1.14　沿岸上升流和鋒面

考慮沿長而直的海岸的靜止不動海洋，將沿海岸的方向作為y軸，當t=0令一個大小為τ的風應力開始在y軸正方向上沿平行于海岸的方向上吹動，從而產生一個從海岸開始的Ekman傳輸以及沿海岸的上升流。其原理可以用f平面上一個簡單的線性減小的重力模型進行解釋，這種模型描述了一個極深層與深度為H的流體層之間界面上的流動，深度為H的流體層覆蓋于極深層之上，那么除了g替換為g′=g（Δρ/p0）之外，控制方程與正壓的淺水方程是相似的，Δρ為跨越界面處的密度變化。只保留與海岸線垂直的梯度的方程為（Gill，1982；Cushman-Roisin，1994）

其中，η是界面偏轉。注意，風應力充當體力，分散在上層的深度H之上，下層極深并靜止不動。上述方程組可以減少為一個用u表示的方程

其中，C為重力減小的淺水波速度（g′/H）1/2，滿足邊界條件x=0時u=0的解為

其中a為Rossby變形半徑C/f，界面偏轉方向向上（對應的海平面向下偏轉，與近海水流一致）。解是由兩部分構成，一部分是產生Ekman傳輸的穩定部分，另一部分是最終使界面上升到表面的穩定增加的瞬變現象，該瞬變現象最終也使這些解變得有效。注意，風的影響范圍從海岸開始一直延伸至Rossby半徑大小的距離，在此回顧中緯度的Rossby調整問題，如圖1.14.1所示。在上層，與風相同的方向上存在一個沿岸噴流，如果底層是有限的，那么在底層中，相反方向上存在一個潛流，因此對于洋海盆的東部邊緣由盛行的向赤道風應力引起的上升流來說，就會生成一個向赤道的沿岸噴流和一個向極地的潛流。潛流是沿岸的一種顯著特征，比如沿加利福尼亞海岸的潛流。這些解是有局限性的，因為當上層縮小以后，就會變成非線性的。如果風是穩定的，那么界面將上升到表面，并開始隨著冷水一直沿著海岸方向移動，而在這之前，線性解早已不再是有效的，克服這一局限的最好方法是采用數值模型。事實上，這種現象有噴流、沿上升鋒面的鋒面渦流等形式，是高度不穩定的，而且用數值方法進行模擬也是極其復雜的。湍流閉合問題有必要合理地包含風力驅動的混合，而且為了能解決內部Rossby半徑，數值格網也必須足夠小。

通過再次引用穩定、無限長鋒面的一個簡單線性模型，可以得到對這種沿岸鋒面的深刻理解。令厚度為H（x）的表面層的密度變化為Δρ，x=0時H=0，x為鋒面的位置（原點在鋒面上，而y軸沿鋒面），與鋒面垂直的速度分量u在各處都為0，v/y，從而，由于表面上的連續性和邊界條件，垂直速度為0，那么控制方程就可以寫為

其解為

式中：C是減重力淺水波速度（g′H）1/2；a為Rossby半徑C/f。

注意，鋒面的影響范圍再次沿與鋒面垂直的方向上延伸到與Rossby半徑的大小相當的距離，鋒面右側的速度達到最大值并與鋒面平行，這是旋轉分層流體的獨特性質，穩定的鋒面（比如上述的鋒面）都能夠保持這種性質，海洋中的鋒面與大氣中的類似：上升流和淡水徑流引起的海岸鋒面，以及由渦流和水團傳輸到一個區域的流（如墨西哥灣流）引起的深水鋒面就是這種鋒面。鋒面還是生物活動較高的區域，因此對漁業很重要。

我們考慮一個穩定的無限鋒面，在其內部唯一的零速度分量是沿鋒面的，假設流為地轉流，進行求解，海洋和大氣中的鋒面（尤其是大氣中的鋒面）幾乎不是穩定的，同時它們的范圍也不是無限的，這樣的鋒面仍然可以用半地轉理論框架進行處理，這種框架對于大氣比較流行，這取決于一個事實，即與鋒面平行的長度尺度（y方向）L通常比與鋒面垂直的長度尺度（x方向）Rossby半徑a大得多（a＜＜L），跨鋒面的速度U也比沿鋒面的速度V小一個數量級。比如在大氣中，L約為1000km，a約為100km，U約為1m/s，V約為10m/s（Holton，1992）。控制方程為

使用U/L平流時間尺度，跨鋒面動量的方程中平流項與Coriolis項之比為U2/L，除以fV后等于Ro（U/V）（其中Ro=U/fL＜1），比1小得多。因此，這些平流非線性項可以被忽略，沿鋒面的速度是地轉平衡中的一個很好近似（在上述情形中為1%）。然而，在沿鋒面（y方向）的動量方程中，該比值為VU/L，除以fU后等于Ro（V/U），大小約為1，不能忽略慣性項，甚至地轉狀態幾乎是接近無效的。將速度分為地轉分量和非地轉分量，對于一個好的近似，v=vg，u=ug+ua，其中ug和ua的數量級相同。得到鋒面附近的無黏性流的方程稱為半地轉方程（Holton，1992）

準地轉方程的不同在于，平流項是基于滿速度的，即地轉分量的和以及非地轉分量的和（第二個圓括號），而不僅僅是前者。

非線性是海岸上升流和鋒面過程不可分割的一部分，因此用數值模型處理這些過程是最好的。為了較好地用數值方法對這些過程進行模擬，有一點是必不可少的，即要保證橫向方向和跨鋒面方向上的模型分辨率足以決定Rossby變形半徑，在鋒面區域或上升流區域的一個有限的域模型中這一點很容易做到，但是對于流域尺度或全球模型來說其代價則是高昂的，因此在這樣的模型中這些過程可能不會得到很好的解決，因此對其進行的描述也可能是不充分的。