1.17　數值模型

目前我們已經對完整方程的簡化子集的解析解和半解析解進行了考慮，雖然經過了簡化，但是它們澄清了海洋過程的諸多突出方面。此外，海洋數值模型可以且確實對式（1.3.16）以及式（1.3.18）～式（1.3.20）進行了完整利用。然而，這些方程需要用預后性變量的慣性條件和邊界條件進行補充，這取決于所求的解的性質。

海洋受海氣界面的動量、熱量以及鹽度通量驅動。海洋表面（z=η）的邊界條件為

式中：τoi是由風和波的作用引起的作用在自由表面上的運動剪應力（近似看做與運動風應力相當）；qH，S是熱通量和鹽通量（運動的）；qH項由海氣界面上短波太陽輻射和長波太陽輻射引起的凈熱量平衡、海洋表面的逆輻射以及湍流的感熱和潛熱交換所決定；qS由蒸發和降水之差決定。

這些海氣通量的精確參數化是幾十年來比較熱門的一個研究主題（比如1992年的多國熱帶海洋全球大氣/耦合海洋大氣響應實驗，或簡稱TOGA/COARE），更多細節可以參考Kantha和Clayson（2000）的第4章。

海洋底部（z=-H）的條件是沒有大量的交換

以及

上方的最后一個條件表示海洋底部無熱通量和鹽通量傳輸（也許除了洋中傳播中心附近外，海洋底部的地熱通量可以忽略不計）。通常用cd約等于0.0025時的二次阻力定律對底部應力進行參數化，則

或者假設最小的模型格網點落在對數區域，使用平均速度和摩擦速度之間的對數關系求取阻力系數（Blumberg和Mellor，1987；Kantha和Piacsek，1993）。一些海洋模型（Wunsch等，1997；Haidvogel等，1997）使用與速度成阻力比例的線性阻力項（τbi=αUbi，其中與速度的維數相同）。然而，比例系數的確定是病態的，使其本質上是一個調整參數。

當額外量（比如湍流速度和長度尺度）被進行顯式模擬時，需要對海洋表面和底部的恰當邊界條件下的對應守恒方程進行求解（Blumberg和Mellor，1987；Kantha和Piacsek，1993；Kantha和Clayson，1994），對化學量和生物量的模擬與此相同。

如果側邊界是一個閉合邊界，那么利用側邊界條件將會很簡單；與邊界垂直的速度分量為0，在側邊界不存在質量、熱量和鹽通量。另一方面，如果側邊界不是封閉的，比如沿岸海和邊緣海的區域模型，那么就需要對開放的邊界條件進行描述，這是一個難題，因為各種流特征的完整信息必須是確定的，而這在很大程度上取決于我們對邊界的流有多少了解。最好的策略是將此模型嵌入到一個分辨率較粗糙的流域模型或全球模型中，然而在很多情況下這是不可行的，因此不可能告知該模型到底做了什么。這種情況下，最好的方法是動力學量的索末菲輻射條件的一些形式，它們保證來自內部接近邊界處的擾動被輻射出來，但是并不被抑制（Blumberg和Kantha，1985；Roed和Cooper，1986；Kantha等，1990），它的形式通常為

其中ζ是一個變量，比如海面高度，n表示垂直于邊界的方向，C是擾動接近的相速度，C的恰當描述對于輻射邊界條件非常重要，這點是很多研究的一個主題（Orlanski，1976；Blumberg和Kantha，1985）。

如果在側邊界有向內的流，那么必須要對該輸入流的溫度和鹽度及時進行描述，而如果有向外的流，則要對向外平流對應的量進行描述

注意，對應于未解決的次格網尺度過程的式（1.3.16）以及式（1.3.18）～式（1.3.20）中，水平混合項的參數化通常是用拉普拉斯擴散項得到，這些項的更嚴格形式可以從Blumberg和Mellor（1987）中得到，通常，基于純數值考慮下，以一種相當特別的方式將這些系數看做常數。而垂直混合系數KM和KH可以用湍流閉合理論進行嚴格模擬（Kantha和Clayson，1994；Mellor和Yamada，1982），對這些進行類似模擬的方法有很多。一種廣泛用于大氣模擬中的方法是Smagorinsky（1963）中的方法，它與經典的湍流混合長度理論相似。在此，假設混合系數與平均應變率成正比，那么

式中：C是司馬格林斯基系數，它的值約為0.04；Δx1和Δx2是格網大小。

這種方法假設次格網尺度屬于柯爾莫哥洛夫慣性子區間內，而這一假設通常是不滿足的。用該方法得到的實際結果是，強烈的水平剪力與強烈的水平混合相伴相生，這常常得出錯誤的熱鋒面。一種更常用的方法是假設混合系數是一個恒定背景值和式（1.17.6）得到的司馬格林斯基值之和，并對它們的值進行恰當指定（Kantha，1995b）。

另一種方法是指定一個恒定的格網雷諾數并因此而確定混合系數的值。有的建模者曾經用一種雙調和形式對這些項進行模擬（O′Brien，1985），在這個形式中的項主要是控制數值解中所謂的2Δx噪聲，因為這一摩擦形式對尺度敏感。總而言之，對水平擴散項進行模擬仍然是比較特別的。

Haney（1971）提出用Q=Q0+（Q/T）（Ta-Ts）對表面的總熱通量進行描述，其中Q0包含海洋表面上來自向下的SW太陽熱量通量和LW逆輻射以及可能產生的潛熱通量（感熱通量將為0），假設海氣溫度差（Ta-Ts）為0。第二項包含逆輻射以及每超過海氣溫度差（Ta-TS）一度的潛熱通量和感熱通量。Q0和Q/T可以用熱通量的歷史觀測值進行計算，它們是緯度的強函數，在緯度15°處，Q0的典型值約為3001y/d，而Q/T約為901y（d·℃）。這些值取決于許多因素，包括盛行的云層和風應力強度。然而，這種形式允許只描述大氣溫度而不對海氣界面處具體的熱通量進行計算的情況下對長期的氣候類型模擬。Haney（1971）中的參數化也可以寫為Q=y（-Ts），其中是大氣的體感平衡溫度（Chu等，1998）而不是真實的大氣溫度，可以用氣候熱通量對其進行計算。

即使受天氣影響，通常情況下還是要使用與Haney（1971）中的參數化相似的一種方法。因為影響鹽（以及熱）通量的參數（比如云層和風應力強度）幾乎是不清楚的，用NWP分析或者觀察得到的通量對海洋模型進行調整會導致上層的溫度和鹽度與觀察值有一個較低的偏離。即使是熱通量和鹽通量之間的微小失衡也會造成巨大的累積效應，從而使得模擬的結果與真實情況相差很大。因此，為了控制這種偏離，Haney（1971）參數化中的TA被參考溫度TR進行替換，TR通常是氣候模擬中SST的氣候平均值（月平均值或季平均值），以及氣候模擬中幾天復合的MCSST值：Q=Q0+（Q/T）（Ta-TS），這一描述有將模型SST向參考值進行衰減的作用，從而控制偏離，但是只能對較短時間尺度的振蕩進行模擬，衰減的程度取決于對Q/T的取值。其中一種方法是將SST簡單地向參考值進行衰減，將衰減時間恰當地選為常數。

總結起來，本章對海洋環流和海洋過程的相關內容進行了非常廣泛而基本的概述。在第2章討論數值技術以后，將對這些主題進行回顧，但是將會更加具體，并對怎樣獲得相關的數值解進行討論。

---

[1]1ms/cy為1毫秒/循環。