為了減少高程傳遞誤差，觀測時應先觀測轉點，后觀測中間點。

（2）高差法。每安置一次儀器，測得一個高差，如圖3-4所示。觀測、記錄與計算見表3-2。

每個測站，都有一個后視讀數和一個前視讀數，每個立尺點（轉點）上水準尺也都有后視讀數和一個前視讀數（起點只有后視讀數，終點只有前視讀數），因此，每個測站都必須計算高差。

五、水準測量校核方法

1.水準點

用水準測量的方法測定的高程控制點，稱為水準點，記為BM。水準點有永久性水準點和臨時性水準點兩種。

（1）永久性水準點。永久性水準點是需要長時間保留的水準點，國家等級水準點都是永久性水準點，如圖3-5和圖3-6所示。

（2）臨時性水準點。不需要長期保留的水準點，臨時性水準點可用地面上突出的堅硬巖石或用大木樁打入地下，樁頂釘以半球狀鐵釘作為水準點的標志，如圖3-7和圖3-8所示。

為了方便以后的尋找和使用，埋設水準點后，應繪出能標記水準點位置的草圖（稱點之記），圖上要注明水準點的編號、與周圍地物的位置關系。

2.水準測量測站檢核方法

在一個測站上進行測量數據的校核，保證每個測站的數據可靠程度。

（1）兩次儀器高法。在每一測站上用兩次不同儀器高度的水平視線（改變儀器高度±10cm左右）來測定相鄰兩點間的高差，理論上兩次測得的高差相等。如果兩側觀測高差不相等，對圖根水準測量，其差的絕對值應小于5mm，否則應重新觀測。表3-3給出了A、B兩點間采用變動儀器高法進行水準測量的記錄表格，括號內的數值表示兩次觀測高差之差的絕對值。

對于記錄表中的觀測數據還要進行計算檢核，計算檢核的條件是滿足以下等式

否則說明計算有錯誤。例如表3-3中，有

（15.514-13.474）/2=2.040/2=1.020=14.448-13.428

等式條件成立，說明高差計算正確。

（2）雙面尺法。在每一測站上同時讀取每一根水準尺的黑面和紅面分劃讀數，然后由前、后視尺的黑面讀數計算出一個高差，前、后視尺的紅面讀數計算出另一個高差，以這兩個高差之差是否小于某一限值來進行檢核。由于在每一測站上儀器高度不變，這樣可加快觀測的速度。立尺點和水準儀安置同兩次儀器高法。每站儀器粗平后的觀測步驟為：

1）瞄準后視點水準尺黑面分劃→精平→讀數。

2）瞄準后視點水準尺紅面分劃→精平→讀數。

3）瞄準前視點水準尺黑面分劃→精平→讀數。

4）瞄準前視點水準尺紅面分劃→精平→讀數。

其觀測順序簡稱為“后—后—前—前”，對于尺面分劃來說，順序為“黑—紅—黑—紅”。表3-4給出了雙面尺法水準測量記錄表，括號內數值表示兩次觀測高差之差的絕對值。

由于在一對雙面水準尺中，兩把尺子的紅面零點注記分別為4687和4787，零點差為100mm，所以在表3-4每站觀測高差的計算中，當4787水準尺位于后視點而4687水準尺位于前視點時，采用紅面尺讀數計算出的高差比采用黑面尺讀數計算出的高差大100mm；反之，則小100mm。因此，在每站高差計算中，應先將紅面尺讀數計算出的高差減或加100mm后才能與黑面尺讀數計算出的高差取平均值。

3.水準測量路線檢核

采用不同的測量路徑，根據理論值和測量值的差值判定結果的可靠程度。

（1）附合水準路線的成果檢核。如圖3-9（a）所示，BM₁和BM₂為已知高程水準點，1、2、3為待定高程點。從水準點BM₁出發，沿各個待定高程點進行水準測量，最后附合到另一已知水準點BM₂，這種水準路線稱為附合水準路線，這種水準路線適用于比較狹長的工程中，如鐵路工程、管道工程、道路工程等。

理論上，附合水準路線中各待定高程點間高差的代數和，應等于始、終兩個已知水準點的高程之差，即

如果不相等，兩者之差稱為高差閉合差，用f_h表示，有

（2）閉合水準路線的成果檢核。如圖3-9（b）所示，當測區內只有一個水準點時，可以從這個已知水準點開始，依次對待定高程點進行水準測量，最后重新閉合到該已知點上，這種水準路線稱為閉合水準路線，一般應用在比較開闊的工程區域中。理論上，閉合水準路線中各待定高程點間高差的代數和應等于零，即

但實際上總會有誤差，致使高差閉合差不等于零，則高差閉合差為

（3）支水準路線的成果檢核。如圖3-9（c）所示，由已知水準點出發，沿各待定高程點進行水準測量，既不附合到其他水準點上，也不自行閉合，這種水準路線稱為支水準路線。支水準路線要進行往返測，往測高差與返測高差的代數和理論上應為零，并以此作為支水準路線測量正確與否的檢驗條件。如不等于零，則高差閉合差為

六、成果處理

水準測量的外業測量數據，如經檢核無誤，滿足規定等級精度要求，就可以進行內業成果計算。內業計算工作的主要內容是調整高差閉合差，最后計算出各待定點的高程。

1.限差規定

各種路線形式水準測量，其高差閉合差均不應超過規定容許值，否則即認為水準測量結果不符合要求。高差閉合差容許值的大小與測量等級有關。測量規范中，對不同等級的水準測量作了高差閉合差容許值的規定。實際測量時，需要按照工程要求查相應的測量規范，以滿足最低要求為準。

例如，等外水準測量的高差閉合差容許值規定為

式中 L——水準路線長度，km；

n——測站數。

2.附合水準路線的成果計算

如圖3-10所示為一附合水準路線，已知各相關外業測量數據和已知數據。計算結果填入表3-5，方法和步驟如下：

（1）閉合差的計算。由式（3-7）計算得

f_h=∑h_測-（H_終-H_始）=3.315-（68.623-65.376）=0.068m

（2）高差閉合差容許值。高差閉合差可用來衡量測量成果的精度，等外水準測量的高差閉合差容許值規定為（式3-11）

|f_h|&lt；|f_h容|，故其精度符合要求。

（3）閉合差的調整。對于同一條水準路線，假設觀測條件是相同的，可認為每個測站產生誤差的機會是相等的。高差閉合差的調整原則如下：

1）調整數的符號與高差閉合差f_h符號相反。

2）調整數值的大小是按測段長度或測站數成正比例的分配。

3）調整數最小單位為0.001m。

得改正后高差，即

改正后高差 h_i改=h_i測+υ_i

式中 υ_i，h_i改——第i測段的高差改正數與改正后高差；

∑n，∑l——路線總測站數與總長度；

n_i，l_i——第i測段的測站數與長度。

以第1和第2測段為例，測段改正數為

檢核 ∑υ=-f_h=-0.068m

第1測段和第2測段改正后的高差為

h_1改=h_1測+υ₁=1.575-0.012=1.563m

h_2改=h_2測+υ₂=2.036-0.014=2.022m

檢核 ∑h_i改=H_B-H_A=3.247m

（4）高程的計算。根據檢核過的改正后高差，由起點A開始，逐點推算出各點的高程，如

H₁=H_A+h_1改=65.376+1.563=66.939m

H₂=H₁+h_2改=66.939+2.022=68.961m

逐點計算各點高程，最后算得的B點高程應與已知高程H_B相等，即

H_B（算）=H_{B（已知）}=68.623m

否則說明高程計算有誤。

3.閉合水準路線的成果計算

閉合水準路線各測段高差的代數和應等于零，其步驟與附合水準路線相同。

如圖3-11所示，閉合水準路線BM_A、1、2、3、4，各段觀測數據及起點高程均注于圖中，現以該閉合水準路線為例，將成果計算的步驟介紹如下，并將計算結果列入表3-6中。

4.支水準路線的成果計算

對于支水準路線，取其往返測高差的平均值作為成果，高差的符號應以往測為準，最后推算出待測點的高程。如圖3-12所示，已知水準點A的高程為186.000m，往、返測站共16站。高差閉合差為

f_h=h_往+h_返=2.532-2.520=0.012m

閉合差容許值為

|f_h|&lt；|f_h容|，說明符合普通水準測量的要求。經檢核符合精度要求后，可取往測和返測高差絕對值的平均值作為A、1兩點間的高差，其符號與往測高差符號相同，即

h_A1=（2.532+2.520）/2=2.526m

H₁=186+2.526=188.526m

七、水準測量的誤差及其減弱方法

水準測量的誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環境影響三個方面。測量工作者應根據誤差產生的原因，采取相應的措施，盡量減少或消除各種誤差的影響。

1.儀器誤差

儀器誤差是指儀器自身因為制造、使用過程中幾何條件不滿足等引起的誤差。

（1）儀器校正后的殘余誤差。規范規定，DS3水準儀的i角大于20″才需要校正，因此，正常使用情況下，i角將保持在±20″以內。i角引起的水準尺讀數誤差與儀器至標尺的距離成正比，只要觀測時注意使前、后視距相等，便可消除或減弱i角誤差的影響。在水準測量的每站觀測中，使前后視距完全相等是不容易做到的，因此規范規定，對于四等水準測量，一站的前后視距差應小于等于5m，任一測站的前后視距累積差應小于等于10m。

（2）水準尺誤差。由于水準尺分劃不準確、尺長變化、尺身彎曲等原因而引起的水準尺分劃誤差會影響水準測量的精度。因此，水準尺要經過檢驗才能使用，不合格的水準尺不能用于測量作業。此外，由于水準尺長期使用而使底部磨損，或由于水準尺使用過程中粘上泥土，這些相當于改變了水準尺的零點位置，稱水準尺零點誤差。它會給測量成果的精度帶來影響。如果測量過程中，以兩只水準尺交替作為后視尺和前視尺，并使每一測段的測站數為偶數，即可消除此項誤差。

2.觀測誤差

主要是操作使得觀測出現誤差。

（1）水準管氣泡居中誤差。水準測量的原理要求視準軸須水平，視準軸水平是通過管水準氣泡居中來實現的。精平儀器時，如果管水準氣泡沒有精確居中，將造成視線偏離水平位置，從而帶來讀數誤差。采用符合式水準器時，氣泡居中的精度可提高一倍，操作中應使符合氣泡嚴格居中，并在氣泡居中后立即讀數。

（2）讀數誤差。普通水準測量中的mm位數字是根據十字絲橫絲在水準尺厘米分劃內的位置進行估讀的，在望遠鏡內看到的橫絲寬度相對于厘米分劃格寬度的比例決定了估讀的精度。讀數誤差與望遠鏡放大倍數和視線長度有關，視線越長，讀數誤差越大。因此，規范規定，使用DS3水準儀進行四等水準測量時，視線長度應小于等于80m。

（3）水準尺傾斜。讀數時，水準尺必須豎直。如果水準尺前后傾斜或左右傾斜都會引起讀數的誤差，尤其是前后傾斜，在水準儀望遠鏡的視場中不會察覺，但由此引起的水準尺讀數總是偏大，且視線高度越大，誤差就越大。在水準尺上安裝圓水準器是保證尺子束豎直的主要措施。

（4）視差。視差是指在望遠鏡中，水準尺的像沒有準確地成在十字絲分劃板上，造成眼睛的觀察位置上下不同時，讀出的標尺讀數也不同，由此產生讀數誤差。因此，觀測時要仔細進行目鏡和物鏡調焦，以便消除視差。

3.外界環境影響

觀測過程中外界條件變化會增大誤差。

（1）儀器下沉和尺墊下沉。儀器或水準尺安置在軟土或植被上時，容易產生下沉。采用“后—前—前—后”的觀測順序可以削弱儀器下沉的影響，采用往返測取觀測高差的中數可以削弱尺墊下沉的影響。

（2）地球曲率和大氣折光影響。前述水準測量原理是把大地水準面看作水平面，但大地水準面并不是水平面，而是一個曲面，如圖3-13所示。

水準測量時，用水平視線代替大地水準面在水準尺上的讀數，產生的影響為

式中 D——儀器至水準尺的距離；

R——地球平均半徑。

另外，由于地面大氣層密度的不同，使儀器水平視線因折光而彎曲，彎曲的半徑為地球半徑的6～7倍，且折射量與距離有關。它對讀數產生的影響為

地球曲率和大氣折光兩項影響之和

由圖3-13可知，前、后視距離相等時，通過高差計算可消除或減弱此兩項誤差的影響。

（3）溫度和風力的影響。大氣溫度的變化會引起大氣折光的變化，以及水準管氣泡居中的不穩定。尤其是當強陽光直射儀器時，會使儀器各部件因溫度的急劇變化而發生變形，水準管氣泡會因烈日照射而縮短，從而產生氣泡居中誤差。另外，大風可使水準尺豎直不穩，水準儀難以置平。因此，在水準測量時，應隨時注意撐傘，以遮擋強烈陽光的照射，并應避免大風天氣觀測。