對水庫波浪要素和砌石護坡等問題的分析^[1]

本文主要根據水利水電科學研究院（以下簡稱水科院）原水工研究所對密云水庫、洋河水庫、鶴地水庫、渤海灣和杭州灣等所作的大型波浪原體觀測資料，對波浪要素、波浪爬高、風壅水面及砌石護坡進行了統計分析，并結合室內波浪水槽的試驗成果，提出了土石壩的超高及砌石護坡厚度的一些計算公式，供水庫工程設計時參考。

一、水庫波浪要素

波浪系在風力直接作用下產生的運動，它的表面已十分復雜，加上水庫的特性，波浪規律似乎難以尋求。在水庫波浪要素的研究中，我們采用了統計的辦法，來尋求它的規律。本文將觀測到的波浪要素當作準穩定的隨機過程來處理，對不同類型的波浪進行了47個系列的統計分析。

（一）波高、周期及波長的分布

為了研究波浪的統計特性，用F（H）、F（T）、F（λ）分別表示為波高H、周期T和波長λ的累積頻率（保證率），以便說明波高、周期和波長的分布。關于水庫波浪分布問題國外已經從理論上和實踐上得到了解決，鑒于我們研究工作開展的緩慢，到了60年代末采用了大量實測資料才證實了水庫壩前的波浪形態接近于二維分布。在圖1、圖2中所得的結果與克雷洛夫（Клылов）及瑞利（Jelley）的成果之分布規律相同。

現將由圖中得到的分布規律，用下列各式表示并將其成果列于表1中。

（二）水庫波浪要素關系的確定

根據密云、洋河、鶴地、渤海灣及參考文獻［1］、［2］中的風波資料，進行了無量綱分析，應用圖解法找到了風浪平均波高和風浪平均波長與吹程L和風速W₁。（水面上10m處平均風速）之間的關系（圖3）。本資料系在水深d為5～30m范圍內取得的，只適用于深水波（d/λ≥0.5）和過渡波（0.25&lt；d/λ&lt；0.5），對于淺水波（d/λ&lt；0.25），則不宜應用。

（三）算例

【例1】某水庫設計選定風速W₁₀為26.5m/s、吹程L為7500m，求其保證率F為1%的波高H、波長λ為多少?

解：

從圖3中可查得

從以上兩式便可算得

再根據保證率F=1%，查圖1、圖2得

最后得H=2.62m，λ=31.4m

二、水庫波浪爬高及風壅水面的壅高

（一）水庫波浪爬高

波浪在壩坡上相對靜水位所爬的高度稱為水庫波浪爬高R，波浪爬高直接影響到壩頂高程的選定。新中國成立初期，在設計土石壩的波浪爬高時，一般都采用蘇聯鐘可夫斯基（Джунковский）的計算公式，經實踐證明，用此式算得的爬高較實際偏低，如根據此式算出爬高要比鶴地水庫的實測爬高偏低30%。根據我院原水工所的原體觀測、室內試驗及對蘇聯一些資料進行的分析，確認爬高R與波高H、波長λ、水深d、壩坡坡度m（m為cotα）及護面糙率n等因素有關，即

經無量綱分析后，得

取其主要因素，繪出了R/H與H^0.1/mn^0.6的關系如圖4所示。將圖4中的直線簡化成下列計算式，即為水庫波浪爬高的計算公式：

式中：n為護面糙率，干砌塊石護面n=0.0275，勾縫和漿砌的塊石護面n=0.025，瀝青和混凝土護面n=0.0155。

式（6）適用于斜坡坡度m=2.5～5.0，式中H對各種累積頻率皆適用。

（二）風壅水面的壅高

風吹過水面不僅使水面產生風浪，而且由于風的拖曳力使水面傾斜，造成背風端水位下降，向風端水位升高，相對靜水位升高部分稱之為風壅水面的壅高。根據我院原水工所在風洞內測得的剪力資料>^［3］，得到風壅水面的壅高計算公式為：

式中：S為風壅水面壅高，m；n′為紊流系數，采用1.25；γ_W為水的容重，kg/m³；φ為風向與壩軸線垂線的夾角，（°）。

（三）算例

【例2】某平原水庫水深d為7m，風速W₁₀為30m，吹程L為20km，前進波波高H為2.5m，風向垂直壩軸線即φ=0°。其土壩上游護坡坡度m為2.75，其護面為砂漿勾縫的塊石護面（其糙率n為0.025），求其土壩的安全超高為多少?

解：由式（7）算得風壅水面的壅高為：

由式（6）算得風浪在斜坡上的爬高為：

安全超高等于風壅水面壅高與風浪爬高之和，即

e=S+R=0.53+3.37=3.9（m）

三、干砌塊石護坡最小厚度的穩定分析

干砌塊石護坡的破壞，主要是由于風浪的作用，塊石護坡厚度不夠，濾層、墊層級配不合適，塊石及施工質量不高等幾種原因所引起。下面主要研究在波浪作用下干砌塊石護坡最小厚度的穩定性問題，以便于進行護坡厚度的校核。

（一）穩定性分析

1967年11月我院對密云水庫九松山副壩的塊石護坡進行了波浪壓力的現場觀測，取得了極其寶貴的正面最大波壓P_M（m）的分布資料，經整理后，繪于半自然對數線的圖5中。可以看出，實測資料有一定的離散性，但總的趨向資料是接近正態分布的，即

在穩定分析中，假定塊體是孤立的，塊體受波力不斷沖擊后，產生松動而導致塊體脫出護坡。為了安全起見不考慮塊體四周的摩擦力。塊石穩定與其重量、水的浮力、坡浪上頂力（作用在塊體正反兩面上的分力的合力，該合力的方向是指向護坡的外法向）與護坡坡度等因素有關，取其主要因素，根據力的平衡，得到下列塊石護坡的穩定分析式為：

式中：δ_min為塊石臨界穩定的最小厚度，m；α為護坡坡度，（°）；P_u為上頂力（以水柱高度米來表示其數值）根據東平湖模型試驗，P_u=0.403P_M，1%，P_M，1%為塊石護坡上累積率為1%時的最大波壓力（目前國家標準未定暫按1%計）；γ_K為塊石容重，t/m³。

根據密云水庫九松山副壩的統計資料，作圖6，得

式中：P_M為塊石護波上最大波壓力的平均值，m。

圖6中，當級次為1、2、3、4、5、6、7時：=30.5、36.5、38.5、37.5、32.7、28.5、16.5；=43.2、54.0、51.3、51.2、45.6、37.0、22.4。

從圖5得

由上列式進行代換后，得

將上式代入式（9）中便得

由于P_M，1%的資料是在m=3時取得的，為了使公式推廣到其他坡度上去應用，根據參考文獻［4］，將上式修正為

式中，K是與坡度m有關的系數：m=2時，K=1.2；m=2.5時，K=1.5；m=3時，K=1.4；m=4時，K=1.35；m=5時，K=1.2。

為了應用方便，再將式（14）中的K及cosα設法合并為一個系數K′，顯然K′也只與坡度有關，經合并后，穩定分析式便成為：

式中，K′是與坡度有關系數：m=2時，K′=1.35；m=2.5時，K′=1.40；m=3時，K′=1.48；m=4時，K′=1.41；m=5時，K′=1.23。

為了便于設計應用，將該式作成圖7。

（二）算例

【例3】

已知：某水庫的設計波高H_1%=2m，護坡的塊石容重γ_K=2.7t/m³，護坡坡度m=3（坡角α=18.25°），水容重γ_W=1t/m³，求干砌塊石護坡穩定的最小厚度δ_min為多少?

解：由已知條件可選取K′=1.48，代入式（15）可算出：

鑒于不同類型水庫波浪資料的短缺，因此本文所得公式亦難以全面反映各種類型和各種情況，故今后仍需加強水庫波浪、波壓的原體觀測，加強波浪科研工作，認真總結經驗，隨時積累資料，不斷訂正各個經驗公式。

參考文獻

［1］確定波浪對海、河建筑物與岸坡作用的技術規范.南京水利科學研究所、華東水利學院合譯（蘇聯版），1962.6.

［2］Freeboard Allowances for Waves in Inland Reservoirs.Proc.ASCE.Vol.88，WW2，PP.93-124，1962.

>［3］李桂芬，倪潔清，等.水庫風壅水面及風成波的初步試驗.水利水電科學研究院科學研究論文集，第七集（水工）校樣稿.

［4］廣西壯族自治區水利電力局.護坡計算（碾壓式土壩設計規范附錄七）初稿，1978.9.

［5］Волновые исследования тидротехнических сооружений.Москва，1961.

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