1.13　地形上的斜壓傳輸

截止目前，我們已經(jīng)對正壓流進行了論述。然而，海洋中的密度在水平方向上存在顯著梯度，尤其是在跨鋒面的地方，比如墨西哥灣流的西部、北部邊緣，這種密度梯度與洋盆中的地形梯度相一致。底部地形對海洋環(huán)流的重要性可以使用Rossby數(shù)較小（地轉(zhuǎn)的）的斜壓流進行說明。這種情形下的控制方程可以借助式（1.3.24）得出

將密度積分分為兩個不同積分，一個從-H到0，另一個從-H到z，式（1.13.1）也可寫為

這樣寫容易看出完全斜壓海洋的水柱中速度的不同貢獻來源，總共有三項。第一項是底部速度（假如忽略底部Ekman層，或者說只考慮底部Ekman層之外的速度），它既有來自海平面坡度的貢獻，也有來自水平密度梯度的貢獻，也就是說，它既包含正壓的貢獻也包含一部分的斜壓貢獻。第二項是水平密度梯度（即斜壓性）的存在導致的水柱速度與底部速度的差異。第三項是Ekman分量，它在近表面與底部的地方比較顯著。最后得到的曲線如圖1.13.1所示。

在垂直方向上從-H到0對方程進行積分得

用交叉微分法消除第一個方括號中的項（都除以H后），利用垂直方向上積分得到的傳輸?shù)倪B續(xù)方程（1.9.2），最后得到（Kantha等，1982；Mellor等，1982）

一個完全斜壓的流的方程（1.13.4）與一個純正壓流的方程（1.12.3）的不同在于額外項包含方程中所出現(xiàn)密度項的一階矩的積分（方程右側(cè)的前兩項），這一不同最早由Sarkisyan及其同事（Sarkisyan和Ivanov，1971）和Holland與Hirschman（1972）指出，這就是所謂的斜壓性與底部地形的聯(lián)合效應（JEBAR或者JEBAT）項，它們表示由密度與地形梯度的聯(lián)合作用施加于流體柱上的扭矩，這種扭矩使流體柱不滿足f/H等值線或行星渦度等值線（Mellor等，1982；Kantha等，1982；Huthnance，1984；Csanady，1985；Mertz和Wright，1992；Myers等，1996；Cane等，1998）

其中J是Jacobi行列式。忽略底部摩擦項后，式（1.13.4）可以改寫為

JEBAR項也可被分解為一個底部壓力扭矩和一個表示深度平均的壓力的扭矩（Holland，1973；Myers等，1996）。

JEBAR項通常比風力或底部摩擦引起的扭矩重要，它們對確定海洋環(huán)流中的傳輸有用。利用一個診斷的有限元，Myers等（1996）發(fā)現(xiàn)，除了副極地環(huán)流，由JEBAR的底部壓力扭矩分量驅(qū)動的傳輸是北大西洋正壓模型的主要解，他們還發(fā)現(xiàn)，所包含的JEBAR項對于哈特拉斯角附近墨西哥灣流的合理分離是非常關鍵的。甚至目前，最復雜的全球模型和流域尺度海洋模型是西邊界流的分離問題，這些流在離海岸很遠的地方才開始分離，比如，在一些模型中（Semtner和Chervin，1992；Semtner，1995；Marsh等，1996），墨西哥灣流一直穿透到弗萊明角，而不是在北緯35°的哈特拉斯角處開始分離，這很可能是因為粗分辨率表示不了真實的地形，因此JEBAR效應很好。

注意，只有當?shù)匦翁荻却嬖诘那闆r下JEBAR項才存在，對于一個平底、完全斜壓的海洋來說JEBAR項為0，因此它并不能成為平底斜壓海洋（對這種情況，大多數(shù)理論家都從簡單角度考慮它）中受風力驅(qū)動環(huán)流理論的重要部分。因此，對于平底海洋來說，水平密度梯度不改變水柱中的總傳輸［式（1.12.3）］，因為盡管由斜壓性造成速度曲線與正壓情形的不同，它們的積分卻與正壓情形一樣，而當存在地形梯度時情況就與此不同了。研究這一問題的另一種方式是，從JEBAR項影響正壓位勢渦度平衡的角度考慮，因為大尺度流會受到這種平衡的影響，即JEBAR項也會對環(huán)流產(chǎn)生影響。Greatbatch等（1991）總結(jié)得出，在北大西洋環(huán)流中JEBAR項比風應力項要大。

JEBAR項的出現(xiàn)還使問題的分析變得簡單了，而解這些方程必須要用數(shù)值方法（Kantha等，1982；Mellor等，1982），洋盆中環(huán)流的真實數(shù)值模型總是會存在洋盆底部地形，因此在環(huán)流中間接地包含了JEBAR項，這是需要數(shù)值海洋模型的另一原因。Holland（1973）用3種情形下的數(shù)值模擬證明了JEBAR的重要性：①深度恒定的斜壓海洋；②深度變化的均勻海洋；③深度變化的斜壓海洋。他還得出，這3種情況下的解基本上不相同，最后一種情形具有最大且最真實的傳輸，這是因為受到JEBAR項的作用。然而，Cane等（1998）提出了不同意見，他們認為JEBAR項高估了地形對海洋傳輸?shù)挠绊懀⒅赋鯣odfrey（1989）得到了一個只存在Sverdrup平衡的真實全球解，它是基于水文資料的，并假設零流面的深度為2000m，且完全忽略地形的變化。他們認為海洋中真實的外部應力是風應力，而不是JEBAR項，也不是內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因此JEBAR項使海洋中近似存在Sverdrup平衡（1.9.5），他們認為海洋傳輸非常局限于水柱的上層部分，因此在平底海洋中用簡單的Sverdrup平衡對其進行估計比用式（1.13.4）更好，這一點可以通過改寫不滿足Sverdrup平衡的式（1.13.6）得到

式中：wb是由于地轉(zhuǎn)速度的水平分量的散度造成的海洋底部速度的垂直分量；Pb是海洋底部的壓力。

Cane等（1998）假設斜壓效應通常是使δsv也較小的較小值wb，這會對基于觀察所得水文資料的任何診斷計算以及任何試著將傳輸?shù)恼龎悍至亢托眽悍至窟M行分離的數(shù)值計算產(chǎn)生影響。Cane等（1998）還指出，盡管Mellor等（1982；以及Kantha等，1982）的公式大大減小了計算JEBAR項時的數(shù)值誤差，用觀察所得的水文資料對JEBAR項進行精確計算仍然存在困難。