力譜在海洋工程中的應用^>[1]

本文主要論述海浪的力譜及其應用，針對圓形墩柱的波浪力進行了分析。

一、力譜的推求

力譜可以直接用儀器在建筑物上量得，但是這種直接量測是相當艱巨和復雜的。這里我們借助于海浪譜及海浪運動的規律來探求海洋工程中應用非常廣泛的圓柱形建筑物上的力譜。

應用隨機性的理論，把海面波動的垂直位移分解為無限多的頻率等于ω_n、振幅等于a_n、初相等于ε_n的簡單波的疊加，這樣可得離散型或連續型的垂直位移波動公式：

式中：ζ（t）、ε、ε_n是隨機變量；G_ζ（ω）為波譜；k為波數，；ω為圓頻率，。

根據海浪質點運動的規律，我們又可將質點水平速度、加速度表示為：

根據海浪理論的海浪要素統計分析及海浪譜的定義，得出對海面垂直位移的方差和譜為：

由于線性關系，我們可以得到水質點水平流速及加速度的方差和譜：

許多國外文獻認為，應用不規則波計算海浪力時，仍可采用Morison方程的基本假定，即水平海浪力f由慣性力和速度力K₂u|u|組成，可由下式表達：

其中

式中：C_M為慣性力系數；C_D為速度力系數；A為圓柱體截面積；D為圓柱的直徑；γ為海水的容重；g為重力加速度。

在不規則波作用下，及u是一個隨機變量。由于速度力與u²有關，因此 Morison方程是非線性的，計算比較復雜。為了簡化計算，在文獻［1］中提出，在圓柱體直徑較大情況下，海浪力組成中以慣性力為主，此時速度力較小，就可將上式線性化，甚至可略去不計速度力。線性化后的Morison方程^（3）為

其中

這里σ_u為水質點運動水平分速的均方差。

在上式中，由于及u為隨機變量，故f也是一個隨機變量，因此相應式（1-11）可求得海浪力的方差及其單元高度上的力譜為：

對于較大直徑圓柱體，力譜公式（1-13）中第二項可略去不計，即可得

圓柱體上的總水平推力F的力譜為：

如果不考慮速度力，則總水平推力力譜為：

二、力譜的應用

（一）力譜在不規則波作用下計算中的應用

上面我們已經認定及u為隨機變量，故f也是一個隨機變量。根據隨機函數的理論，海浪可以視為一正態過程的實現，海浪水質點的水平加速度和水平速度u的概率分布可以認為是正態分布，波浪力f也可以認為是正態分布的。因此波力概率分布為

式中：σ_f為f的均方差。

故

波力的累積概率P（f′）應為：

令，則

令，f_s為特微波浪力，則

由此即可計算任意累積概率P（f′）下的f′/f_s值（表1）。

將式（1-6）及式（1-8）中的第二式代入式（2-4），即得特微波浪力：

將海浪譜G_ζ（ω）代入上式，經積分后即可求得f_s，但由于上式中的積分解析解較為困難，因此一般采用了文獻［2］中數值積分。由于本文采用了渤海譜作為算例，而采用了另一算法，鑒于該譜的對稱性，同時其ω=0.5-2.3及k=0.05-0.5，根據積分均值定理，我們取≈0.2，將取出式（2-6）中積分號外，現只需解決的積分問題，我們應用渤海譜來予以推導說明。

渤海譜^>[2]為：

式中：為海面波動的垂直位移ζ（t）的方差，或或或；T為波系平均周期；τ為相關時矩。相關函數為：

式中：α為衰減系數，1/s；β為相關系數，1/s。

對相關函數式（2-8）二次求導后，并當τ=0時得：

同樣對相關函數式（2-8）四次求導后，并當τ=0時得：

由式（2-9）及式（2-10）代入式（2-6）得：

有了f_s后，海浪力強度即為：

算例：在水深d=5.86m處的海上建一直徑D=3.4m的圓柱形建筑物，計算在H_1%=2m，=4s，λ=19.8m的海浪作用下的波浪力。

在計算中，考慮到柱體直徑較大，雷諾數（Re=uD/γ=4×10⁶）很大，因此略去速度力，C_M=2，（f′/f_s）_1%=1.822，計算結果列于表2。

（二）力譜在動力分析中的應用

圓柱形建筑物在海洋工程中的應用是相當廣泛的。在設計中應當仔細考慮它的動力特性，考慮一定的水平載荷，以增強建筑物抵抗側力的能力。例如對鉆井船的平臺的偏離，橫搖、縱搖等運動要限制在一定允許值的范圍內，否則造成旋轉式鉆桿過大的應變，甚至影響到石油的安全生產或導致停產。在拖航或自航中，由于靜力、動力的穩定性考慮不周，也會造成鉆井船的傾覆和下沉，渤海2號就是一個深刻的教訓。我們針對上述的兩個問題，進行了一些反應譜的動力分析，以便于設計建筑物時應用。在分析中，應用平穩隨機過程線性變換譜密度的辦法，推求出傳遞函數和反應譜，以便于頻率特性和搖擺的分析。

在圓柱形結構的動力分析時，視結構為單自由度體系，其動力方程為：

式中：S（t）為水平位移，cm；為黏性的摩擦阻力；a′為結構的阻尼系數，a′&gt；0，kg；（K′）²S（t）為恢復力，kg，（K′）²為結構勁度系數；F（t）為作用的不規則的總水平推力，kg。我們認為，波力F（t）是具有固定力譜密度的平穩隨機過程，動力方程的傳遞函數的形式是：

平穩隨機過程S（t）的譜密度，是動力方程的解，可確定為下式：

如果不考慮摩擦力，上式可化為：

若傳遞函數L（ω）分母為零，則反應譜S_s（ω）的值為無窮大，因此，結構自振頻率由此而推導。考慮摩擦阻力，圓柱形結構的水平向的自振頻率為：

式中考慮實域頻率時，根號前的負號應去掉，式中虛根也應去掉。如果不考慮摩擦阻力，圓柱形結構的水平向的自振頻率為：

其中

式中：E為彈性模數；J為慣性矩；g為重力加速度；G為當量重；G_D為平臺重量；G_C為圓柱重；L為圓柱形建筑物頂部到當量固定點的距離（圖1）。

對于巨型的鉆井船，必須進行模型試驗或中間體試驗，以定其搖擺的特性。另一方面，也可以根據船舶的運動方程和平穩隨機理論來估算搖擺的頻率。船舶的運動方程為：

式中：I為質量慣性矩，m·t·s²；B₁為單位角速度的阻尼力矩，m·t；為角加速度，1/s；為角速度，1/s；Q（t）為作用的不規則力矩，m·t。該微分方程是線性的二階常微分方程，與上述的位移微分方程相同，因此，關于傳遞函數（頻率響應曲線）、搖擺反應譜（搖擺能譜），均可用波譜輸入線性系統的概念，得到輸出的反應譜，求法同前所述。傳遞函數的形式是：

搖擺反應譜為：

式中：G_Q（ω）為輸入力矩譜。

如果不考慮阻尼力矩，上式可化為：

考慮阻尼力矩，橫搖的自振頻率為：

式中正負號同前所述。

如不考慮阻尼力矩，橫搖的自振頻率為：

式中：h_c為橫向定傾中心高度，m；g為重力加速度，m/s²；R′為船對于經過重心的縱軸的質量回轉半徑，m。

關于鉆井船的縱搖分析，方法同上。

以上兩個簡易的分析實例，僅用了單質點、單自由度體系的動力分析。對于復雜的結構也可同樣進行計算，不過在設計時，盡量選擇合理的結構型式，以便于簡化和計算。在計算過程中可以把問題歸結為有限個質點未分析，然后求其等效高度及等效質量，并換算成等效的懸臂梁，最后列出結構的動力方程，求出結點未知的物理量（位移譜、恢復力譜及阻力譜等）。

On The Application of Force Spectra to the Offshore Engineering

Abstract

參考文獻

［1］倪浩清.孤立圓柱體上波力的研究.水利學報，1980（2）：50-56.

［2］邱大洪.不規則波對孤立墩柱的波浪力.大連工學院學報，1979（3）：17-27.

［3］Boraman.L.T..Spectral analysis of ocean wave forces on piling.Proe，VSCE 93 w w 2，1967.

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