1.9　Sverdrup傳輸

從長期來看，地球表面的風主要是沿緯度方向的（圖1.9.1）。作為大氣中各種經向環流的影響因素，這種緯向風應力隨著緯度的變化而具有顯著改變。通常情況下，熱帶地區盛行東信風而中緯度地區盛行西風帶，在副極地區域的風通常是向東的，海洋環流種類的一個有趣問題是它受到這種風的模式的驅動，Harold Sverdrap 1947年對這個問題進行了處理（Sverdrup，1947）。

考慮表面受風應力驅動的深度為H的平底海洋，對于巨大環流尺度運動的低Rossby數來說，控制方程是線性的，它們的分量形式可以寫為

邊界條件為z=0以及z=-H時W=0，在垂直方向上對連續性方程進行求積分得到

從z=-H到z=0進行垂直方向上的積分，假設底部摩擦為0，得到

利用式（1.9.2），式（1.9.4）可以寫為

其中β=f/y，利用了f不存在經度方向的變化這一事實［方程（1.9.4）中的也一樣］，即f/x=0。式（1.9.2）中定義的流函數滿足連續性積分。

式（1.9.5）是著名的Sverdrup平衡（Sverdrup，1947），它將海洋中風所驅動的經向傳輸與風應力的局部旋度（扭矩）關聯起來，當它達到最大時，經向傳輸也達到最大，而當旋度為0時則不存在經向傳輸。在洋盆中的副熱帶環流中（緯度45°左右，朝赤道方向），盛行風以及相關的風應力旋度是向赤道方向的，從而經向傳輸也朝赤道方向，而在副極地環流中（緯度45°左右，朝極地方向），傳輸也朝極地方向，長期均值為零的風應力旋度的緯度劃定了兩者的邊界。Sverdrup平衡除了與風應力的局部旋度有關外，通常與密度分層、流體柱的垂直結構或風應力的模式無關。對洋盆中風驅動的環流進行解釋的能力的追求使海洋學者對檢測風應力旋度產生興趣。Sverdrup用該平衡來解釋與盛行風方向相反的北太平洋逆流，在赤道太平洋中，很大程度上由緯向東信風產生的風應力旋度是這種逆流產生的原因。在矩形的洋盆中只考慮緯向風那么可以將式（1.9.5）在x方向上進行求積分，結果得到

為了滿足沿經線邊界無正常流這一條件，流函數ψ必須在沿向西和向東的邊界方向上都為常數。然而，在處理過程中只有一個常數，即ψ0，那么有必要做出選擇，使向西或向東的邊界滿足邊界條件，由于Sverdrup解不承認強烈的西邊界流的存在性，最好選擇使向東的邊界滿足條件，而Sverdrup正是這樣做的，在x=W時令ψ=0，得到的解為

中緯度海洋上的典型風應力分布［式（1.10.4）］為

因此垂直方向上求積分得到的傳輸的尺度為真實速度為對于大小為0.1 N/m2的風應力和中緯度（30°）處的β=2×10-11m/s來說，假設W=1.6L，將會得到最大環流循環為24Sv。當L=6000km，有效深度為500m時，傳輸尺度和速度尺度分別約為2.5m2/s和5×10-3m/s。由于整個傳輸必須被西邊界層返回，西邊界流中的傳輸尺度和速度尺度要大W/N個數量級，N為邊界流的寬度：當δ值為100km，W為4km時，它們分別是100m2/s和0.2m2/s。當然，最大速度要比該值大好幾倍。

Sverdrup平衡解釋了赤道流系統的廣闊的特點，以及中緯度副熱帶區域的經向傳輸和副極地環流，改編自Hellerman和Rosenstein（1983）的圖1.9.2對此進行了很好的表示。可以看出由緯向風應力旋度驅動的各副熱帶環流和副極地環流，也可看出赤道流系。不過，解是退化的，它是通過忽略控制方程中更高階的摩擦力項得到的，因此，它在西邊界處不滿足關鍵的側邊界條件，從而無法解釋這些寬闊的向赤道（或向極地）的經向流是如何在副熱帶（副極地）環流中被返回的，這是西邊界流的作用，而Sverdrup的解不具備這一點。

Pedlosky（1996）非常詳細地討論了真實的洋盆中Sverdrup平衡的有效性，這些海盆具有不均勻的地勢，底部應力非零，還討論了沒有底部無相互作用情況下斜壓海洋的Sverdrup平衡。零底部應力是深海中合理的近似，但是底部地勢變化通常不可忽略。然而，在真實的海洋中，Sverdrup平衡卻保持得非常好，當然，對均勻的平底海洋來說也是如此，這些形成了之后我們所有關于風驅動環流的理論基礎。