1.8　Ekman層

考慮一個穩(wěn)定的、水平均勻但是受摩擦力影響（Ek≠0）的流。由于水平方向的均勻性，不存在水平壓力梯度或者水平摩擦力，由于連續(xù)性，不存在垂直運動（w=0）。控制方程為

Ekman是對這個問題進行研究的第一人（Ekman，1905），它是對Sverdrup的觀察結(jié)果的回應，即北極的冰川表現(xiàn)出向風的右側(cè)漂移，而不是沿著風的方向。為了容易處理，他假設KM是一個常數(shù)，而不是Uj的函數(shù)，從而使得方程為線性并有可行的解析解，他考慮的情況是，恒定的風應力在垂直方向上是均勻的極深流體柱，這一實例的邊界條件是

不失一般性，我們可以將x軸方向調(diào)整為風應力方向，并令解為

速度是深度的一個函數(shù)，其速端曲線如圖1.8.1所示。注意，表面速度Us在風應力矢量右側(cè)與之成45°角（南半球的左半球），當z=-DE時，流的速度剛好與風應力成反方向。DE是Ekman尺度，它是一個長度尺度，決定風滲透入均勻流體造成影響的深度。Ekman對偽層流的解進行了考慮，KM的值為常數(shù)，但是它比層流值大很多，最后得到DE和Us的真實解。事實上，該流是湍流，KM是流本身的一個函數(shù)，即使該方程組簡單，它也需要解決一個湍流封閉理論的問題。根據(jù)觀察，表面速度的角度比45°要小一些（10°～25°），該角度也與風應力的大小有關(guān)。

Ekman尺度和表面速度的Ekman形式并不是很有用，可以利用定標參數(shù)獲得這些關(guān)系。在一個湍流邊界層如Ekman層中，這種關(guān)系為u*=（|τw|/p0）1/2，即摩擦速度，它是定標變量。那么，用簡單的維數(shù)參數(shù)，DE與u*/f成比例，比例常數(shù)的值取決于層的深度如何定義，常用值與Von Karman常數(shù)k（=0.4）非常接近，盡管曾經(jīng)用過0.2～0.6之間的值。表面速度必須與u*具有相同的尺度，從而Us ～u*。經(jīng)認真的觀察證明海洋的上層確實存在一個Ekman螺旋（Price等，1987）。Schudlich和Price（1998）對夏季和冬季長期上層海洋研究（LOTUS）期間得到的對Ekman層的詳細觀察進行了描述，他們發(fā)現(xiàn)夏季Ekman層較淺，其垂直結(jié)構(gòu)和深度受到強烈的晝夜調(diào)節(jié)影響，而冬季的Ekman層較深，變成夏季的兩倍。平均流確實呈現(xiàn)出特征螺旋結(jié)構(gòu)，不過旋轉(zhuǎn)的角度與理論（層流）值相比較小。他們還發(fā)現(xiàn)Ekman層的瞬時結(jié)構(gòu)近似為板狀，但是與理論螺旋相比，長期的均值是一個與其隨深度旋轉(zhuǎn)相比大小衰減更快的螺旋。與風相關(guān)的求均證明，Ekman傳輸與理論結(jié)構(gòu)一致。

Ekman流的一個顯著性質(zhì)是與水柱中的總傳輸有關(guān)，這可以通過對分量形式的式（1.8.1）進行垂直方向上的積分以及式（1.8.2）的邊界條件的使用進行證明

該結(jié)果本可以從偽層流的解［式（1.8.3）］得到，但是這種方法更為常用，因為它不依賴于混合系數(shù)的值或者與混合系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，因此它對于所有的Ekman層（無論是層流還是湍流）來說都是正確的，這是一個普遍結(jié)果，它對風驅(qū)動的海洋環(huán)流有著深遠影響。它表明水柱中的凈Ekman傳輸與風應力成一定角度，在北半球位于其右側(cè)，在南半球位于其左側(cè)，這只依賴于風應力值和Coriolis項，除此之外不再依賴于其他因素，因此要獲得該傳輸只需要風應力的知識。

Ekman傳輸?shù)挠绊憳O其深遠，這一點可以通過對垂直方向上的連續(xù)方程（1.3.3）進行求積分得到證明

因為z=0處垂直速度必須為0，用式（1.8.4）替換Mx和My得

其中k是垂直方向的單位向量，Coriolis參數(shù)f的緯向變化已經(jīng)被忽略（f面近似）。該結(jié)果也是通用的，它表明深處會產(chǎn)生與作用于表面的風應力的旋度成比例的垂直速度。事實上，該速度存在于湍流Ekman層或混合層的底部，稱之為Ekman抽吸，其根據(jù)可以很簡單地看出。假設風應力向北吹但自西向東逐漸增強，結(jié)果得到的Ekman傳輸是向東的，并且也是自西向東增強。為了與這一傳輸增強相對應，水必須從深處向上涌，若自西向東的北向風應力有降低的情況，則會造成水的下沉。

風應力旋度（扭矩）引起的上涌、下沉在世界海洋中是普遍存在的，尤其是在風吹過海洋的地方極其顯著，呈噴射狀結(jié)構(gòu)（圖1.8.2）。比如，在西南季風期間，沿阿拉伯海岸非常強烈的東北風急流引起噴射軸西側(cè)的上涌，并在其東側(cè)下沉，這增強了海岸上涌，將營養(yǎng)物從下層帶到上層，從而增強有陽光照射的上層的初級生產(chǎn)力（Brink等，1998）。

赤道附近的Ekman傳輸引起沿赤道方向的上涌和下沉，赤道波導的風通常是東風帶，因此在北半球和南半球都存在Ekman漂移，它將海洋表面的水從赤道傳輸出去，引起了完全沿赤道方向的上涌（圖1.8.2）。當風偶然變成西風，比如強烈的西風爆發(fā)時就會出現(xiàn)下沉。在高緯度地區(qū)，海洋中海冰的存在也會導致沿冰邊緣的上涌，冰面比附近的水要粗糙，因此冰上的阻力系數(shù)比水上的大，這意味著如果風吹的方向與冰邊緣平行，則冰面上就會產(chǎn)生應力，這種應力通過冰進行傳輸，它在水下比水上要大，表面應力存在一個旋度，若冰邊緣位于風的右側(cè)（左側(cè)，圖1.8.2），則會產(chǎn)生沿冰邊緣的上涌（下沉）。

側(cè)邊界的存在會對海洋中的垂直運動產(chǎn)生深遠影響。在北（南）半球，如果風的方向沿海岸且海岸位于其左側(cè)（右側(cè)）的話，產(chǎn)生的在風右側(cè)并與風成一定角度的Ekman傳輸或向風的右側(cè)（左側(cè)）的傳輸使表面水從海岸被傳輸出去。由于海岸的存在，與海岸垂直的速度必然為0，因此，替代的水必然來自下方，這使得冰冷深水的上涌一直沿海岸方向（圖1.8.2），反過來將營養(yǎng)物帶到光亮帶并增強上層的初級生產(chǎn)力。世界范圍的上涌區(qū)域占據(jù)了初級生產(chǎn)力的絕大部分，90%的漁業(yè)集中于10%的海洋區(qū)域，而這些區(qū)域就是上涌區(qū)域，它們大部分沿著海岸，比如秘魯，西南季風期間則沿阿拉伯海岸和索馬里海岸。衛(wèi)星傳感器獲得的海洋彩色圖像清晰地標出了高生產(chǎn)力區(qū)域，比如美國國家航空航天局（NASA）在20世紀70年代末安裝在NOAA衛(wèi)星上的海岸帶水色掃描儀（CZCS）。后續(xù)的海洋觀測寬視場傳感器（SeaWIFS）的海洋水色任務也提供了很好的水色資料，它讓我們更多地了解上層海洋中的初級生產(chǎn)力，這不僅與漁業(yè)有關(guān)，還與長期的氣候有關(guān)，因為生產(chǎn)力的增加意味著消耗的碳也增加，其中一部分被隔在深海中，從而使大氣中CO2的人為增加的影響得到緩和。當盛行風向西并與海岸平行時，冰冷的上涌水是造成夏季加利福尼亞州北海岸水溫太低的原因，在上涌期間海平面有所下降。同樣，等溫線的傾斜引起了表面下沿風吹方向的噴流。

在北（南）半球，當風與海岸平行且海岸位于風的右側(cè)（左側(cè)）時發(fā)生相反的情況，使得水團下沉，但是這種影響沒有上涌時顯著。

如果在底部邊界上存在流的話，那么Ekman層也存在于海洋底部，這種情況的解也很容易得到。為了簡便起見，將流的方向作為x軸方向，將x方向的速度看作Ug。從海洋的底部開始，邊界條件如下

它的解為

所產(chǎn)生的力是相當重要的，即

對應的速端曲線如圖1.8.3（a）所示，可以看出，在北（南）半球的高緯度區(qū)域，底應力在地轉(zhuǎn)速度的左側(cè)（右側(cè)）與其成45°角，這有些混淆。然而，如果記住表面Ekman層中風與風應力成45°角，那么底部Ekman層也一樣，這兩種情況下，流都轉(zhuǎn)向遠離應力的右側(cè)。這一情況在大氣邊界層中比較有趣，高空風所產(chǎn)生的應力與風成一定角度，但是在風的左側(cè)。

摩擦速度依然是對底部Ekman層深度進行測量的一個方便的量，即DEb—ku*b/f。如果水柱比典型的Ekman尺度深，那么表面和底部Ekman層將會有區(qū)別，兩者之間存在一個地轉(zhuǎn)流，在大陸架的淺水中，兩者開始匯合。當水的深度比Ekman尺度淺時（H＜0.1DE），兩個Ekman螺旋相互“抵消”，水柱中的流和傳輸與風本身的方向一致。因此，Ekman尺度對于淺海岸水中的傳輸也是極其重要的。

上面的結(jié)果只適合應用到中性分層的海洋。不存在分層的情況下，Ekman深度則表示風驅(qū)動混合的范圍，然而分層的存在能夠影響風驅(qū)動混合層的深度，在中性分層的情形中，風引起的混合能夠穿透中性Ekman層的深度，強烈浮力界面（比如海洋中的季節(jié)性溫躍層以及大氣中的強烈反向）的存在會極大地阻止這種穿透，浮力界面的深度決定混合的范圍。

式（1.8.8）表示的解對于大氣邊界層（ABL）來說也是正確的，因此獲得耦合的大氣海洋表面層的解是一件有趣的事，為此，需要認識以下兩點：①跨越大氣—海洋界面的應力是連續(xù)的（不存在表面重力波的動量轉(zhuǎn)換的情況下）；②速度也必須連續(xù)且不為零，這一點與上述的底部邊界層的解不同。為了對底部邊界層的解進行修改，需要對上方地轉(zhuǎn)速度進行一個簡單的坐標轉(zhuǎn)換，對底部速度進行一個簡單的伽利略轉(zhuǎn)化

這些應力值可以用來求取海洋層的解，它也是式（1.8.3）的簡易擴展，可經(jīng)過泛化后將任意方向的風應力和下方較深處的地轉(zhuǎn)速度都包含進來

其中

兩種媒介中的Ekman長度尺度截然不同，如果τ是大氣—海洋界面的應力大小，則摩擦速度之比=（p0/ρa）1/2約為30，這反映在對應的Ekman尺度及對應速度的大小中：即大氣中的Ekman尺度和速度比海洋中的大30倍，中緯度海洋中典型的Ekman尺度為40m左右，而大氣中的為1200m，由于速度尺度的不同，可以將式（1.8.11）中包含海洋表面速度的項的一級近似忽略，從而將式（1.8.11）從式（1.8.12）中進行耦合處理，盡管能獲得的包含這些項的解在代數(shù)方法上是有些單調(diào)乏味的。來自Brown（1990）的圖1.8.4是大氣—海洋表面附近風和流的一個三維圖形，注意，大小的不同在此被進行了有意壓縮，以說明流（風）隨深度（高度）的轉(zhuǎn)變。

這些解對于定性的目的來說是有用的，僅僅因為它們是偽層流的解并且非常依賴于混合系數(shù)，該混合系數(shù)是常數(shù)，與高度或深度變化無關(guān)。實際上，混合系數(shù)隨高度（和深度）以及速度大小、旋轉(zhuǎn)角度等有很大變化，必須通過求解具有恰當封閉的湍流方程組獲得。而地球物理流很少是中性分層的，密度躍層（或大氣中反向）的存在通常限制著大氣—海洋界面附近的風混合層的范圍，旋轉(zhuǎn)角度也與分層的性質(zhì)有關(guān)。LES研究表明，與穩(wěn)定分層的ABL相比，對流的ABL的旋轉(zhuǎn)角度要小些（Moeng和Sullivan，1994）。不過，經(jīng)驗Ekman尺度ku*/f和Ekman傳輸τw/（p0f）是非常精確的，它對定量評估是有用的。

另一個有趣的方面是表面Ekman層中的流是怎樣向上旋轉(zhuǎn)的，為此，需要考慮與時間有關(guān)的Ekman流為

過渡解的代數(shù)方法比較乏味（Ekman，1905）。它們在速度方面上為表面速度描述了一個回旋曲線（圖1.8.5）。

振蕩的幅度逐漸變小并最后消失，在很短的慣性周期內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)。而對垂直方向上求積分得到的傳輸進行簡單表示是可能的，通過對上述方程在垂直方向上進行簡單的積分，并與之前一樣滿足邊界條件，然后得到

恰當?shù)卣{(diào)整坐標的方向，并考慮為0時的情況，當強加一個沖擊的風應力時，其解為

方程（1.8.16）表示，垂直方向可積分得到，Ekman傳輸并不隨時間而衰減至其穩(wěn)定狀態(tài)值，而僅僅是在慣性頻率下在其穩(wěn)定值的周圍振蕩，即使當水柱中任意點的速度趨向其穩(wěn)定狀態(tài)時也是如此。分層的海洋上方?jīng)_擊風應力的一個更真實解可以很容地使用二階矩封閉湍流模型得到，并且在性質(zhì)上是相似的（Mellor，1996a），即使隨混合層的加深而增強的密度躍層最終阻止湍流進一步穿透到更深處，因此速度和傳輸都具有穩(wěn)定的振蕩分量。