第3章 水循環要素演變規律研究方法介紹

3.1 線性回歸

線性回歸法是趨勢分析中最簡便的方法，其主要是通過建立水文氣象序列與相應時序之間的線性回歸方程來檢驗時間序列變化的趨勢性。該方法不僅可以給出序列是否具有遞增或遞減的趨勢，而且線性方程的斜率在一定程度上可以表征序列的平均趨勢變化率。線性回歸方程如下：

式中：xi為水文氣象時間序列；i為時序；a為截距；b為回歸方程斜率。若b&gt；0，表示xi隨i的增加呈上升趨勢；若b&lt；0，則xi隨i的增加呈下降趨勢。本研究用b×10來表示水文氣象序列趨勢變化率，單位為℃/10年、mm/10年和108m3/10年。

為了判斷變化趨勢是否顯著，對相關系數進行顯著性檢驗，其步驟如下：

（1）提出原假設H0：r=0；備擇假設H1：r≠0。

（2）構造相關系數統計量r：

式中：x，y為變量；n為樣本容量。

（3）對給定的小概率（顯著水平α），查相關系數臨界值rα（n-m），m=k+1（k為自變量的個數）為估計參數個數，一元線性回歸方程中m=2。本研究中顯著水平α取0.05和0.01，對應的臨界值分別為0.2662和0.3453。

（4）計算統計量的觀測值r0。當|r0|≥rα（n-m）時，拒絕H0，接受H1，認為y隨x的變化趨勢是顯著的；反之，則說明變化趨勢不顯著。此外，若概率值p（通常稱為p值）已知，也可以根據p值判斷趨勢的顯著性，即當p≤α時，拒絕H0，說明變化趨勢顯著。

由于相關系數檢驗要求樣本需滿足正態分布。因此，在進行檢驗前需要對水文氣象時間序列作正態性檢驗。借助SPSS（Statistical Product and Service Solutions）軟件采用柯爾莫哥—斯米諾夫（Kolmogorov—Smirnov）（以下簡稱K—S檢驗）對水文氣象時間序列進行正態性檢驗。K—S檢驗主要通過對兩個分布之間的差異分析，來判斷樣本觀察結果是否來自指定分布的總體。其基本思路是：先將順序分類資料數據的理論累計頻率分布同觀測的經驗累計頻率分布進行比較，求出它們的最大偏離值，然后在給定的顯著性水平上檢驗這種偏離值的出現是否是偶然的。

設Sn（x）是隨機樣本觀測值的累積頻率分布函數（即經驗分布函數），F0（x）為特定的累積頻率分布函數（即理論分布函數）。首先，提出假設，H0：Sn（x）=F0（x）；H1：Sn（x）≠F0（x）。其次，構造統計量Dmax=max|Sn（x）-F0（x）|。然后，對給定的顯著性水平α和樣本容量n，確定單樣本K—S檢驗的臨界值Dα；若Dmax&lt；Dα，則接收H0，認為樣本服從正態分布，反之，樣本不服從正態分布。此外，也可以根據漸進顯著性水平p來判斷樣本是否滿足正態分布，若p≥α，則樣本服從正態分布。本研究顯著水平α取0.05。