1.15　中尺度渦流及其變化

在海洋學的早期，Sverdrup、Ekman、Stommel以及Munk等人所做出的貢獻對理解海洋環流的諸多方面有巨大幫助，同時，進行的很多觀察活動試圖繪制出水團的結構以及各洋盆中的環流。然而，直到20世紀60年代晚期，對特定站點進行的重復觀察才揭示了令人吃驚的事實，海洋中的大部分動能并不存在于穩定的環流中，而是普遍存在于尺度與Rossby半徑相當的渦流中，隨后在20世紀70年代進行的MODE（MODE Group，1978）和POLYMODE觀測極大地改善了我們對海洋中尺度變化的理解和認識（Robison，1983）。海洋（永久溫躍層之上的確定區域）不是處于緩慢的變化中，而是具有不斷變化的環流，其中伴隨著劇烈的中尺度渦流活動。這些中尺度渦流以及它們產生的巨大變化使得對海洋中的各種特性進行測量和制圖變得極其復雜，它們必然使海洋的模擬和預測工作變得非常困難，盡管這些工作是有可能完成的。因此對于海洋模擬者來說理解中尺度變化是很重要的，尤其是自從海洋建模者能較好地用水平分辨率來對流域尺度的特征和全球模型的模擬進行求解與復制以來更是如此，目前的計算能力使這一夢想成為現實，對模型生成的變化進行的解譯要求我們對中尺度渦流及與其相關的變化進行理解。

中尺度變化由流出具有活力的洋流的圈產生，比如大西洋的墨西哥灣流、太平洋的日本暖流、非洲南端的阿古拉斯流、巴西暖流以及墨西哥灣的環流。這些流是水動力不穩定的：產生的曲流發展成為閉合的環流，它將圈切斷（Olson，1991）。圈是氣旋還是反氣旋取決于環流出現在流的哪一側，比如，反氣旋圈產生于墨西哥灣流的北側，而氣旋圈出現在其南側。環流只會生成反氣旋圈，這些圈的壽命不僅取決于它們本身的特征，比如尺度和強度，還取決于它們被背景流帶向哪一個方向。反氣旋溫暖核心圈產生沿中大西洋處的海灣坡向西南流動的墨西哥灣流，并迅速被墨西哥灣流重新吸收。因此，盡管在沒有這種地理限制的情況下它們的壽命確實能夠延長一些，但它們的壽命也只有短短的幾個月時間。此外，寒冷的核心圈在馬尾藻海向西南移動，最終也被墨西哥灣流吸收，雖然它們是氣旋的，但持續的時間較長（達一年半）。因為弱的氣旋注定會由于分散而迅速衰減（時間尺度大約與一個線性Rossby波包的分散時間相當，見本章1.5節），墨西哥灣流氣旋圈的壽命較長是源于它們開始時強度較大的事實，而且由于總渦度的守恒，行星渦度較小的背景環流將它們向低緯度傳輸會使其得到增強。

巨大的反氣旋環流渦流的平均壽命只有一年左右，因為它們向西的漂移使其接觸到墨西哥大陸架，與地形的相互作用會使其迅速衰減。廣闊的海洋環流中，中尺度渦流既是氣旋的也是反氣旋的，它們的尺度（50～300km）通常比內部Rossby半徑（40～50km）略大，它們的強度（用比值ω/f測量，其中ω是其旋轉速度）不是很大，而且它們通常以接近Vd的速度向西漂移（與行星自轉的方向相反）。

海洋中長壽命的中尺度特征的另一實例為地下水流。在深度1000m左右由地中海流入大西洋的地下咸水流產生的地中海渦流大部分是反氣旋的，渦流速度與漂移速度的比值較大，而且具有強非線性，因此能夠持續很多年。

由風的作用產生的巨大中尺度特征的一個實例是東太平洋中遠離特萬特佩克灣和帕帕加約灣的反氣旋（Willett，1996），它們的尺度比Rossby半徑大幾倍，旋轉速度比起漂移速度大幾倍，它們向西漂移幾個月后被赤道流系吸收。在大氣中，強烈的漩渦比如颶風和龍卷風也是非常常見的。為了對這些運動進行處理，需要引用柱面坐標系，其原點在這些似漩渦特征的中心處。徑向方向上的主要平衡是地轉平衡的簡單修改形式，即氣旋地轉平衡，這種流稱為梯度流（在大氣中為梯度風）。在這些流中，摩擦力和切向加速度力可以忽略，因此在水平壓力梯度即Coriolis力和離心力之間存在一個基本平衡

因此

向心力項的重要性取決于Rossby數Ro=V/fR的大小，其中R為曲率半徑，這就是向心力與Coriolis力之比。當然，當Rossby數較低時，表示向心力的第二項較小。此處的相關長度尺度為渦流半徑和Rossby變形半徑a，另一個相關參數是中心處與周圍環境有關的壓力降低或上升。那么對于相同的壓力變化，盛行的平衡大部分程度上取決于半徑與Rossby半徑之比R/a，如果R/a較小，則漩渦比較緊密，旋流速度比較大，Rossby數較大，則平衡就是向心力和壓力梯度之間的平衡，Coriolis項可以忽略不計（圖1.15.1），它是典型的強烈渦流，比如大氣中的龍卷風。這一平衡要求漩渦中心處的壓力下降過程由一個與向心力方向相反的壓力梯度，因此，無論龍卷風朝哪個方向旋轉（即無論是氣旋還是反氣旋），它都有一個低壓中心，這種盛行的平衡稱為旋轉平衡。

這種強烈的渦流在海洋中不會出現，大部分海洋渦流是遵循氣旋地轉平衡的，三項的大小都大致相似，出現這種情況是因為比值R/a約為1，這也意味著即使Rossby數較小，卻不能將其忽略。在低壓系統周圍（冷心渦流），Coriolis力和向心力都是向外的，氣壓梯度使兩者都達到平衡，而在高壓系統周圍，壓力梯度和向心力是向外的，并由Coriolis力進行平衡（Cushman-Roisin，1994）。當R/a比1大時，向心力可以忽略不計，盛行的平衡為地轉平衡。

海洋中尺度渦流的最簡單模型是準地轉、非粘性的淺水模型，用Ho+h代替H，其中Ho是無擾動層的深度，h（x，y，t）是其擾動函數，f=f0+βy為中緯度β平面近似，單層減重力流的位勢渦度守恒方程式（1.12.4）（第3章）可改寫為

在準地轉近似

條件下，渦度的全導數方程變為

用式（1.15.4）替換式（1.15.5）中的量，使用Rossby半徑a對x和y進行標準化，用H0標準化h，用1/f0標準化t，用C=（g′H0）1/2對速度進行標準化，從而得到無量綱方

程（Nezlin和Snezhkin，1993）為

式（1.15.6）中，符號“^”表示無量綱量，J為Jacobi行列式，前兩項描述的是Rossby振蕩力學（第4章），在線性限制下，氣旋和反氣旋比較相似（即h改為-h后方程不變），最后的兩項是非線性的，前一項的非線性與產生弧子的淺水重力波方程的非線性相似，這種非線性稱為標量非線性，它不具有氣旋—反氣旋對稱性，因為將h改為-h后方程也會變化，只有h＞0時（對于反氣旋），該項能夠對產生傳播過程中分散較小的單級Rossby弧子的線性分散進行平衡，在這種情況下，漂移速度比Rossby漂移速度Vc大，因此不存在線性Rossby波的輻射，因此也就不存在衰減。漂移速度隨弧子的最大幅度h0的增長關系為Vd=Vc（1+αh0），α約為0.2（Nezlin和Snezhkin，1993），這一點類似于傳播速度隨幅度增長的表面重力波弧子（Kantha和Clayson，2000的第5章和第6章）。該方程（最后一項不存在時）與經典的淺表面重力波的Korteveg-de Vries方程（KdV）非常相似，由于非線性項的非對稱性，它只允許上升的弧子（而不允許低洼的弧子）。

省略標量非線性項后得到非線性準地轉渦度的Charney-Obukhoff方程，方程中只剩下第二個非線性項，稱為矢量非線性。這些方程得到一個雙極弧子，一個稱為修飾決定子的氣旋—反氣旋對。對于接近軸對稱的漩渦來說，矢量非線性與標量非線性之比和Rossby半徑與漩渦半徑之比的平方成正比，因此標量非線性在大漩渦中占主導，而矢量非線性在小漩渦中占主導。對于Rossby弧子及其對海洋和行星大氣中的中尺度特征的含義的較好描述可以參考Nezlin和Snezhkin（1993）。

獨立渦流（無論是氣旋還是反氣旋的）的一個重要特征是其相對于靜水的漂移速度，該漂移速度的重要性在于，它是與渦流有關的數量巨大的水團在海洋中進行傳輸并與不同水團混合的方式，因此，渦流影響著傳輸和混合，而且我們對這種影響的等級有興趣，為此必須對渦流的速度進行計算。靜止海洋中的獨立渦流由于在北部區域和南部區域的轉動速率（相對于渦流中心）的不同而向西移動，這是由于行星渦度的緯度變化（即β效應）引起的，因此稱之為β漂流。

Bjerknes首先對壓力擾動通常向西傳輸的原因做出解釋，假設β平面上有一個高壓中心，與之相關的速度為反氣旋順時針的，假設渦流中有一個全地轉流（Hendershott，1981），很容易看出北半球中渦流的南半部分中一對給定等壓線之間的流比其北半部分中的流要大，因為地轉速度與Coriolis參數成反比，從而在渦流的西部邊緣處出現匯聚，而在東部邊緣處出現分散。因此，東部邊緣處出現壓力降低，而在西部邊緣則上升，并且高壓模式向西傳輸。對低壓中心的討論是相似的，只是其旋轉是沿相反的方向。赤道附近的β漂移能達到相當大的值，它引起海洋渦流的快速向西移動。在特萬特佩克海灣所處的緯度區域，β漂移能達到11 cm/s的速度（Willett，1996），緯度為10°左右的阿拉伯海南部的拉克代夫渦流約以18cm/s的速度向西移動（Lopez和Kantha，1998；Bruce等，1998）。

在海洋方面，已經有一些人嘗試著用動力學方程對獨立渦流中的β漂移進行定量化。繼Nof（1981）對獨立渦流所進行的開創性工作之后，Killworth（1983）以及較近的Benilov（1996）也進行了相關研究。Nof（1983）對β平面上的獨立非線性氣旋渦流和反氣旋渦流的漂移特征進行了調查，在對渦流的運動進行參考的情況下，對一個兩層減重力流體的精準控制方程的積分形式進行冪級數擴展，假設該渦流以穩定的速度向西移動，并且形狀和結構不會發生變化，假設ε=βa/f小于Rossby數Ro=Vm/fre，re為渦流的尺度。在體積上對渦流的內部運動方程進行積分并與渦流外部的流體運動方程相結合，對ε進行的攝動展開被用來求取平移速度，不考慮求導細節，可以參考Nof（1983）得到的向西的β漂移為

式中h（r）表示由于無擾動深度H造成的界面偏轉；Vs（r）為漩渦分布；re是渦流尺度。

對于氣旋渦流來說，分子是正數，分母是負數，因此漂移是負數，所以漂移方向向西；對于反氣旋渦流來說，分子分母正負恰好相反，但是漂移仍然向西。對于氣旋渦流，漂移速度隨渦流尺度的增大而增大，但是隨其強度增大而減小，而對于反氣旋渦流，情況剛好相反。反氣旋渦流的傳輸速度比Rossby波的速度快，而氣旋渦流的速度則比Rossby波的速度慢。渦流對其全部質量向西進行傳輸，即r=re；外部流體變為向北和向南方向并被保留下來（Nof，1983）

假設旋轉平衡方程中h（r）或Vs（r）能夠相互提供，對一個減重力模型來說，該方程為

對于渦流re的邊緣線性漩渦分布來說，反氣旋渦流的漂移速度由下面方程得出

式中：hc是無擾動狀態下渦流中心處（最大值）密度躍層的偏轉；H是上層的無擾動深度。

對于氣旋渦流來說，除了包含幅度的項的符號有所變化之外，表達式是與上方一樣的。注意，氣旋渦流的標準化渦流幅度是以1為界限的，而對于反氣旋渦流，則幅度界限為0.125（re/a）2，可大于1。Nof（1983）還在假設速度曲線為拋物線的情況下計算了氣旋和反氣旋的墨西哥灣流圈（GS）的漂移速度，他發現結果與速度為線性分布的情況下差別不到10%，表明β漂移速度與渦流的結構細節之間存在一種微弱的關系。源自Nof（1983）的圖1.15.2表示hc/H=1的氣旋渦流的β漂移以及結構均勻但H=0的反氣旋渦流的β漂移，該圖還表示渦流直徑的經向及緯向的半波長Rossby波的速度。

對于馬尾藻海中的典型寒冷中心墨西哥灣流圈來說，β=2.10-11（m·s），g′=0.017m/s2，f=8.10-5/s，re=100km，H=600m，Vm=1.6m/s（60km半徑處），Ro=0.31，漂移速度為1.8cm/s，這樣的圈以大約1.6km/d的速度向西傳輸1013m3的水（Nof，1983）。對于中大西洋海灣的典型溫度核心墨西哥灣流圈來說，β=2.10-11/（m·s），g′=0.015m/s2，f=8.10-5/s，re=80km，H=600m，hc=50m，Vm=1.6m/s（80km半徑處），Ro=0.23，漂移速度為1.6cm/s。這些值比觀察值要小幾倍，觀察到的漂移速度通常為5cm/s左右，這有可能是幾個因素引起的，這些因素包括Nof模型中的無背景流。對于一階近似而言，可以簡單地將背景流添加到其自身引起的漂移速度中，從而獲得總漂移速度。

Nof（1981，1983）對速度場忽略了β誘導校正，他的模型對速度甚至比Rossby波的速度還小的渦流進行預測，都得到了穩定的轉化速度，因此可能會產生輻射能量并產生衰減。Benilov（1996）對這個問題進行了修正，用減重力近似得到了渦流漂移速度的公式

為了美觀，將其簡化為

其中M和E是與渦流有關的質量異常和能量異常

對于反氣旋渦流來說，M＞0，因此漂移速度比Rossby波的速度大；對于氣旋渦流來說，M＜0，漂移速度可以是向西或者向東的（速度比Rossby波的速度小）。Benilov（1996）指出，向西漂移的渦流是不可能的，在現實中可能會輻射能量并迅速衰減。

式（1.15.1）是一種特殊情形，它的氣壓梯度為0，平衡存在于Coriolis力和向心力之間：V=f R，Rossby數為1，這是一個慣性噴流，只可能在噴流的轉動是反氣旋時出現，大氣中這種慣性噴流的一個很好的實例位于特萬特佩克海灣，墨西哥西海岸的馬德雷山脈形成一個山鏈，除了有3個缺口（其中一個在墨西哥灣附近，寬度約40km）之外，該山鏈的高度接近1500m。在冬季，高壓系統向馬德雷山脈東邊的墨西哥灣流中移動，在跨越該缺口的地方會產生強烈的壓力下降，在這個過程中，通常會造成速度超過20～30ms-1的風從此吹過，到達特萬特佩克海灣。在這個缺口中，Coriolis力被穿過該缺口的壓力梯度所平衡，但是當去除缺口的限制后，橫軸壓力梯度消失，風的噴射狀曲線延伸到右側，其曲線半徑剛好使向心力能夠平衡Coriolis力，結果產生的反氣旋流被認為是該海灣中產生自旋向上的反氣旋渦流的原因，它向西漂移并最終被東太平洋的赤道流系吸收（Willett，1996）。

只有不存在平均流或風引起的摩擦和平流時，式（1.15.1）才是有效的，而在大氣中這種摩擦和平流都很顯著，地面存在的摩擦使切向速度被看做0，在接觸地面的地方摩擦使得流體塊上的向心力不斷減小，但是壓力梯度保持不變，結果不考慮自轉方向的話，邊界層中的流體塊向內移動，這種徑向匯聚產生一個離開地面的軸向速度（垂直方向）。

由平均流引起的平流產生的影響稍有不同，在一半的渦流中，平流增大了旋動的速度，流體塊由中心向外移動，而在另一半渦流中，平流速度與旋動速度方向相反，流體塊朝渦流中心的方向向內移動（圖1.15.3）。對于一個向西傳輸的反氣旋渦流來說，其南半部分的流體塊從中心向外移動，而在北半部分則向中心移動。由于超過一定半徑后渦流的旋動速度迅速降低，渦流外部的平流效應變得重要；在一個旋動速度很大的渦流中，最大速度半徑內的一個浮標會在渦流內停留很長一段時間，而遠超出該半徑的浮標則傾向于被周圍的流動夾帶著離開渦流。

Graef（1998）指出，上述提到的許多研究中所使用的β平面淺水減重力方程忽略了與地球半徑相關的項，實際上不得不將地球表面的曲率考慮在內，他在Muller（1995）的基礎上提出了一個更精確的方程組，然而結果并沒什么變化。