1.12　地形之上的正壓流

海洋底部地形在海洋環(huán)流中扮演著非常重要的角色，它是人們在學(xué)術(shù)上對平底洋盆感興趣的一個原因，對于正壓流來說這種影響特別大，而密度分層的存在可能會削弱這種影響。假設(shè)在密度均勻的情況下對正壓流以及地形對其影響進(jìn)行探究，在這種情況下，不存在水平密度梯度，因此不存在垂直剪力，而且遠(yuǎn)離摩擦層的地方垂直方向上的速度是一樣的，它完全受到海面坡度的驅(qū)動，因此由式（1.3.24）得其中梯度算子是二維的，上方橫線表示只考慮水平梯度。

通過在控制方程中保留底部坡度，可以得到地形的影響。因此，在垂直方向上從z=-H到z=η對連續(xù)性式（1.9.1）進(jìn)行積分，利用自由面上無流動和底的非滲透性這兩個邊界條件，得到

對于非均勻底部和自由面偏轉(zhuǎn)的情形以及η/t=0的穩(wěn)定情形，得到的方程與式（1.9.2）一樣，而在整個水柱的z=-H到z=η上定義的傳輸則不同。Rossby數(shù)較小的流的線性動量方程式（1.9.1）也可以進(jìn)行類似的積分，得到

忽略海平面偏轉(zhuǎn)η對水柱深度的貢獻(xiàn)，除以H，對η進(jìn)行交叉區(qū)分和去除，并利用式（1.12.1），得到

其中f/H是位勢渦度。如果底部摩擦可以忽略（對于深海來說是沒問題的），也就是不存在外部（風(fēng)）應(yīng)力的情況下，則海洋中的正壓流將滿足f/H等值線，流和傳輸將與這些等值線平行。從位勢渦度的角度考慮的話，這是不足為奇的，因?yàn)槿绻嚓P(guān)的渦度可以忽略的話（對于Rossby數(shù)較小的流來說確實(shí)可忽略），則正壓流的位勢渦度就是f/H，不存在外扭矩的流體塊滿足這一點(diǎn)。因此，流體塊必然滿足f/H等值線，因?yàn)榈匦蔚淖兓h(yuǎn)比行星渦度的變化大，這意味著流與深度等值線平行。

在存在外扭矩的情況下，比如由除以H的風(fēng)應(yīng)力（不僅只有風(fēng)應(yīng)力）的旋度產(chǎn)生的扭矩，式（1.12.3）表明，與f/H等值線垂直的流分量取決于這一扭矩。當(dāng)然，它要求一個渦度輸入以改變位勢渦度以將流偏離f/H等值線。

將其擴(kuò)展到非線性流比較困難，但是可以通過查看渦度守恒得到一些指導(dǎo)。對于非線性流的情況，流的相關(guān)渦度可以與行星渦度f=2Ωsinθ相比擬，因此不能將其忽略。所以，需要用總渦度或絕對渦度（f+ζ）替換f，因?yàn)樵谡龎毫髦胁淮嬖谕馀ぞ兀黧w塊的守恒量是位勢渦度，用總渦度對其進(jìn)行定義

在存在外扭矩的情況下，對該方程進(jìn)行泛化，得到穩(wěn)定情形下的方程

該關(guān)系是式（1.12.3）擴(kuò)展到Rossby數(shù)為非零的情況。