項目四 水準測量

內容提要 本項目共分六個任務，主要介紹了水準測量的原理和方法，水準儀的使用和檢校，測量誤差的影響和消除方法。本項目的重點內容是：水準測量原理、水準器的作用、水準儀的操作與檢校、水準測量的施測程序及成果計算、測量誤差的影響和消除方法。本項目的難點是：高差閉合差的調整和水準儀的檢校。

測定地面點高程的工作稱為高程測量，它是測量的基本工作之一。高程測量按所使用的儀器和施測方法的不同，可以分為水準測量、三角高程測量、GPS高程測量和氣壓高程測量。水準測量是目前精度較高的一種高程測量方法，它廣泛應用于國家高程控制測量、工程勘測和施工測量中。

任務一 水準測量原理

知識鏈接：絕對高程（或稱高程、海拔）是從地面點沿鉛垂線到大地水準面的距離。相對高程（或稱假定高程）是地面點到任意水準面的距離。高差是地面兩點間的高程之差。

一、水準測量原理

水準測量是利用水準儀提供的一條水平視線，讀取豎立于地面兩個點上水準尺的讀數，測定出兩點間的高差，然后，根據已知點的高程推算出待定點的高程。

如圖4-1所示，已知A點高程H_A，欲求B點的高程H_B，可在A、B兩點的中間安置一臺能提供水平視線的儀器——水準儀，并分別在A、B兩點上豎立帶有刻劃的標尺——水準尺，當水準儀視線水平時，依次照準A、B兩點上的水準尺并讀數。若沿AB方向測量，則規定A為后視點，其標尺讀數a稱為后視讀數；B為前視點，其標尺讀數b稱為前視讀數。根據幾何學中平行線的性質可知，A、B兩點的高差為

顯然，地面上兩點間的高差等于后視讀數減去前視讀數。根據式（4-1）算得的高差，可能為正亦可能為負，因此高差值前須注上相應的“+”、“-”符號。高差為正，說明前視點比后視點高；高差為負，說明前視點比后視點低。

圖4-1 水準測量原理

在計算高程中，高差應連同符號一并運算。由圖4-1可知，待定點B的高程為

在工程測量中還有一種應用比較廣泛的計算方法：由視線高程計算B點高程。由圖4-1可知，A點的高程加上后視讀數等于水準儀的視線高程，簡稱視線高，設為H_i，即

則B點的高程等于視線高減去前視讀數，即

二、轉點、測站

在水準測量中，每安置一次儀器，稱為一個測站。在實際工作中，已知點到待定點之間往往距離較遠或高差較大，僅安置一次儀器不可能測得它們的高差，必須分成若干站，逐站安置儀器連續進行觀測。如圖4-2所示，如果A、B兩點相距較遠或高差較大且安置一次儀器無法測得其高差時，就需要在兩點間增設若干個作為傳遞高程的臨時立尺點，稱為轉點（turning point，縮寫為TP），如圖4-2中的TP₁，TP₂，…，TP_n點，并依次連續設站觀測。設測出的各站高差為

圖4-2 連續設站水準測量原理

則A、B兩點間高差的計算公式為

式（4-6）表明，A、B兩點間的高差等于各測站后視讀數之和減去前視讀數之和。

式（4-6）可以用來檢核高差計算的正確性。

這種連續多次設站測定高差，最后取各站高差代數和求得A、B兩點間高差的方法，稱為復合水準測量或連續水準測量。

特別提示：本項目是采用高差法計算待定點的高程。視線高法主要是在工程測量中應用比較普通，如斷面測量、土地平整等。

任務二 水準測量的儀器和工具

水準測量所用的儀器為水準儀，工具有水準尺和尺墊。

一、微傾式水準儀

目前工程測量中常用的水準儀有微傾式水準儀、自動安平水準儀、精密水準儀和數字水準儀。國產微傾式水準儀的型號有DS₀₅、DS₁、DS₃和DS₁₀四個等級。“D”、“S”分別是“大地測量”和“水準儀”漢語拼音的第一個字母。下標數字是指各等級水準儀每公里往返測高差中數的中誤差，以mm為單位。工程建設中，使用最多的是DS₃型普通水準儀。

圖4-3為我國生產的DS₃型微傾式水準儀，數字3表示用這種儀器進行水準測量時，每公里往返測高差中數的中誤差為±3mm。水準儀主要由望遠鏡、水準器和基座三個部分組成。

圖4-3 DS₃微傾式水準儀

1—準星；2—照門；3—物鏡；4—物鏡調焦螺旋；5—目鏡；6—目鏡調焦螺旋；7—管水準器；8—微傾螺旋；9—管水準氣泡觀察窗；10—圓水準器；11—圓水準器校正螺絲；12—水平制動螺旋；13—水平微動螺旋；14—腳螺旋

（一）望遠鏡

望遠鏡是用以照準目標和對水準尺進行讀數的設備。它由物鏡、調焦對光透鏡、十字絲分劃板及目鏡組成，如圖4-4所示。鏡筒外面裝有準星，用來初步照準目標。目標通過物鏡在望遠鏡內形成倒立的小物像（實像）；轉動物鏡對光螺旋，調焦透鏡則隨之前后移動，可使物像落到十字絲平面上。再經過目鏡的放大作用，使物像和十字絲同時放大成虛像。放大后的虛像與眼睛直接看到的目標大小之比值，稱為望遠鏡放大率，通常以V表示。放大率是鑒別望遠鏡質量的主要指標。DS₃型水準儀的望遠鏡放大倍率一般不低于28倍。

圖4-4 望遠鏡構造

圖4-5 十字絲分劃板

如圖4-4所示，物鏡光心與十字絲交點的連線CC稱為視準軸。視準軸是水準儀在測量中用來讀數的視線。

十字絲分劃板形式較多，常見的幾種形式如圖4-5所示，一般是在玻璃平板上刻有相互垂直的縱橫細線，稱為橫絲（又叫中絲）和縱絲（也叫豎絲）。與橫絲平行而等距的上下兩根短細線，稱為視距絲，用于測量距離。調節目鏡調焦螺旋，可使十字絲成像清晰。

（二）水準器

水準儀上的水準器是利用液體受重力作用后氣泡居于高處的特性，來判斷望遠鏡的視準軸是否水平及儀器豎軸是否豎直的裝置。水準器通常分為管水準器（簡稱水準管）和圓水準器兩種。

1.水準管

水準管是一個兩端封閉的玻璃管，外形如圖4-6（a）所示。管的內壁研磨成有一定半徑的圓弧，管內裝有黏滯性小而易流動的液體（酒精或乙醚），裝滿后加熱使液體膨脹而排出一小部分，然后將兩端封住，待冷卻后管內便形成一個小空間，這個空間即為水準氣泡。由于氣體比液體輕，因此，無論水準管處于水平或是傾斜位置，氣泡總處于管內最高點。

圖4-6 水準管

水準管壁上刻有2mm間隔的分劃線，用來判斷氣泡居中位置，如圖4-6（a）所示。分劃線的對稱中心是水準管圓弧的中點，稱為水準管的零點，如圖4-6（a）的O點。過O點與水準管圓弧相切的直線LL稱為水準管軸。當氣泡兩端與零點對稱，即氣泡中點與水準管零點重合時稱為氣泡居中，這時水準管軸LL一定處于水平位置。

水準管上2mm間隔的弧長所對的圓心角稱為水準管分劃值，如圖4-6（b）所示，一般用τ表示，即

式中 τ——水準管分劃值，（″）；

R——水準管圓弧半徑，mm；

ρ——1弧度的秒值，ρ=206265″。

水準管分劃值與圓弧半徑成反比，半徑越大，分劃值越小，整平的精度越高，氣泡移動也越靈活。所以一般把水準氣泡移動至最高點的能力，稱為水準器的靈敏度。DS₃型水準儀的水準管分劃值一般為20″/2mm。它的幾何意義為：當水準氣泡移動2mm時，水準管軸傾斜的角度為20″。

為了提高水準管氣泡居中的精度，目前水準儀多采用符合水準器，如圖4-7（a）所示。符合水準器就是在水準器上設置一組符合棱鏡，當氣泡兩端的半邊影像經過三次反射后，其影像反映在望遠鏡的符合水準器的放大鏡內，其氣泡不居中，氣泡兩半邊影像錯開，如圖4-7（b）所示；當轉動微傾螺旋使氣泡兩半邊的影像吻合時，氣泡完全居中，如圖4-7（c）所示。

圖4-7 符合水準器

制造水準儀時，使水準管軸平行于望遠鏡的視準軸。旋轉微傾螺旋使水準管氣泡居中時，水準管軸處于水平位置，從而使望遠鏡的視準軸也處于水平位置。

水準管一般裝在圓柱形的、上面開有窗口的金屬管內，用石膏固定。如圖4-8所示，一端用球形支點A，另一端用四個校正螺絲將金屬管連接在儀器上。用校正針撥動校正螺絲，可以使水準管相對于支點A做升降或左右移動，從而校正水準管軸平行于望遠鏡的視準軸。

圖4-8 水準管的安裝

圖4-9 圓水準器

2.圓水準器

圓水準器由玻璃圓柱管制成，其頂面內壁為磨成一定半徑R的球面，中央刻有小圓圈，其圓心O為圓水準器的零點，過O點的球面法線為圓水準器軸，如圖4-9所示。當圓水準氣泡居中時，圓水準器軸處于豎直位置；當氣泡不居中，氣泡偏移零點2mm時，軸線所傾斜的角度值，稱為圓水準器的分劃值，一般為8′～10′。圓水準器的分劃值大于管水準器的分劃值，它通常用于粗略整平儀器。

制造水準儀時，使圓水準器軸平行于儀器豎軸。旋轉基座上的三個腳螺旋使圓水準氣泡居中時，圓水準器軸處于豎直位置，從而使儀器豎軸也處于豎直位置。

3.基座

基座的作用是支承儀器的上部，用中心螺旋將基座連接到三腳架上。基座主要由軸座、腳螺旋、底板和三角壓板構成。

特別提示：水準管的作用是精確整平儀器。使用時，需調節微傾螺旋使水準管氣泡居中。

圓水準器的作用是粗略整平儀器。使用時，需調節腳螺旋使圓水準氣泡居中。

二、水準尺和尺墊

（一）水準尺

水準尺一般用優質木材或玻璃鋼制成，長度為2～5m不等。根據構造可以分為直尺、塔尺和折尺，如圖4-10所示。其中直尺又分為單面尺和雙面尺兩種。

圖4-10 水準尺

（a）直尺；（b）折尺；（c）鋁合金塔尺；（d）木質塔尺

塔尺和折尺常用于圖根水準測量，尺面上的最小分劃為1cm或0.5cm，在每1m和每1dm處均有注記。因塔尺和折尺連接處穩定性較差，僅適用于普通水準測量。

雙面水準尺一般尺長為3m，尺面每隔1cm涂以黑白或紅白相間的分格，每1dm處注有數字。尺子底面釘有鐵片，以防磨損。雙面尺的一面為黑白相間，稱為黑面尺；另一面為紅白相間，稱為紅面尺。在水準測量中，水準尺必須成對使用。每對雙面水準尺黑面尺底部的起始數均為零，而紅面尺底部的起始數分別為4.687m和4.787m。為使水準尺更精確地處于豎直位置，多數水準尺的側面裝有圓水準器。

（二）尺墊

尺墊如圖4-11所示，用生鐵鑄成，一般為三角形，中央有一突出的半圓球，水準尺立于半圓球上；下有三個尖腳可以插入土中。尺墊通常用于轉點上，使用時應放在地上踩穩固。

三、微傾式水準儀的使用

（一）安置水準儀

在測站上，首先松開三腳架架腿的固定螺旋，伸縮三個架腿使高度適中，再擰緊固定螺旋。在平坦地面，通常三個腳架腿大致成等邊三角形，高度適中，腳架頂面大致水平，用腳踩實架腿，使腳架穩定、牢固；在斜坡地面上，應將兩個架腿安置在坡下，另一架腿安置在斜坡方向上，踩實各個架腿，這樣安置儀器比較穩固；在較光滑的地面上安置儀器時，三腳架的三個腿一定不能分得太開，以防止滑動。三腳架安置好后，從儀器箱中取出儀器，旋緊中心連接螺旋將儀器固定在架頭上。

圖4-11 尺墊

（二）粗略整平

松開水平制動螺旋，轉動儀器，將圓水準器置于兩個腳螺旋之間，當氣泡中心偏離O點位于m處時，如圖4-12（a）所示，用兩手同時相對（向內或向外）轉動1、2兩個腳螺旋（此時氣泡移動方向與左手拇指移動方向相同），使氣泡沿1、2兩螺旋連接的平行方向移至中間n處，如圖4-12（b）所示。然后轉動第三個腳螺旋，使氣泡居中，如圖4-12（b）、（c）所示。

圖4-12 粗平水準儀

（三）照準水準尺

（1）松開制動螺旋，將望遠鏡轉向明亮的背景，調節目鏡，使十字絲清晰。

（2）利用望遠鏡鏡筒上面的準星，照準水準尺，然后擰緊制動螺旋。

（3）轉動物鏡對光螺旋，使水準尺成像清晰。

（4）轉動微動螺旋，用十字絲的縱絲照準水準尺中央或邊緣。

（5）消除視差。經過物鏡對光后，尺像應落在十字絲平面上；否則，當眼睛微微上下移動時，將看到十字絲的橫絲相對水準尺讀數也隨之變化，這種現象稱為十字絲視差（簡稱視差），如圖4-13（a）、（b）所示。視差的存在嚴重影響讀數的正確性，必須予以消除。為此，應反復調節目鏡和物鏡對光螺旋，直至眼睛無論在哪個位置觀察，橫絲所照準的讀數始終清晰不變為止，如圖4-13（c）所示。

圖4-13 十字絲視差

特別提示：視差產生的原因是目標成像的平面和十字絲平面不重合造成的。消除的方法是重新仔細地進行目鏡對光和物鏡對光，直到十字絲和水準尺均呈像清晰，眼睛上下移動時讀數穩定為止。

（四）精確整平

轉動微傾螺旋，同時由氣泡觀察窗進行觀察，至兩半氣泡符合為止。精確整平時應當注意：若需右半氣泡往下，應按順時針方向轉動微傾螺旋；若需右半氣泡往上，應按逆時針方向轉動微傾螺旋。

（五）讀數

精確整平后，用中絲讀取水準尺讀數，如圖4-14所示，讀數為1.608m。先估出毫米，再看清所注米數、分米數和厘米數，然后一氣讀出全部讀數。讀后再檢查氣泡是否符合，若不符合應再精確整平，重新讀數。

圖4-14 水準尺讀數

特別提示：在使用水準儀時切記，每次讀數前，必須使管水準器氣泡居中，以保證視線水平，即先精平后讀數，讀數后還要檢查管水準器氣泡是否完全符合。只有這樣，才能取得準確的成果。

在讀數時，一定要注意消除視差，否則難以得到準確的讀數；還要注意望遠鏡是呈正像還是倒像，避免讀數錯誤；記錄者應該把觀測者所報的讀數復誦一遍，以免出差錯。

四、自動安平水準儀

用水準儀進行水準測量的特點是通過水準管的氣泡居中來獲得水平視線的。因此，在水準尺上讀數時，要用微傾螺旋將水準管氣泡居中，這樣將會影響到水準測量的速度。自動安平水準儀則不需要水準管和微傾螺旋，只有一個圓水準器即可。安置儀器時，只要使圓水準器的氣泡居中，再借助一種“補償器”的特別裝置，就可以使視線自動處于水平狀態。因此，使用這種自動安平水準儀不僅操作簡單，而且能大大縮短觀測時間，還可以把由于水準儀安置不當、地面有微小的震動或腳架的不規則下沉等影響視線水平的因素作迅速的調整，從而得到正確的讀數值，提高水準測量的精度。

（一）視線自動安平原理

自動安平水準儀是通過“補償器”得到視準軸水平時的讀數的。如圖4-15所示，視準軸水平時與視準軸重合的水平光線落在X′處，正好獲得正確的讀數。當視準軸傾斜一個α角后，若原來的水平光線不經過“補償器”，那么它還是通過X′處，但是十字絲交點已經移到X處了。也就是說，十字絲交點上的讀數不再是正確的了，如果在水平光線的中途設置一個“補償器”，使光線偏轉一個β角，讓光線恰好通過十字絲的交點，那么在十字絲交點上的讀數仍然能夠是正確的，即相當于視準軸水平時的讀數。由此可見，設計自動安平水準儀“補償器”的實質，在于使光線通過物鏡后路徑發生偏轉，偏轉角的大小能夠正好“補償”視準軸傾斜后所引起的讀數誤差。由于α和β的值都很小，所以XX′可以表示為

圖4-15 自動安平水準儀原理

或

即

式中 f——望遠鏡物鏡的焦距；

s——補償器到十字絲的距離。

凡滿足式（4-7）條件的，都能達到補償的目的。

（二）自動安平水準儀的操作步驟

自動安平水準儀的操作步驟分為四步，即粗平—檢查—照準—讀數。其中，粗平、照準、讀數的方法和微傾式水準儀相同，具體操作方法參閱本節的第三部分即可。

檢查的方法就是按動自動安平水準儀目鏡下方的補償控制按鈕，查看“補償器”是否正常工作。在粗平時，按動一次按鈕，如果目標影像在視場中晃動，則說明“補償器”工作正常，可以獲得水平視線的讀數。

另一種自動安平水準儀的操作步驟：經過圓水準器的粗平后，觀測者在望遠鏡內觀察警告指示窗是否全部呈綠色，若沒有全部呈綠色，則不能對水準尺讀數，必須再調整圓水準器，直到警告指示窗全部呈綠色后，即視線在補償器范圍內，方可進行測量。此種儀器若長期未使用，則在使用前應檢查補償器是否失靈。轉動腳螺旋，如果警告指示窗兩端能分別出現紅色，反轉腳螺旋紅色能消除，并由紅轉為綠，則說明補償器擺動靈敏，可以工作。

五、精密水準儀和水準尺

（一）精密水準儀

精密水準儀主要用于國家一等、二等精密水準測量、大型建（構）筑物的沉降觀測、地震監測、大型精密機械的安裝等。如圖4-16所示是我國生產的DS₁型精密水準儀，儀器主要有望遠鏡、水準管、符合棱鏡系統、光學測微器、讀數系統、微傾機構及制動和微動機構等。該儀器望遠鏡的放大率為40倍，水準管分劃值為10″/2mm，轉動測微螺旋可使水平視線在5mm范圍內平移，測微器分劃尺刻有100個分格，測微器分劃尺的最小格值為0.05mm。

圖4-16 DS₁型精密水準儀

1—目鏡；2—物鏡；3—物鏡對光螺旋；4—測微輪；5—水平微動螺旋；6—微傾螺旋；7—基座；8—底板；9—腳螺旋；10—粗平水準管；11—測微讀數鏡

精密水準儀和普通水準儀的主要區別是，在精密水準儀上裝有光學測微器，如圖4-17所示，它由平行玻璃板、測微分劃尺、傳動桿、測微螺旋及測微讀數系統構成。平行玻璃板放在物鏡前面，它與測微分劃尺條的傳動桿相連接。當旋轉測微螺旋時，傳動桿推動平行玻璃板繞其軸俯仰，測微分劃尺也隨之轉動，可使水平視線上下平移。當用望遠鏡照準水準尺后，十字絲橫絲一般不會恰好與尺上某一整分劃線對齊。這時，旋轉平行玻璃平移視線，可使十字絲橫絲對齊尺上的一整分劃線，其轉動量即視線平移量由測微尺上讀出。這樣，將水準尺上橫絲所對分劃的讀數（m、dm、cm）和測微尺上的讀數（mm、0.1mm、0.01mm）配在一起，即為一完整讀數。

圖4-17 平行玻璃板測微裝置

測微分劃尺上刻有100個分格，在另一塊固定棱鏡上刻有指標線，測微分劃尺的讀數以指標線為準，通過目鏡右下方的測微放大鏡讀出。測微尺的一個分劃反映視線平移0.05mm，100個分格恰好為5mm，5mm以下的小數可由分劃尺讀出，最小讀數可達0.05mm。

圖4-18 精密水準尺

（二）精密水準尺

配合精密水準儀做精密水準測量的精密水準尺如圖4-18所示，其刻劃印刷在銦瓦合金鋼帶上，由于這種合金鋼的膨脹系數小，能保證水準尺的尺長準確而穩定，為使銦瓦合金鋼帶尺不受木質尺身的伸縮影響，以一定的拉力將其引張在木質尺身的凹槽內。帶尺上刻有5mm或10mm間隔的刻劃線，數字注記在木尺上。

如圖4-18（a）所示是DS₁型和Ni004型精密水準儀配套用尺。在同一銦瓦合金鋼尺面上，兩排刻劃線彼此錯開，左邊一排分劃為奇數值，注記為dm數，右邊一排分劃為偶數值，注記為m數，小三角形指示半dm處，長三角指示整dm的起始線。分劃線的實際間隔為5mm，但表面注記值為實際的2倍，因此讀數必須除以2，才是實際讀數。

如圖4-18（b）所示是N₃型精密水準儀配套用尺，右側刻劃的注記從0～300cm為基本分劃，左側一排注記從300～600cm，為輔助分劃，左右注記差為一常數k=301.550cm，稱為基輔差，它的作用是檢查讀數是否正確。

精密水準儀的操作方法與一般水準儀基本相同，不同之處是每次讀數都要用光學觀測微器測出不足一個分格的數值。

水準儀的操作和水準尺的讀數方法如下：望遠鏡照準水準尺，轉動微傾螺旋使其水準管氣泡居中，如圖4-19（a）所示。再轉動光學測微器手輪，帶動物鏡前的平行玻璃轉動，從而使尺子的像在十字絲面上移動，當十字絲橫絲一側的楔形絲精確地夾住最靠近中絲的分劃線，即可讀數。如圖4-19（a）所示尺上直接讀數為304cm，再由測微目鏡中測微分劃尺上的讀數為150（即1.50mm），則全部讀數為304.150cm（3.04150m），實際讀數應為3.04150/2=1.52075m。在測量時，不必每一個讀數都除以2，而是算得高差后再除以2即可。

若采用如圖4-19（b）所示的楔絲夾在176cm處，測微分劃尺上的讀數為650（即6.50mm），則水準尺全部讀數為176.650cm，這是實際讀數，不需除以2。

圖4-19 水準儀讀數

六、電子水準儀

電子水準儀又稱數字水準儀，它是在自動安平水準儀的基礎上發展起來的。它采用條碼標尺，各廠家標尺編碼的條碼圖案不相同，不能互換使用。目前照準標尺和調焦仍需人工目視進行。人工完成照準和調焦之后，標尺條碼一方面被成像在望遠鏡分劃板上，供目視觀測，另一方面通過望遠鏡的分光鏡，標尺條碼又被成像在光電傳感器（又稱探測器）上，即線陣CCD器件上，供電子讀數。因此，如果使用傳統水準標尺，電子水準儀又可以像普通自動安平水準儀一樣使用。

（一）電子水準儀的特點

（1）自動讀數、自動測量。只需照準專用的條碼標尺，便可進行自動讀數，自動測量視距與中絲讀數，自動計算高差，自動進行高差、距離和高程放樣測量。

（2）快速進行多次測量并自動計算平均值。

（3）輕便的標尺。專用的條碼標尺采用玻璃鋼或銦瓦合金鋼條材料制成，攜帶和使用都十分方便。

（4）作業效率高。自動讀數提高了測量速度和工作速率。

（5）大顯示屏。電子數字水準儀采用的大顯示屏，使得信息的顯示和閱讀以及菜單的使用都十分便利。

（6）操作簡便。較少的操作鍵結合自動讀數功能大大簡化了測量過程。

（7）無疲勞觀測及操作。只要照準標尺聚焦，按動測量鍵即可完成標尺讀數和視距測量。即使聚焦欠佳也不會影響標尺讀數，因為標尺讀數在很大程度上并不依賴于標尺編碼的清晰度，但調焦清晰后可以提高測量速度。

（8）采用REC模塊自動記錄和存儲數據，使用后處理軟件可實現水準測量從外業數據采集到最后成果計算的一體化。

（9）將標尺倒立可測出房間或隧道頂部的距離，可做粗略的水平角測量。

（10）含有用戶測量程序、視準差檢測改正程序及水準網平差程序。

（二）電子水準儀測量原理

電子水準儀使用的標尺與傳統的標尺不同，它采用條形碼尺，條形碼印制在銦瓦合金鋼條或玻璃鋼的尺身上，可用于一等水準測量。觀測時，標尺上的條形碼由望遠鏡接收后，如圖4-20所示，探測器將采集到的標尺編碼光信號轉換成電信號，并與儀器內部存儲的標尺編碼信號進行比較，若兩者信號相同，則讀數可以確定。條形碼在探測器內成像的“寬窄”不同，轉換成的電信號也隨之不同，這就需要處理器按一定的步距改變一次電信號的“寬窄”，也與儀器內部存儲的信號進行比較，直至相同為止，這將花費較長時間。為了縮短比較時間，通過調焦使標尺成像清晰。傳感器采集調焦鏡的移動量，對編碼電信號進行縮放，使其接近儀器內部存儲的信號。因此，可以在較短的時間內確定讀數，使其一次讀數時間也不超過4s。圖4-21所示為電子水準儀數字化圖像處理原理圖。

圖4-20 條形碼尺的影像

圖4-21 電子水準儀數字化圖像處理原理圖

任務三 水準測量的方法

一、水準點

水準點為高程控制點，是通過水準測量的方法來測定其高程，常用BM表示水準點。水準點有永久性和臨時性兩種。永久性水準點一般用石料或鋼筋混凝土制成，深埋在地面凍土線以下，頂面設有不銹鋼或其他不易腐蝕的材料制成的半球形標志。永久性的水準點標石的類型可分為基巖水準標石、基本水準標石、普通水準標石和墻腳水準標志四種，其中混凝土普通水準標石和墻腳水準標志的埋設要求如圖4-22所示。臨時性的水準點可用地面上突出的堅硬巖石做記號，松軟的地面也可打入木樁，在樁頂釘一個小鐵釘來表示水準點，在堅硬的地面上也可以用油漆畫出標記作為水準點。

圖4-22 水準標志埋設圖（單位：mm）

埋設水準點后，應繪出水準點與附近地物關系圖，在圖上還要寫明水準的編號和高程，稱為點之記，便于日后尋找水準點的位置。

二、水準路線

在水準點之間進行水準測量所經過的路線，稱為水準路線。按照已知高程的水準點的分布情況和實際需要，水準路線一般布設為附合水準路線、閉合水準路線和支水準路線，如圖4-23所示。

圖4-23 水準路線

（a）附合水準路線；（b）閉合水準路線；（c）支水準路線

1.附合水準路線

如圖4-23（a）所示，它是從一個已知高程的水準點BM₁出發，沿各高程待定點1、2、3進行水準測量，最后附合到另一個已知高程的水準點BM₂上，各站所測高差之和的理論值應等于由已知水準點的高程計算出的高差，即有

2.閉合水準路線

如圖4-23（b）所示，它是從一個已知高程的水準點BM₆出發，沿各高程待定點1、2、3、4、5進行水準測量，最后返回到原來水準點BM₆，各站所測高差之和的理論值應等于零，即有

3.支水準路線

如圖4-23（c）所示，它是從一個已知高程的水準點BM₈出發，沿各高程待定點1、2進行水準測量。測量最后既不回到原已知高級水準點上，也不附合到另一已知高級水準點的路線，稱為支水準路線。支水準路線應進行往返觀測，理論上，往測高差總和與返測高差總和應大小相等，符號相反，即有

式（4-8）～式（4-10）可以分別作為附合水準路線、閉合水準路線和支水準路線觀測正確性的檢核。

附合水準路線和閉合水準路線因有檢核條件，一般采用單程觀測；支水準路線沒有檢核條件，必須進行往、返觀測，利用往返兩個結果檢核觀測成果。

三、普通水準測量外業觀測程序和注意事項

我國國家水準測量依精度不同分為一、二、三、四等，一等精度最高。不屬于國家規定的水準測量一般稱為普通（或等外）水準測量。等級水準測量對所用儀器、工具以及觀測、計算方法都有特殊要求，但和普通水準測量比較，由于基本原理相同，因此基本工作方法也有許多地方相同。

（一）觀測程序

（1）在起始水準點上豎立水準尺，作為后視。

（2）在路線上適當距離的地方安置水準儀（離水準尺最遠不應超過150m），概略整平，照準后視尺，消除視差，精確整平，用中絲讀數并記入手簿（表4-1）。

（3）在適當高度和距離的地方選定一個轉點，將尺墊踩實，在尺墊上豎立水準尺，作為前視。

（4）轉動水準儀，照準前視尺，消除視差，精確整平，用中絲讀數并記入手簿。

（5）前視尺位置不動，變作后視；將原來的后視尺移到前面去。

（6）將水準儀移到前面適當高度和距離的地方安置好后，仿（2）、（3）、（4）步的方法進行操作。

（二）注意事項

（1）在水準點（包括已知點和待測點）上立尺時，不能放置尺墊。

（2）水準尺應豎直，不能左右偏斜，更不能前后俯仰。

（3）在觀測員未遷移測站之前，后視轉點尺墊不能提動。

（4）前、后視距離應大致相等。

（5）記錄、計算字跡要工整清晰，讀錯或記錯的數據應當以橫線或斜線劃去，將正確數據記在它的上方，不能就字改字，不能連環涂改。

四、水準測量的校核方法

1.計算校核

由式∑h=∑α-∑b=h_AB可看出，B點對A點的高差等于各轉點之間高差的代數和，也等于后視讀數之和減去前視讀數之和的差值，即

經式（4-11）校核無誤后，說明高差計算是正確的。

按照各站觀測高差和A點已知高程，推算出各轉點的高程，最后求得終點的高程。終點B的高程H_B減去起點高程H_A應等于各站高差的代數和，即

經式（4-12）校核無誤后，說明各轉點高程的計算是正確的。

2.測站校核

水準測量連續性最強，一個測站的誤差或錯誤對整個水準測量成果都有影響。為了保證各個測站工作的正確性，可采用以下方法進行校核。

（1）變更儀器高法。在一個測站上用不同的儀器高度測出兩次高差，即測得第一次高差后，改變儀器高度（至少10cm），然后再測一次高差，當兩次所測高差之差不大于±6mm則認為觀測值符合要求，取其兩次高差的平均值作為最后結果。若大于±6mm則需要重測。

（2）雙面尺法。本方法儀器高度不變，而用水準尺的紅面和黑面高差進行校核。紅、黑面高差之差也不能大于±6mm。

3.路線校核

上述檢核只能檢查單個測站的觀測精度和計算是否正確，還必須進一步對水準測量成果進行檢核，即將測量結果與理論值比較，來判斷觀測精度是否符合要求。實際測量得到的該段高差與該段高差的理論值之差即為測量誤差，稱為高差閉合差，用f_h表示。

如果高差閉合差在允許限差之內，觀測結果正確，精度合乎要求，否則應當重測。水準測量的高差閉合差的允許值因水準測量的等級不同而異。表4-2為工程測量的限差規定表。

（1）閉合水準路線的高差閉合差。對于閉合水準路線，∑h_理=0，因此

（2）附合水準路線的高差閉合差。對于附合水準路線，∑h_理=H_終-H_始，因此

（3）支水準路線的高差閉合差。支水準路線中往返測量值之和理論上應等于零，因此

當閉合差在容許誤差范圍之內時，則認為精度合格，成果可用。超過容許范圍時，則應查明原因進行重測，直到符合要求。

特別提示：在觀測過程中，如果發現圓水準氣泡不居中了，應重新調整圓氣泡使其居中，并應重新讀取該測站的后視讀數和前視讀數。

在觀測過程中為了減少誤差，應注意使前、后視距離相等。

在已知水準點和待求水準點上，不要放置尺墊；在轉點上必須放置尺墊。

當一測站的觀測、記錄和計算全部結束后，才允許搬站。搬站時，應注意不要碰動前視尺的尺墊。

任務四 普通水準測量高差閉合差的調整與高程計算

一、內業成果計算的基本方法

水準測量外業觀測數據經檢核無誤后，才能進行內業成果的計算。內業成果的計算步驟如下。

1.計算實測高差閉合差f_h和高差閉合差的容許值f_h容

當f_h≤f_h容時，進行后續計算；如果f_h＞f_h容，則說明外業成果不符合要求，必須重測，不能進行內業成果的計算。

2.對高差閉合差進行調整和分配

高差閉合差調整和分配的原則是：將高差閉合差反符號后，按與測站數或距離成正比的原則，分配到各觀測高差中。

根據以上原則，對于附合或閉合水準路線，每段高差的改正數v_i應按下式計算

或

式中 v_i——測段高差的改正數，m；

f_h——高差閉合差，m；

∑L——水準路線總長度，m；

L_i——測段長度，m；

∑n——水準路線測站數總和；

n_i——測段測站數。

高差改正數的總和應與高差閉合差大小相等，符號相反，即

用上式檢核計算的正確性。

3.計算改正后的高差

將各段高差觀測值加上相應的高差改正數，求出各段改正后的高差，即

對于支水準路線，當閉合差符合要求時，可按下式計算各段平均高差

式中 h——平均高差，m；

h _往——往測高差，m；

h _返——返測高差，m。

4.計算各點高程

根據改正后的高差，由起點高程逐一推算出其他各點的高程。最后一個已知點的推算高程應等于它的已知高程，以此檢查計算是否正確。

二、閉合水準路線高差閉合差的調整

【例4-1】 某一閉合水準路線的觀測成果如圖4-24所示，試按普通水準測量的精度要求，計算待定點A、B、C的高程（H_BM1=152.358m），結果見表4-3。

1.高差閉合差的計算與檢核

f_h<f_h容，符合普通水準測量的要求，可以進行閉合差調整。

2.高差改正數和改正后的高差計算

根據式（4-19），計算每一測段的高差改正數：

圖4-24 閉合水準路線略圖

∑v_i=+0.028m=-f_h，說明計算正確。

3.改正后的高差計算

根據式（4-21）計算每一測段改正后的高差。

4.高程的計算

推算的H_BM1應等于該點的已知高程，以此作為計算的檢核。

三、附合水準路線高差閉合差的調整

【例 4-2】 圖4-25為按圖根水準測量要求施測某附合水準路線觀測成果略圖。BM-A和BM-B為已知高程的水準點，圖中箭頭表示水準測量的前進方向，路線上方的數字為測得的兩點間的高差，路線下方數字為該段路線的長度，試計算待定點1、2、3點的高程。

圖4-25 附合水準路線略圖

1.高差閉合差的計算與檢核

f_h<f_h容，符合圖根水準測量的要求，可以分配閉合差。

2.高差改正數和改正后的高差計算

由于已知每一測段的長度，因此利用式（4-18）計算高差改正數，計算結果見表4-4。

∑v_i=-f_h=-0.037m，說明改正數計算正確。然后利用式（4-21）計算改正后的高差，計算結果見表4-4。

∑h_i改=H_B-H_A=49.579-45.286=+4.293（m），說明計算正確。

3.高程的計算

1點高程的計算過程為

其余點的高程計算過程依此類推，作為檢核，最后推算出的B點高程應該等于其已知高程。

四、支水準路線高差閉合差的調整

圖4-26為一支水準路線。支水準路線應進行往、返觀測。已知水準點A的高程為86.785m，圖中箭頭表示水準測量往測方向，往、返測站平均值為16站。

圖4-26 支水準路線略圖

1.求往、返測高差閉合差

理論上，往、返兩次測得高差應絕對值相等，符號相反，即高差代數和應等于零。否則，其值為閉合差f_h。

f_h<f_h容，其精度符合要求。

2.求改正后高差

支水準路線采用往測高差減去返測高差后取平均值，作為改正后往測方向的高差。即

3.計算待定點高程

待定點B的高程為

必須指出，如果支水準路線起始點的高程抄錄錯誤或該點的位置搞錯，那么所計算的待定點的高程也是錯誤的。因此，應用此法應特別注意檢查。

特別提示：在計算過程中，改正數的總和應與閉合差大小相等、符號相反。如因尾數取舍而不符合此條件，應通過適當取舍令其符合。

任務五 微傾式水準儀的檢驗與校正

一、水準儀的軸線及其應該滿足的條件

如圖4-27所示，水準儀的主要軸線有視準軸CC、水準管軸LL、圓水準器軸L₀L₀和豎軸VV。為保證水準儀能提供一條水平視線，使水準儀能正確工作，水準儀的軸線應該滿足下列三個條件：①圓水準器軸應平行于豎軸（L₀L₀∥VV）；②十字絲的橫絲應垂直于豎軸；③水準管軸應平行于視準軸（LL∥CC）。

圖4-27 水準儀的軸線關系

這些條件在儀器出廠時經檢驗都滿足了，但由于長期使用和在運輸過程中的震動，使儀器各部分的螺絲松動，各軸線之間的幾何關系發生了變化。所以水準測量作業前，應對水準儀進行檢驗，如有問題，應該及時校正。

二、水準儀的檢驗與校正

（一）圓水準器的檢驗與校正

（1）檢驗目的。使圓水準器軸平行于儀器豎軸。

（2）檢驗原理。假設豎軸VV與圓水準器軸L₀L₀不平行，那么當氣泡居中時，圓水準器軸豎直，豎軸則偏離豎直位置α角，如圖4-28（a）所示。將儀器旋轉180°，如圖4-28（b）所示，此時圓水準器軸從豎軸右側移至左側，與鉛垂線夾角為2α。圓水準器氣泡偏離中心位置，氣泡偏離的弧長所對的圓心角應等于2α。

圖4-28 圓水準器檢驗、校正原理

（3）檢驗方法。轉動腳螺旋使圓水準器氣泡居中，然后將儀器旋轉180°，若氣泡仍居中，說明此項條件滿足；若氣泡偏離中心位置，說明此項條件不滿足，需要校正。

（4）校正方法。用校正針撥動圓水準器下面的3個校正螺絲，如圖4-28（c）所示，使氣泡退回偏離中心距離的一半，此時圓水準器軸與豎軸平行；再旋轉腳螺旋使氣泡居中，此時豎軸處于豎直位置如圖4-28（d）所示。校正工作需反復進行，直到儀器旋至任何位置氣泡都居中為止。

圓水準器校正螺絲如圖4-29所示。

（二）十字絲橫絲的檢驗與校正

（1）目的。使十字絲橫絲垂直于儀器的豎軸。

圖4-29 圓水準器校正螺絲

（2）檢驗原理。如果十字絲橫絲不垂直于儀器的豎軸，當豎軸豎直時，十字絲橫絲不是水平的，這時用橫絲的不同部位在水準尺上讀數將產生誤差。

（3）檢驗方法。儀器整平后，從望遠鏡視場內選擇一清晰目標點，用十字絲交點照準目標點，擰緊制動螺旋。轉動水平微動螺旋，若目標點始終沿橫絲作相對移動，如圖4-30中的（a）、（b）所示，說明橫絲垂直于豎軸；如果目標偏離橫絲，如圖4-30中的（c）、（d）所示，則表明橫絲不垂直于豎軸，需要校正。

（4）校正方法。校正方法因十字絲分劃板裝置的形式不同而異。如圖4-31（a）所示，這種儀器在目鏡端鏡筒上有三顆固定螺絲，可直接用螺絲刀松開相鄰兩顆固定螺絲，轉動分劃板座，讓橫絲水平，再將螺絲擰緊。如圖4-31（b）所示，這種儀器必須卸下目鏡處的外罩，再用螺絲刀松開十字絲分劃板座的四顆固定螺絲，輕輕轉動分劃板座，使橫絲水平。最后旋緊固定螺絲，并旋上外罩。

圖4-30 十字絲橫絲的檢驗

圖4-31 十字絲橫絲的校正

（三）水準管軸的檢驗校正

（1）目的。使水準管軸平行于視準軸。

（2）檢驗原理。如圖4-32所示，若水準管軸與視準軸不平行，會出現一個交角i，由于i角的影響產生的讀數誤差稱為i角誤差。此項檢驗也稱i角檢驗。在地面上選定兩固定點A、B，將儀器安置在A、B兩點中間，測出正確高差h_AB；然后將儀器移到A點（或B點）附近，再測高差，由此，可計算出i角。規范規定，DS₃型水準儀的i角不得大于20″；否則，需要校正。

（3）檢驗方法。在一平坦地面上選擇相距80～100m的兩點A、B，分別在A、B兩點打入木樁，在木樁上豎立水準尺。將水準儀安置在A、B兩點的中間，使前、后視距相等，如圖4-32所示，精確整平儀器后，依次照準A、B兩點的水準尺讀數，設讀數分別為a₁和b₁，因前、后視距相等，所以i角對前、后視讀數的影響相等，即x₁=x₂，A、B兩點的高差為

因抵消了i角誤差的影響，所以由a₁、b₁算出的高差是正確高差。

為了進行測站檢核，可采用變動儀器高法或雙面尺法測出A、B兩點的高差，若兩次測得的高差之差不超過3mm，則取其平均值作為最后結果h_AB。

圖4-32 水準管軸的檢驗

將儀器移至離前視點B點約3m處，如圖4-32所示。精平后讀得后、前尺讀數分別為a₂、b₂。因儀器離B點很近，兩軸不平行引起的讀數誤差可忽略不計，故根據b₂和A、B兩點的正確高差h_AB算出A點尺上應有讀數為。如果a₂與相等，則說明兩軸平行。否則存在i角，其值為

其中

當i角大于20″時，需要校正。

圖4-33 水準管的校正

（4）校正方法。水準儀不動，轉動微傾螺旋使十字絲的橫絲切于A尺的正確讀數處，此時視準軸水平，但水準管氣泡偏離中心。用校正針先松開水準管的左右校正螺絲，然后撥動上下校正螺絲，如圖4-33所示，一松一緊，升降水準管的一端，使氣泡居中。此項檢驗需反復進行，直到符合要求后，擰緊松開的校正螺絲。

對于自動安平水準儀，當i角誤差不大時，可用十字絲進行校正。方法是：水準儀照準A尺不動，旋下十字絲環護罩，微松左右兩個十字絲環校正螺絲［圖4-31（b）］，用校正針撥動上下兩個十字絲環校正螺絲，一松一緊，直至十字橫絲照準正確讀數為止。若i角誤差較大，利用上述方法不能完全校正時，應交專業維修人員處理。

任務六 水準測量的誤差來源及其影響

水準測量誤差的來源主要有三個方面：儀器本身誤差、觀測誤差及外界條件影響產生的誤差。為了提高水準測量精度，必須分析和研究誤差的來源及其影響規律，找出消除或減弱這些誤差影響的措施。

一、儀器誤差

儀器誤差的主要來源是望遠鏡的視準軸與水準管軸不平行而產生的i角誤差。水準儀雖經檢驗校正，但不可能徹底消除i角。要消除i角對高差的影響，必須在觀測時使儀器至前、后視水準尺的距離相等。

二、水準尺誤差

由于標尺本身的原因和使用不當所引起的讀數誤差稱為水準尺誤差。水準尺本身的誤差包括分劃誤差、尺面彎曲誤差、尺長誤差等，在使用前必須對水準尺進行檢驗，符合要求方能使用。下面討論標尺在使用過程中經常出現的誤差及其減弱的措施。

（一）水準尺零點差

由于使用、磨損等原因，水準尺的底面與其分劃零點不完全一致，其差值稱為標尺零點差。標尺零點差的影響對于一個測段的測站數為偶數站的水準路線，可自行抵消；若為奇數站，所測高差中將含有該誤差的影響。因此，在一個測段內應使測站數為偶數。

（二）水準尺傾斜誤差

水準測量時，若水準尺傾斜，如圖4-34所示，在傾斜標尺上的讀數總是比正確的標尺讀數大。為減少標尺豎立不直產生的讀數誤差，可使用安裝有圓水準器的水準尺，并注意在測量工作中認真扶尺，使標尺豎直。

三、整平誤差

水準測量是利用水平視線測定高差的，如果儀器沒有精確整平，則傾斜的視線將使標尺讀數產生誤差。

如圖4-35所示，設水準管的分劃值為20″，如果氣泡偏離半格（即i=10″），則當距離為50m時，Δ=2.4mm；當距離為100m時，Δ=4.8mm；誤差隨距離的增大而增大。因此，在讀數前，必須使符合水準氣泡精確吻合。

圖4-34 標尺傾斜對讀數的影響

圖4-35 整平誤差對讀數的影響

四、讀數誤差

讀數誤差產生的原因有兩個：一是存在視差；二是估讀毫米數不準確。視差可通過重新調節目鏡和物鏡調焦螺旋加以消除；估讀誤差與望遠鏡放大率和視距長度有關，因此各級水準測量所用儀器的望遠鏡放大率和最大視距都有相應規定，普通水準測量中，要求望遠鏡放大率在20倍以上，視線不超過150m。

五、儀器和標尺升沉誤差

在水準測量時，由于儀器、水準尺的重量和土壤的彈性會使儀器及水準尺下沉或上升，將使讀數減小或增大引起觀測誤差，如圖4-36所示。

1.儀器下沉（或上升）所引起的誤差

假設儀器下沉（或上升）的速度與時間成正比，如圖4-36（a）所示，從讀取后視讀數α₁到讀取前視讀數b₁時，儀器下沉了Δ，則有

為了減弱此項誤差的影響，可在同一測站進行第二次觀測，而且第二次觀測先讀前視讀數b₂，再讀后視讀數α₂，則

取兩次高差的平均值，即

可消除儀器下沉對高差的影響。一般稱上述操作為“后、前、前、后”的觀測程序。

圖4-36 儀器和標尺升沉誤差的影響

（a）儀器下沉；（b）尺子下沉

2.尺子下沉（或上升）引起的誤差

如圖4-36（b）所示，如果往測與返測尺子下沉的量是相同的，則由于誤差符號相同，而往測與返測高差符號相反，因此，取往測和返測高差的平均值可消除其影響。

六、大氣折光的影響

在項目一緒論中已經介紹了用水平面代替大地水準面的限度，地球曲率對測量高差的影響與距離成正比。而大氣折光的作用使得水準儀本應水平的視線成為一條曲線，它對測量高差的影響規律與地球曲率的影響相同，如圖4-37所示。地球曲率和大氣折光對測量高差的綜合影響為

圖4-37 地球曲率和大氣折光對高差的影響

1—水平視線；2—折光后視線；3—與大地水準面平行的線

式中 C——用水平面代替大地水準面對標尺讀數的影響；

r——大氣折光對標尺讀數的影響；

D——儀器到水準尺的距離；

R——地球的平均半徑，為6371km。

觀測時，可使后視與前視距離相等，從而減少地球曲率和大氣折光的影響；視線離地面過低，受折光的影響有所增加，一般應使視線離地面的高度不少于0.3m。

以上各項誤差，都是按單獨影響的原則分析的，而實際情況則是綜合性的影響。只要在作業中注意上述措施，按規范要求施測，在操作熟練和提高觀測速度的情況下，完全能夠達到施測精度的要求。

習題

1.設地面點A、B分別為后、前視點，A點高程為36.115m，當后視讀數為1.228m、前視讀數為1.626m時，問兩點的高差是多少？A點比B點高還是低？B點的高程是多少？

2.什么叫視準軸、水準管軸、圓水準器軸？

3.什么叫水準管分劃值？圓水準器和水準管的作用有何不同？

4.試述水準儀的操作步驟。

5.什么叫視差？它是怎樣產生的？如何消除？

6.什么是精平？為什么微傾水準儀必須精平后才能讀數？

7.在水準測量中，什么點上應安放尺墊？什么點上不應該安放尺墊？

8.將圖4-38所示水準路線中的各有關數據填入表4-5，并計算各測站的高差和B點的高程（單位：m）。

圖4-38

9.根據表4-6的水準測量記錄，計算高差、高程并進行校核。

10.圖4-39為附合水準路線的觀測成果和簡圖，試在表4-7中完成水準測量成果計算。

圖4-39

11.調整圖4-40所示閉合水準路線的觀測成果，在表4-8中完成水準測量成果計算，并求出各點高程。

圖4-40 閉合水準路線觀測成果

12.將水準儀安置在A、B兩點中間，讀得后視讀數a₁為1.564m，前視讀數b₁為1.762m。當水準儀搬到前視點B附近，又讀得后視讀數a′₂為1.204m，前視讀數b′₂為1.456m，問水準管軸是否平行于視準軸？若不平行，視線是上傾還是下傾？應如何進行校正？

13.水準測量的主要誤差有哪些？各采用什么措施和方法消減其影響？

14.如何判斷自動安平水準儀的補償器是否處于正常狀態？