第2章　數值解法

海洋數值模擬是流體動力學計算的內容，一般情況下，其中包括非線性偏微分耦合方程組，這種方程體現三維空間中的流動以及其受到不同力作用的流體的性質與時間相關的變化。因此，這些方程必然是納維斯托克斯方程的一種形式，除此之外還有一些相關標量特征（例如流體溫度、鹽度、湍流能量、浮游植物以及沉積物的營養物濃度）的守恒方程作為補充。也就是說，由于大多數實際情形包括高雷諾數湍流，通常使用的方程是從納維斯托克斯方程求得的總體均值的雷諾型方程。這其中有CFD的一個主要概念難點：怎樣對未知湍流應力和擴散項進行參數化，也就是湍流封閉問題。針對這個問題，人們不斷努力尋求答案（對該問題的討論可參考Kantha和Clayson（2000）的第1章）。在暫不考慮這個問題的情況下，對偏微分方程（PDEs）求解要求我們仔細考慮流的性質、計算機的輔助作用以及簡化過程。在過去幾十年里，計算能力的巨大增長以及隨之而來的計算代價的降低使許多現實中的流問題的真實CFD解可求，算法改進也功不可沒。CFD的主要任務是尋找當前流體的最優解的技術，這要求對所考慮的流的性質有詳細了解。

不同領域的CFD的主要差異與基礎方程的不同有關，這些領域包括氣體動力學、地球物理流體動力學以及天文流體動力學等。在大多數物理流體的流動中，流體可以被看做不可壓縮的，Mach數、典型流體速度U與音速c之比是很小的（對海洋來說不到0.002，對大氣來說不到0.2）。然而，這種簡化大多被流體是分層的（即密度不恒定）這一事實抵消，因此在重力場中受到阿基米德力（浮力）的作用。由于行星自轉，這些方程通常寫為旋轉（非慣性）參考坐標的形式，這種自轉產生虛假的體力，但是它對流有顯著影響（第1章）。除了地幔中的高粘度流動外，大多數地球物理流（大氣和海洋中）的雷諾數非常高，并且總是處于動蕩狀態。

相反，雖然浮力和周圍旋轉通常可被忽略，壓縮性通常是氣體動力流的最重要方面，大氣動力學CFD通常包含對超音速流以及高超音速流（M＞1）進行模擬，這個過程中對激波結構進行盡可能真實的復制。然而，對沒有非物質振蕩或過多梯度的振蕩的急劇變化進行建模的任務類似于海洋模型中對急劇溫度和鹽度鋒面的模擬。大氣動力學CFD所具有的主要優勢是，在受控條件下通過風洞或者飛行測量獲取精確數據的可行性。因此，先進的CFD技術例如三維非結構網絡、自適應網絡（其中的計算格網適合于流或者在計算過程中根據需要而改變）以及激波捕捉等已經被廣泛應用。相反，海洋和大氣中所用的技術，尤其是海洋中的技術通常是比較陳舊的，這是因為通常情況下不具有用來對這種技術進行評價的驗證數據。流通常比較復雜而難以對其進行很好的理解，天文流體動力學中的CFD包含的方程組更為復雜，它不僅要包括自轉、分層、壓縮性以及高雷諾數等的影響，而且還要包含磁力場中電離流體產生的體力（磁流體動力學力）、巨大流體的自身重力、電磁輻射產生的力以及熔化產生的巨大熱量。受控條件下的驗證數據是不存在的。

因此，海洋模擬遇到的問題有很多相似之處，通常從傳統的CFD中引用一些先進的技術，所以對于海洋建模者來說了解一定的CFD知識是很有用的。優秀的CFD資料有很多，但是由Fletcher編著的兩卷集文本（Fletcher，1998a，b）堪稱典范。Fletcher（1998a）對基本的CFD概念和技術進行了很好的介紹，而Fletcher（1998h）則對先進方法進行了論述，這兩者相互補充，為CFD提供了很好的參考資料。而Hoffman和Chiang（1993）編寫的兩卷集文本也論述了相似的主題，但是所闡述的方法淺顯易懂，因此較適合初學者。Anderson（1995）將氣體動力學和CFD相結合進行論述，因此對不熟悉氣體動力學的讀者比較合適（也可參考Wendt，1992）。氣體動力學CFD的深入研究可以參考Holt（1988）和Peyret和Taylor（1983）的著作。Canuto等人（1992）的CFD波普法可以提供很好參考，Press等人（1992）的著作是研究一般數值方法非常有價值的參考書。Haltiner和Whilliams（1980）對應用于大氣流的數值技術進行了很好描述。0′ Brien（1985）對NATO工作室關于海洋模擬的論文進行了收集，可以很好地了解該領域在20世紀80年代的發展狀態。

與CFD一樣，海洋模擬和大氣模擬也可用術語表示，如“計算海洋動力學”（COD）和“計算大氣動力學”（CAD），或者兩者可以用“計算地球物理流體動力學”（CGFD）進行表示。然而，目前尚未對這些術語達成共識。