1.2　滲流連續性方程

在充滿液體的滲流區內取一無限小的平行六面體（圖1.2.1），來研究其中水流的平衡關系所得到的結果就是滲流連續性方程，它是質量守恒定律在滲流研究中的具體應用，是研究地下水運動的基本方程。

圖1.2.1　滲流分析單元

設六面體的各邊長度為Δx、Δy、Δz，并且和坐標軸平行。則：該六面體內的水流平衡關系可表示為式中：Vx、Vy、Vz為p點沿坐標軸的滲透速度的分量；ρnΔxΔyΔz為平行六面體內液體的質量；為平行六面體內液體質量的變化量，即儲存量的變化量。

式（1.2.1）即為非穩定流的滲流連續方程，表明滲流場中任意體積含水層流入、流出水的質量差永遠恒等于該體積中水質量的變化量。它表達了滲流區內任何一個“局部”所必須滿足的質量守恒定律。

如果把地下水當作不可壓縮的均質液體，ρ＝constant，n不變，即水和介質沒有彈性變形，同時設流入和流出六面體的總水質量差為零（穩定流），則有

式（1.2.2）即為穩定流條件下的滲流連續性方程。此式表明，在同一時間內流入單元體的水體積等于流出的水體積，即體積守恒。

連續性方程是研究地下水運動的基本方程，各種研究地下水運動的微分方程都是根據連續性方程和反映質量守恒定律的方程建立起來的。