孤立圓柱體上波力的研究>^*

一、概述

關(guān)于波力對圓柱形建筑物的作用問題，國際上已進(jìn)行了近三十年的研究，綜合這些研究成果，大致表現(xiàn)為五種不同的類型：①莫利遜（J.R.Morison）>^［1］方程為基礎(chǔ)的一些解，即作用在圓柱形建筑物上的波力由拖曳力和慣性力組成；②拉撥（Д.Д.Лаппо）等>^［2］提出的，假定在理想流體條件下，利用均勻流繞圓柱體流動的繞流原理而獲得的解；③麥克卡姆（R.C.Mac Camy）等>^［3］在比擬聲波繞圓柱體繞射時的解答的基礎(chǔ)上而提出的解；④查克拉巴堤（S.K.Chakrabati）>^［4］和哈里哈拉臘曼-帕魯丘里文卡頓納臘撤（Harihara Raman Paruchuri Venkatanarasaiah）等>^［5］提出的非線性繞射理論；⑤莎普卡耶（T.Sarpkaya）>^［6>^，7］和蘇布臘塔（K.Subrata）等>^［8］提出的橫向升力的研究。近年來試驗(yàn)表明，波浪對圓柱體的作用力除了波浪前進(jìn)方向的作用力外，有時還有垂直于波浪前進(jìn)方向的測向升力，后者有時可達(dá)前者的1.6倍，頻率則為波浪的2倍或3倍。并在原型上觀察到圓柱體側(cè)向振動的現(xiàn)象。這個力的存在是根據(jù)庫列根（Keulegan）-卡彭特爾（Karpenter）>^［9］參數(shù)或稱周期參數(shù)u_mT/2a（u_m是水質(zhì)點(diǎn)最大水平速度，T是波浪周期，a是柱體半徑）達(dá)到某值時才出現(xiàn)的；最近蘇布臘答試驗(yàn)研究>^［8］表明，該值小于5時，側(cè)向升力可略去不計(jì)。

鑒于我國石油事業(yè)迅猛發(fā)展，在近十年內(nèi)，波力對圓柱形建筑物作用的研究也有了一定進(jìn)展。我們在渤海灣鉆井船孤立圓柱體（直徑3.4m）上的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，取得了寶貴的波壓資料。我們從現(xiàn)場拍攝的照片、圖1及實(shí)測的波壓示波圖2中，可以清晰地看到圓柱體對波浪具有圓圈式的繞射（反射）作用，而且在柱體各方位上都有不同程度的反射波高產(chǎn)生，而在示波圖中也未發(fā)現(xiàn)由于波流分離而引起波壓的驟然下降，同時我們以實(shí)測資料中分析到的周期參數(shù)u_mT/2a=1～2.5，因此無側(cè)力的影響。基于上述觀測現(xiàn)象及情況分析，故本文中的波力分析式是從有限波高的觀點(diǎn)出發(fā)，并應(yīng)用勢波的繞射理論而取得的。

^>[1]

^>[2]

二、波力公式推導(dǎo)

（一）勢波線性繞射理論>^［3］

勢波繞射理論仍屬一種線性理論，這種線性微分方程解法是將對柱體入射波與柱體的擴(kuò)展波（反射波）的勢函數(shù)疊加，并根據(jù)邊界條件及拉格朗日方程即可求得柱體上波壓公式。選水體的靜止自由表面向右為ox軸，垂軸向下為oz軸，水深為d，求解下列兩組偏微分方程：

設(shè)φ=Pe^{i（kx-σt）}為式（1）解，代入式（1）得常微分方程組，再解之，即可求得：

設(shè)φ=R（r）Θ（θ）Z（z）e^-σt為式（2）解，代入式（2）得常微分方程組，再解之，得：

式中：m為貝塞爾方程的階數(shù)；為第二類漢克爾函數(shù)。

現(xiàn)先將式（3）改為圓柱坐標(biāo)后，再將e^ikrcosθ用貝塞爾函數(shù)表達(dá)得：

最后，將入射波的特解φ^（1）和擴(kuò)展波的通解疊加后即得繞射理論勢波的通解為：

φ必須滿足圓柱體的邊界條件［φ_r］_r=a=0，由此φ的定解為：

根據(jù)拉格朗日方程：

得到下列圓柱體上的波壓公式：

如取m=1，ka《1則式（9）可簡化成：

在柱體上由于入射波引起的波壓力為：

顯然，柱體上反射波引起的波壓力為：

（二）有限波高繞射理論

從有限波高觀點(diǎn)出發(fā)，通過強(qiáng)迫波分析，導(dǎo)得了有限波高的波壓公式，然后結(jié)合擴(kuò)展波理論求得了圓柱體上的波壓等公式。

設(shè)想有一二維水體，位于一水平底層之上，一端產(chǎn)生簡諧運(yùn)動，強(qiáng)迫水體振蕩，另一端水體延伸至無窮遠(yuǎn)處。坐標(biāo)同前選擇，以p表示壓力，u，v分別為ox軸和oz軸的水質(zhì)點(diǎn)速度分量，則連續(xù)方程及運(yùn)動方程為：

自由表面應(yīng)滿足的條件為

式中：ζ為海面離靜止海位升降的高度。其底部條件為：

水體左端邊界產(chǎn)生簡諧運(yùn)動，其邊界條件為：

水體右端邊界條件：當(dāng)x→∞時，波浪為向右傳播的前進(jìn)波。

上述方程的求解過程，詳見文獻(xiàn)［10］。根據(jù)二階近似解所導(dǎo)得的有限波高的波壓公式為：

將式（17）化成圓柱坐標(biāo)得：

根據(jù)線性繞射理論中圓柱體上的波壓公式（10）、式（11）、式（12），這些公式表明波壓是入射波和反射波共同作用的結(jié)果。如在入射波波壓公式（11）右端的第2項(xiàng)中乘以2，即可得到式（10）的柱體上的波壓公式，這意味著反射波作用的壓力效應(yīng)。因此，在這里我們是從有限的入射波高的觀點(diǎn)出發(fā)，在圓柱坐標(biāo)形的波壓公式（18）中，取r=a，同時再考慮到反射波的壓力效應(yīng)，在有關(guān)項(xiàng)中乘以2，這樣便可得到簡化后的圓柱體上的波壓公式：

式中：ψ=arctan（2kacosθ）；φ=arctan（4kacosθ）。

對波壓沿柱體的環(huán)向積分得單位高度波力：

對F_z沿水深d進(jìn)行積分得波的總的水平推力：

三、理論計(jì)算與實(shí)測比較

在波壓、單位高度波力及總波力的計(jì)算中，應(yīng)用了渤海灣塘沽口風(fēng)浪要素，見表1。這些風(fēng)浪要素的波型d/λ=0.2～0.43為過渡型。通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)、模型試驗(yàn)和理論分析，可以證實(shí)，在任一周期T中，最大波力并不發(fā)生在波峰出現(xiàn)時間，而發(fā)生在波峰出現(xiàn)前的時間，即發(fā)生在波峰出現(xiàn)前的相位角σt=35°～90°。在計(jì)算中采用0.1T～0.15T、σT=35°～45°較為合宜。

在波壓計(jì)算中，我們僅作了柱坐標(biāo)θ=0、a=1.7m時的15組縱向壓力分布計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖3。從圖中，可見計(jì)算與實(shí)測大致相符，一般相差10%～20%，在波的環(huán)向壓力分布計(jì)算中，僅作了z=2.21m、z=3.00m、z=2.05m的三種水深情況下的15組環(huán)向壓力分布計(jì)算，計(jì)算與實(shí)測大致吻合，計(jì)算結(jié)果見圖4（圖3、圖4中，）。

柱體的單位高度波力F_z的分布計(jì)算，共進(jìn)行了三組，計(jì)算與實(shí)測較為一致見表2。

柱體的總波力Q，共進(jìn)行了15個波的計(jì)算，并與實(shí)測進(jìn)行了比較，各波大部分是較為吻合，其中個別的相差30%，見表3。

四、結(jié)語

從有限波高的觀點(diǎn)出發(fā)，并結(jié)合繞射的勢波理論，導(dǎo)得了式（19）、式（20）、式（21）的波壓、單位高度波力及波的總水平推力等式。理論公式與現(xiàn)場的觀測值進(jìn)行了比較，其結(jié)果是大致吻合的。本文提出的波力公式，適用于K_a&lt；0.5情況。

參考文獻(xiàn)

>［1］Morison，J.R.，Johnson，J.W.，O'Brien，P.M..Experimental studies of forces on piles.Proc.Fourth Conf.Coastal Council on Wave Res.Berkely Calif.The Engineering Foundation Council on Wave Research，1954.

волнового давления на отделъноопоры и ?лементы сквозныхконструкций.Исследование максинальных наносов，1960.

>［3］MacCamy，R.C.，F(xiàn)unchs，R.A..Wave forces on pile：a diffraction theory，U.S.Army，Corps of Engineers Beach Erosion Board，Tech，Memo.No.69，Dec.1954.

>［4］Chakrabarti，S.K..Nonlinear wave forces on vertical cylinder.Journal of the Hydraulics Division，ASCE，Vol.98，No.HY II，Proc.Paper 9333，Nov.1972，p.p.1895-1909.

>［5］Harihara Raman，Paruchuri Venkatanarasaiah，F(xiàn)orce due to nonlinear waves on vertical cylinders.Journal of the Waterways Harbors and Ccastal Engineering Division，ASCE，Vol.102，No.WW3，Aug.1976，p.p.12326-12293.

>［6］Sarpkaya，T.，Wave Forces，Periodic，F(xiàn)low about cylinders.Summaries on the 14th Annual International Conference on Coastal Engineering，Copenhagen，Denmark，June.1974，p.p.271-274.

>［7］Sarpkaya，T..Force on cylinders and spheres in a sinusoidally osillating fluid.Journal of Applied Mechanics，Mar.1975，p.p.32-37.

>［8］Subrata，K.，Chakrabarti，M.ASCE，Allan L.Wolbert，Willian A.Tam..Wave force on vertical circular cylinder.Journal of the Waterways Harbors and Coastal Engineering Division，ASCE，Vol.102，No.WW2，May 1976，p.p.203-221.

>［9］Keulegan，G.H.，Carpenter，L.H..Forces on cylinders and plates in an oscillating fluid.Journal of Research，National Bureau of Standards，Vol.60，1958，p.p.423-440.

［10］倪浩清.二維強(qiáng)迫波的分析.科學(xué)通報(bào)，1978（6）.

---